广东省汕头市潮南区2024-2025学年上学年 九年级数学期中试题

2024～2025学年度第一学期 九年级数学科期中考试卷（V） （内容：） 说明：1．全卷共4页，考试用时120分钟，满分为120分． 2．请将答案写在答题卷相应的位置上． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 3. 若关于x的一元二次方程有实数根，则c的值不可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 已知点与点关于原点对称，则的值为（　　） A. 2 B. 1 C. D. 5. 如图，将绕点C顺时针方向旋转得，若，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数的部分图象如图所示，可知方程的一个根为，则方程的另一个根为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为的墙，另外三边用长的篱笆围成．为方便进出，在垂直于墙的一边留一个宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为，若花圃的面积为，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：）（ ） A. B. C. D. 9. 已知m，n是方程的两个根.记，，…，（t为正整数）．若，则t的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④；⑤若，且，则．其中正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 点是抛物线上的一点，则________； 12. 一个矩形的两邻边长分别是方程的两根，则矩形的面积等于________； 13. 若，是方程的两个实数根，则的值为________； 14. 如图，已知抛物线经过点，且顶点在直线上，则的值为__________． 15. 如图，矩形中，顶点，，，将矩形绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第100秒旋转结束时，点的坐标为________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 已知． （1）化简A； （2）若点是抛物线上的一点，求A的值． 17. 如图，在中，，． 将绕点B按逆时针方向旋转得，使点C落在AB边上，点A的对应点为点D，连接AD，求的度数． 18. 已知实数x，y满足，若，求t的最大值． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点上． （1）画出关于原点对称的； （2）画出绕点逆时针旋转得到的，并写出点的坐标； （3）若点为轴上一点，则的最小值为____________． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）若该方程有两个实数根，求k的取值范围． （2）若该方程的两个实数根满足，求k的值． 21. 第九届亚冬会在我国冰城哈尔滨召开．其吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚冬会吉祥物，以每件68元的价格出售，经统计，2025年3月份的销售量为256件，2025年5月份的销售量为400件． （1）求该款吉祥物2025年3月份到5月份销售量的月平均增长率？ （2）从5月份起，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客，经测试，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该款吉祥物降价多少元时，月销售利润能达到8400元？ 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，P是等边三角形内一点，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接． （1）求证： （2）若．求四边形的面积． 23. 如图所示，已知抛物线经过点、、，与直线交于B，D两点． （1）求抛物线的解析式并直接写出D点的坐标； （2）点P为直线下方抛物线上的一个动点，试求出面积的最大值及此时点P的坐标； （3）点Q是线段上异于B，D的动点，过点Q作轴于点F，交抛物线于点G，当为直角三角形时，直接写出点Q的坐标． 2024～2025学年度第一学期 九年级数学科期中考试卷（V） （内容：） 说明：1．全卷共4页，考试用时120分钟，满分为120分． 2．请将答案写在答题卷相应的位置上． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】25度 【18题答案】 【答案】6 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求， （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）8元 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：如图1中， 是等边三角形， ， ， ， ， 在和中， ， ∴， ； （2） 【23题答案】 【答案】（1）， （2）面积的最大值为， （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $