2024-2025学年度人教版（2024）七年级上学期数学期中复习（前三章节）巩固练习试卷

2024-2025学年度人教版（2024）七年级上学期数学期中复习（前三章节）巩固练习试卷 一、单选题 1．下列各数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．若，则的值为（    ） A．1 B． C．5 D． 3．已知的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列说法：①一定是负数；②一定是正数；③若，则；④绝对值等于它本身的数是和；⑤倒数等于它本身的数是．其中正确的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．若，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 6．设的相反数是是绝对值最小的数，c是倒数等于自身的有理数，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 7．一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数是（  ） A． B． C． D． 8．某超市出售一种商品，其原价为a元，现有4种调价方案：①先提价，再降价；②先降价，再提价；③先提价，再降价；④先提价，再降价．则（    ） A．①②的调价后，价格相等 B．③的调价后，价格不变 C．只有②的调价后，价格上涨 D．①③④的调价后，价格下跌 9．在如图的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2024次输出的结果为（     ） A．3 B．6 C．1015 D．2024 10．已知，且，则的值为（   ） A．0 B．或1 C．2或 D．0或 二、填空题 11．已知太阳到地球的距离约为千米，光速约为千米/秒，那么光从太阳照到地球大约需要 秒．（结果用科学记数法表示） 12．已知是倒数等于它本身的数，是相反数等于它本身的数，则的值是 ． 13．A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，则、b、c的大小关系 14．若，则代数式值为 ． 15．鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具（如图（1）），其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图（2），这个面的面积为 ． 16．如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合．圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是 ． 17．小明有5张写着以下数字的卡片，从中取出3张卡片，把这3张卡片上的数字相乘，最大的积是 ．    18．观察下列算式：根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是 ． 三、解答题 19．把下列各数填在相应的数集内： 1，，，0，，，，， (1)正整数集合{                    …} (2)负分数集合{                    …} (3)非负数集合{                    …} 20．已知． (1)求x，y的值； (2)已知，求z的值． 21．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m所表示的点在与表示的点左边距离2个单位，请求出的值． 22．世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下单位：米：，，，，，，，假定开始计时时，守门员正好在球门线上 (1)守门员最后是否回到了球门线上? (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米? (3)若守门员离开球门线的距离超过10米不包括10米，则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会? 23．智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8秒可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题： (1)该机器人20秒能识别苹果的范围为________，t秒能识别苹果的范围为______（用含t的代数式表示）； (2)该机器人识别范围内的苹果需要______秒（用含n的代数式表示）； (3)若该机器人搭载了m个机械手，它与采摘工人同时工作1小时，已知工人平均5秒可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？ 24．观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离：与，与，与，与． 回答问题： (1)你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？ (2)若数轴上的点表示的数为，点表示的数为，则与两点间的距离可以表示为_____； (3)结合数轴可得的最小值为_____； (4)结合数轴可得时的值为_____． 25．推理探索： (1)数轴上点、、、、分别表示数0、、3、5、，解答下列问题． ①画出数轴表示出点、、、、； ②、两点之间的距离是______； ③、两点之间的距离是______； ④、两点之间的距离是______． (2)请思考：若点表示数，且，点表示数，且，则用含，的代数式表示、两点间的距离是______； (3)请归纳，若点表示数，点表示数，则、两点间的距离用含、的代数式表示是______． (4)若数轴上表示数的点位于与2之间，求的值； (5)当取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由 参考答案： 1．D 【分析】本题考查了多重符号的化简，绝对值的化简，相反数的概念，根据“奇负偶正”进行符号化简，再根据相反数的概念“只有符号不同的两个数互为相反数”，由此即可求解 ． 【详解】解：A、，原选项的两个数不是相反数，不符合题意； B、，原选项的两个数不是相反数，不符合题意； C、，原选项的两个数不是相反数，不符合题意； D、，原选项的两个数是相反数，符合题意； 故选：D ． 2．C 【分析】本题考查非负性的性质，有理数的减法，根据绝对值和平方的非负数的性质列出方程求出、的值，根据有理数的减法计算即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 3．B 【分析】本题主要考查有理数比较大小，掌握比较的方法是解题的关键． 先根据题意得到，进而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选B． 4．A 【分析】本题考查了相反数、绝对值、倒数的定义，牢记相关的定义是解题的关键．由相反数、绝对值、倒数的定义分析判断即可求解． 【详解】解：①当时，，故原说法错误； ②当时，，故原说法错误； ③若，则或，故原说法错误； ④绝对值等于它本身的数是非负数，即正数和，故原说法错误； ⑤倒数等于它本身的数是，故原说法正确； 正确的说法只有⑤， 故选：A． 5．A 【分析】本题考查了代数式求值，对原式进行适当变形，使之能够利用已知条件是解题的关键． 将代数式进行适当变形，然后代入已知条件即可． 【详解】解：， ， 故选：． 6．C 【分析】本题考查了代数式的求值：先通过合并把代数式化简，然后把满足条件的字母的值代入（或整体代入）计算．也考查了倒数、相反数以及绝对值的含义． 【详解】解：由题可得：， 当，原式； 当，原式； 综上，的值为或， 故选：C． 7．B 【分析】本题考查了代数式，根据题意，十位上的数字表示，个位上的数字是，由此即可求解． 【详解】解：一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是， ∴十位上的数字为，个位上的数字是， ∴这个两位数是， 故选：B ． 8．A 【分析】本题考查了代数式的应用-用字母表示数，涉及到了有理数的混合运算，解题关键是是理解题意，正确列出算式并计算． 【详解】解：∵①； ②； ③； ④； ∴①②的调价后，价格相等，故A正确，符合题意； ③的调价后，价格下降，故B不正确，不符合题意； ①②的调价后，价格都上涨，故C不正确，不符合题意； 只有③④的价格下跌，故D不正确，不符合题意； 故选： A． 9．A 【分析】本题考查有理数与程序运算问题，从程序中找到规律是解题的关键．根据流程图进行计算，再发现规律从第三次开始，第奇数次输出的结果是6，第偶数次输出的结果是3，即可求出答案． 【详解】解：由题意得，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 从第三次开始，第奇数次输出的结果是6，第偶数次输出的结果是3， 是偶数， 第2024次输出的结果为3． 故选：A． 10．B 【分析】此题考查了绝对值的化简，有理数加法法则，根据是非零实数，且，可知，再由中有两正一负或一正两负，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可 【详解】解：∵，且， ∴， 当中有两正一负时，； 当中有一正两负时，； 故选：B 11． 【分析】本题考查了有理数的除法，科学计数法，根据题意得到，计算即可，掌握有理数的除法法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为：． 12．或 【分析】本题考查了倒数和相反数的定义，代数式求值，掌握倒数等于它本身的数是，相反数等于它本身的数是是解题关键．根据倒数和相反数的定义，确定、的值，再代入计算即可． 【详解】解：是倒数等于它本身的数，是相反数等于它本身的数， ，， 或， 故答案为：或． 13． 【分析】本题考查了有理数的大小比较．根据“在数轴上表示的数，左边的数总是小于右边的数”即可得出答案． 【详解】解：如图，、b、c在数轴上表示如下： ∵数轴左边的数总是小于右边的数， ∴由数轴可知：， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了求代数式的值，由题意得出，然后将原式变形为，整体代入计算即可得解，采用整体代入的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：． 15． 【分析】本题考查了用代数式表示式，解题的关键是根据图形的特点求解；由大长方形面积减去小长方形的面积即可． 【详解】解：如图， 这个面的面积为， 故答案为：． 16．或 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的计算方法． 根据圆的周长公式．可得出点与起始位置的距离，即可求解． 【详解】解：∵， ∴圆沿着数轴滚动2周后点与起始位置距离为：， ∵点起始位置表示， ∴当圆向右滚动2周后点表示的数为，当圆向左滚动2周后点表示的数为， 故答案为：或． 17．125 【分析】本题考查了有理数的乘法，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．根据找出、和5三张卡片，乘积最大，求出最大值即可． 【详解】解：， 故答案为：125． 18．5 【分析】本题考查了尾数特征的应用，先分别得出前几个的末位数字，得出末位数字每4个为一组，依次为1、3、7、5，据此即可解答． 【详解】解：根据题意可得： 1的末位数字为1， 的末位数字为3， 的末位数字为7， 的末位数字为5， 的末位数字为1， 末位数字每4个为一组，依次为1、3、7、5， ， 则该式末位数字为第506组的第四个数字， 的末位数字是5， 故答案为：5． 19．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数数的分类． （1）根据大于0的整数是正整数，可得正整数集合； （2）根据小于0的分数是负分数，可得负分数集合； （3）根据不小于0的数，可得非负数集合． 【详解】（1）解：正整数集合； （2）解：负分数集合； （3）解：非负数集合． 20．(1)，； (2)6或 【分析】本题主要考查了非负数的性质−绝对值和解一元一次方程等知识点， （1）根据非负数的性质求出x、y的值； （2）先根据绝对值的性质得出，再结合（1）中的结果即可求出z的值； 熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 【详解】（1）∵， 又∵，， ∴，， ∴，； （2）∵， ∴， 由（1）知，， ∴或， 即z的值为6或． 21． 【分析】本题考查相反数、倒数、数轴上两点的距离，根据相反数的性质、倒数的定义和数轴上两点的距离求得，，，进而代入求解即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数， ∴，， ∵m所表示的点在与表示的点左边距离2个单位， ∴， ∴ ． 22．(1)最后正好回到球门线上 (2)19米 (3)有三次挑射破门的机会 【分析】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加减法运算，有理数的大小比较等知识． （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据有理数的加减法，可得每次与球门线的距离，根据有理数的大小比较，可得答案； （3）根据有理数的大小比较，可得答案． 【详解】（1）解：， 答：守门员最后正好回到球门线上； （2）解：第一次10米， 第二次米， 第三次米， 第四次米， 第五次米， 第六次米， 第七次米， 第八次米， ， 答：守门员离开球门线的最远距离达19米； （3）第一次， 第二次， 第三次， 第四次， 第五次， 第六次， 第七次， 第八次， 答：对方球员有三次挑射破门的机会． 23．(1)， (2) (3)机器人可比工人多采摘个苹果 【分析】本题考查了列代数式，理解题意，根据题意正确的列式是解题的关键； （1）根据速度乘以时间列代数式即可； （2）根据识别范围除以速度计算即可； （3）分别求出工人平均1小时可以采摘的苹果个数，机器人平均1小时可以采摘的苹果个数再作差求解即可． 【详解】（1）解：该机器人20秒能识别苹果的范围为，t秒能识别苹果的范围为， 故答案为：，； （2）解：该机器人识别范围内的苹果需要秒， 故答案为：； （3）解：工人平均1小时可以采摘个苹果，机器人平均1小时可以采摘个苹果， 机器人可比工人多采摘个苹果． 24．(1)所得距离与这两个数的差的绝对值相等； (2)； (3)； (4)或． 【分析】本题考查了数轴及数轴上两点间的距离的知识，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键． （）通过计算比较，会发现，所得距离与这两个数的差的绝对值相等； （）由（）中的发现，可直接得到； （）结合数轴进行分析，可知当点在到之间时，取得最小值； （）结合数轴，表示的是与所对应的点的距离，表示的是与所对应的点的距离，再进行解答； 【详解】（1）解：根据数轴上两点间的距离可知， 与的距离； 与的距离； 与的距离； 与的距离； ∴所得距离与这两个数的差的绝对值相等； （2）解：由（）可知，与两点间的距离可以表示为； 故答案为：； （3）解：当点在与之间，或点在处，或点在处时，恒成立； 当点在的左侧时，； 当点在的右侧时，； 综上，的最小值为， 故答案为：； （4）解：画出数轴进行分析， 当点在与之间时，如图， 此时恒成立，无解； 当点在的左侧时，如图， ，，即点A表示的数为； 当点在的右侧时，如图， ，，即点表示的数为； 故答案为：或． 25．(1)①见解析，②2，③2，④5 (2) (3) (4) (5)， 【分析】本题考查了有理数与数轴以及绝对值的意义、列代数式； （1）①画出数轴表示出点，、、、即可； ②用点表示的数减去点表示的数即可得到结论． ③用点表示的数减去点表示的数即可得到结论． ④用点表示的数减去点表示的数即可得到结论． （2）用点表示的数减去点表示的数即可得到结论． （3）因为不知道点表示的数与点表示的数哪个数在右边，故其距离为． （4）根据绝对值的意义可知表示数轴上表示数的点到与的距离，据此即可求解； （5）根据绝对值的意义可知表示数轴上表示数的点到与的距离，据此即可求解； 【详解】（1）解：①如图所示； ②、两点之间的距离是； ③、两点之间的距离是； ④、两点之间的距离是； （2）解：用含，的代数式表示、两点间的距离是； （3）解：、两点间的距离用含、的代数式表示是； （4）解：表示数轴上表示数的点到与的距离，又数轴上表示数的点位于与2之间， ∴ （5）解：∵表示数轴上表示数的点到与的距离， ∴当时，最小， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$