课时小测（1）数与式 2025年数学中考总复习

2025年数学中考总复习课时小测（1）数与式 一、选择题(每题4分，共32分) 1．2的相反数是(　　) A．－ B. C．2 D．－2 2．北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星，其高度大约是21 500 000米．数21 500 000用科学记数法表示为(　　) A．2.15×107 B．0.215×109 C．2.15×108 D．21.5×107 3．下列实数中，最小的是(　　) A．－2 B. C．－ D. 0 4．下列计算正确的是(　　) A．2a2b－3a2b＝－a2b B．a3·a4＝a12 C．(－2a2b)3＝－6a6b3 D．(a＋b)2＝a2＋b2 5．如图，数轴上的点A可以用实数a表示，下列式子成立的是(　　) A．|a|>1 B．|a－1|＝a－1 C．a＋1>0 D．－<1 6．估计＋1的值在(　　) A．5到6之间 B．4到5之间 C．3到4之间 D．2到3之间 7．如图，在数轴上，B是AC的中点，B，C两点表示的实数分别是和4，则点A表示的实数是(　　) A．－2 B．－＋4 C．2 －4 D．2－ 8．如图，设k＝(a>b>0)，则有(　　) A．k>2 B．1<k<2 C.<k<1 D．0<k< 二、填空题(每题4分，共16分) 9．如果零上2 ℃记作＋2 ℃，那么零下3 ℃记作____________． 10．因式分解：6a2b－3ab2＝______________． 11．若＝2，则－的值为______． 12．乙炔(C2H2)是最重要的一种炔烃，在工业中可用以照明、焊接及切断金属(氧炔焰)，炔烃属于有机化合物，简单的炔烃化合物有乙炔(C2H2)、丙炔(C3H4)、丁炔(C4H6)、戊炔(C5H8)，…，按照此规律，设一个炔烃分子的碳原子(C)个数为n(n≥2)，用含n的代数式表示炔烃分子的氢原子(H)的个数是________． 三、解答题(共32分) 13．(8分)计算：＋(π－3)0－－1. 14．(8分)先化简，再求值：÷，其中x＝－1. 15．(8分) 求代数式a＋的值，其中a＝－2 024.如图是小亮和小芳的解答过程． (1)________的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：________； (2)求代数式b＋2的值，其中b＝－2 025. 16．(8分)(1)从“数”的角度证明：当a>0，b>0时，(a＋b)2>a2＋b2； (2)从“形”的角度说明：当a>0，b>0时，(a＋b)2>a2＋b2. 答案 一、1.D　2.A　3.A　4.A　5.C　6.B　7.C　8.B 二、9.－3 ℃　10.3ab(2a－b)　11.　12.2n－2 三、13.解：＋(π－3)0－－1＝3＋1－3＝1. 14．解：原式＝·＝·＝，当x＝－1时，原式＝＝＝. 15．解：(1)小芳；＝|a| (2)b＋2＝b＋2＝b＋2|b－6|.当b＝－2 025时，b－6＝－2 025－6＝－2 031<0， ∴原式＝b＋2(6－b)＝b＋12－2b＝－b＋12＝2 025＋12＝2 037. 16．(1)证明：∵(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2， ∴ (a＋b)2－a2－b2＝2ab. ∵ a>0，b>0，∴ 2ab>0，∴(a＋b)2－a2－b2＝2ab>0， ∴当a>0，b>0时，(a＋b)2>a2＋b2. (2)解：当a>0，b>0时，画出下图． 根据图形可知，边长为(a＋b)的正方形的面积大于边长分别为a与b的正方形的面积之和． ∴ 当a>0，b>0时，(a＋b)2>a2＋b2. 学科网（北京）股份有限公司 $$