湖南省邵阳市第一中学2025届高三上学期第二次数学周末练习

邵阳市一中· 2025届高三年级第二次周末练习 数 学 题：高三年级备课组 考试时间：2024年 11月 3日 时量：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答卷 ，考生 必 自己的姓 、准考证号等 写 答题卡上。 2.回答选择题时，选出每 题答案 ，用铅笔把答题卡上对 题目的答案标号 黑。如 ， 用橡皮擦 净 ，再选 其他答案标号。回答 选择题时， 答案写 答题卡上。写 试卷上无 。 3.考试结 ， 试卷 答题卡一 交回。 一、选择题：本题共 8 题，每 题 5 ，共 40 . 每 题给出的四个选项中，只有一项 符 题目 要求的. 1.若复 z满足 z（1+i）= | 2- 5 i | +2i， z的共轭复 z对 的点 A. 第一 限 B. 第二 限 C. 第三 限 D. 第四 限 2.已知集 A= x   1 x ≤1 ，B= {x ∣-2≤ x≤ 2}， A ∩ B= A. [-2，0] B. [1，2] C. [-2，0）∪ [1，2] D. [-2，2] 3.若函 f（x）= lg（mx2-mx+2）的定义域为 R， 实 m取值 围 A. [0，8） B.（8，+∞） C.（0，8） D.（-∞，0）∪（8，+∞） 4.已知正 x，y满足 x2+ 2xy- 3= 0， 2x+ y的 值 A. 3 B. 5 C. 6 D. 12 5.已知 {an} 无 项等比 ，公比为 q， “q> 1”“ {an} 单 递 ”的 A. 充 而不必要 件 B. 必要而不充 件 C. 充 必要 件 D. 既不充 又不必要 件 6.已知 sin（α-β）= 2cos（α+β），tan（α-β）= 1 2 ， tan α- tan β= A. 4 7 B. 7 4 C. 7 6 D. 4 5 7.直线 y= 2x- 2与曲线 y- sin πx+ x x-1 - 1的交点个 为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 数学试题（高三周练） 第1页（共4页） 8.已知点 A（-1，1），B（1，-1），C（3，3）， 点 P满足 |PA|2+ |PB|2+ |PC|2= 70， PA  ·PB  的 大值为 A. 3 2 B. 4 2- 1 C. 30 D. 31 二、选择题：本大题共 3 题，每 题 6 ，共 18 . 每 题给出的选项中，有多项符 题目要求.全 部选对的得 6 ，部 选对的得部 ，有选错的得 0 . 9.已知 量 a，b，c为 零 量，下 说法正 的 A. 若 a⊥ b，b⊥ c， a⊥ c B. 已知 量 a=（1，2），2a+ b=（3，2）， b=（1，2） C. 若 a·b= a·c， b c a上的投影 量相等 D. 已知 AB  = a+ 2b，BC  =-5a+ 6b，CD  = 7a- 2b， 点 A，B，D一定共线 10.已知 {an} 满足 a1+ 2a2+⋯+2n-1an= n·2n， A. an= n+ 1 B. {an} 的 n项 为 n（n+2） 2 C. {（-1）nan} 的 100项 为 100 D. {|an-5 |} 的 30项 为 357 11.已知函 f（x）= 2sin（ωx+φ）ω>0，|φ |< π 2 的图 经过点（0， 3）， 下 说法正 的 A. 若 f（x）的 正 π， ω= 2 B. 若 f（x）的图 关于直线 x= π 6 对称， ω= 1+ 3k（k∈N） C. 若 f（x） 0，π 2    上单 递 ， ω的取值 围 0， 1 3  D. 若 2 3 ≤ ω< 5 3 ， f（x） [0，π]上 且只 1个零点 三、填空题：本大题共 3 题，每 题 5 ，共 15 ． 12.设 Sn为等比 {an} 的 n项 ，已知 S3= 74，S6= 63 4 ， log2 a3+ log2 a5= . 13. △ABC中，点 D BC的中点，点 E AD上，且 BE  = 1 3 BA  + λBC  ，AE  = xBA  + yBC  ， λx- y= . 14.已知定义 R上的函 f（x），满足 f（x-3）+ f（5-x）= 2， f（2x+2）为偶函 ， f（x）满足 f（2）= 2， 2023 i=1 f （i）= . 数学试题（高三周练） 第2页（共4页） 四、解答题：本大题共 5 题，共 77 .解答应写出文字说 、证 过程或演算步骤. 15.（13 ） △ABC中，已知 AB= 4，AC= 3，BM  = MA  ，AN  = 2NC  ，| AB  - 2AC  | = 2 10， BN与 CM相交于 P点. （1） AB  ·AC  的值； （2） AP  ·BC  . 16.（15 ）已知函 f（x）= ex，其中 e 自然对 的 . （1）若 f（x）= g（x）+ h（x），其中 g（x）为偶函 ，h（x）为奇函 ， 函 g（x）的解 式以及 值； （2）若 y= f（x）的图像与直线 l: y= kx+ 1相 ， 实 k的值. 17.（15 ） 锐角△ABC中，角 A，B，C的对边 为 a，b，c，且 bcos C+ 3 bsin C- a- c= 0. （1） 角 B的大 ； （2） cos A+ cos B+ cos C的取值 围. 数学试题（高三周练） 第3页（共4页） 18.（17 ）已知函 f（x）= 3x 2x+1， {an} 满足 a1= 3 5 ，an+1= f（an），n ∈N* （1） {an} 的通项公式； （2）设 Tn= 1a1 + 1 a2 +⋯+ 1 an ， Tn； （3）对于（2）中的 Tn，若存 n ∈N*， 得（n+1-Tn）≥ k（2n-1）·n 成 ， 实 k的 大值. 19.（17 ）已知函 f（x）= ex- 2ax，g（x）= ax2. （1）讨论 f（x）= ex- 2ax的单 性； （2）若函 h（x）= f（x）- g（x） 两个 值点， a的取值 围. 数学试题（高三周练） 第4页（共4页）