24.1.4 圆周角 同步练习2024-2025学年人教版数学 九年级上册

24.1.4 圆周角 同步练习2024-2025学年九年级上册数学人教版 圆周角(一) 知识点一 圆周角的定义 1.下列图形中的角是圆周角的是( ) 知识点二 圆周角定理及其推论 2.如图,点A,B,C在⊙O上,若∠A=50°,则∠BOC 的度数为 . 3.如图,A,B,C 是⊙O 上三个点,∠AOB=50°,∠B=55°,则∠OCA 的度数是 4.如图,A,B,C 是⊙O上三点,∠ACB=25°,则∠BAO的度数是 . 5.如图,点A、B、C、D 都在⊙O上,OA⊥BC,∠CDA=25°,则∠AOB 的度数为 . 6.如图,AB 是⊙O的直径,C,D,E 都是⊙O上的点,则∠1+∠2= . 7.如图,弦AB,CD 相交于P 点,∠AOD=40°,∠BOC=50°,则∠APD= . 8.如图,OA,OB,OC 都是⊙O 的半径,∠AOB=2∠BOC. (1)求证:∠ACB=2∠BAC; (2)若AC 平分∠OAB,求∠AOC 的度数. 9.如图,AB 为⊙O 的直径,CD 为弦,AB 交 CD 于 P, ,则∠CPA = . 10.如图,弦AB、CD 所在直线相交于⊙O外一点 P,∠AOC=100°,∠BOD=20°,则 11.如图,弦 则∠ACD= . 12.如图,正方形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上,点 P 为 上任一点，则∠APB 的度数为 13.如图,正六边形 ABCDEF 的六个顶点都在⊙O上,点 P 为 上任一点. (1)则∠APB 的度数为 ; (2)若 M 为 的中点，则∠APM 的度数为 . 14.如图,在⊙O 中,半径OA 与弦 BD 垂直,∠AOB=80°,点 C 在劣弧 上,求∠ACD 的大小. 15.如图,AB 为⊙O 的直径,D 为 的中点,BC 为弦,DE⊥BC 于 E 点. (1)求证:CE=DE; (2)若CE=1,BE=7,求⊙O 的半径长. 圆周角(二) 知识点一 直径所对的圆周角是直角 1.如图,△ABC 内接于⊙O,AC是⊙O的直径,∠ACB=50°,D是⊙O上一点,则∠D= . 2.如图,AB 为⊙O的直径,已知∠ACD=20°,则∠BAD 的度数是 . 3.如图,点A,B,C,D,E 在⊙O上,若AB 是⊙O 的直径,且∠AED=15°,则∠BCD 的度数为 . 4.如图,弦AB⊥CD,垂足为 H 点,AE⊥BC 于E 点,交CD于F 点,求证:HD=HF. 知识点二 圆内接四边形的性质 5.如图,在⊙O的内接四边形ABCD 中,∠BOD=90°,则∠BCD= . 6.如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,E 为CD 延长线上一点,若∠B=110°,则∠ADE 的度数为 7.如图,AB 是半圆O的直径,D 为 的中点,∠B=40°,则∠A= ,∠C= . 8.如图，已知 求⊙O 的半径长. 9.如图,在直径为10cm的⊙O中,弦AB=5cm,则弦AB 所对的圆周角是 . 10.如图,在半径为3的⊙O中,AB 是直径,AC 是弦,D 是 的中点,AC 与BD 交于点E.且BE=DE,则AC 的长为 . 11.如图，AB 为⊙O的直径，C、D为半圆上两点.(圆内角，圆外角问题) (1)如图1,AD 与BC 相交于 P 点,∠COD=90°,则∠APB= ; (2)如图2,AC 与BD 的延长线相交于P 点,∠COD=90°,则∠APB= . 12.在下列各图中用无刻度的直尺按要求作图. (1)如图1,△ABC 内接于⊙O,点 D 是 AC 的中点,试画出∠B 的平分线; (2)如图2,△ABC 内接于⊙O,若∠BAD=42°,点 D 在弦BC 上,画出一个含 48°角的直角三角形. 13.如图,在正方形网格中,已知点M(-5,0),N(5,0),A(3,4),作△AMN 的外接圆⊙O，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求作图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示. (1)作∠MAN 的平分线交⊙O 于点 B; (2)将弦MA 绕点B 顺时针旋转90°，画出旋转后的线段，图中线段 即为所求； (3)AB 的长为 . 14.如图,在△ABC中,AB=AC,以 AC 为直径的⊙O交AB 于点 D,交 BC 于点E. (1)求证:BE=CE; (2)若 BD=2,BE=3,求 AC 的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$