23.2 中心对称 同步练习2024-2025学年人教版数学九年级上册

23.2 中心对称 同步练习2024-2025学年九年级上册数学人教版 中心对称 知识点一 中心对称的概念 1.如图,如果△A'B'C'与△ABC 关于O 点成中心对称,那么 ， 三点在同一直线上， 三点在同一直线上， 三点在同一直线上. 2.如图,在▱ABCD 中,对角线AC、BD 交于点O,则下列结论不成立的是( ) A.点A 与点 C 关于点 O 成中心对称 B.线段 BC 与线段 DA 关于点 O 成中心对称 C.△ABO与△CDO 关于点 O 成中心对称 D.△ADO 与△ABO 关于点 O 成中心对称 知识点二 中心对称作图 3.如右图，在网格中，不用量角器和刻度尺，画出已知图形关于点 O 的中心对称图形. 4.如图，四边形 ABCD 和四边形EFGH 关于点O成中心对称，请在图中画出点 O. 0 5.如图,画出△ABC 以点O 为对称中心的△A'B'C'. 6.在平面直角坐标系中,A(-2,0),B(0,--1),将 绕平面内一点旋转180°得到. ,且A'(4,4),则点 B'的坐标是( ),对称中心的坐标是( ). 7.(1)如图1，P是▱ABCD 边上一点，过点 P 画一条直线把这个四边形分成面积相等的两部分； (2)如图2，由五个小正方形组成的图形，画一条线段将图形面积平分； (3)如图3，有一张纸片被分为矩形 FABE 和菱形 EBCD，请你画一条直线把纸片分成面积相等的两部分，并说明理由. 8.(1)如图1,画出线段 AB 绕点O 逆时针旋转180°后的图形 CD(A 与C 对应); (2)如图 1,点 M 是线段AB 上一点,在(1)中线段 CD 上作点 N 使. (3)如图2,A,B,C 为格点,先作A 点关于点O 的对称点Q,再在AB,AC 上作点M,N 使M,N 关于O 点对称. 9.如图,在平面直角坐标系中有A(-4,0)、B(0,3)、P(-4,4)三点,线段CD 与AB 关于点P成中心对称，其中 A、B的对应点分别为C、D. (1)在图中画出线段CD，直接写出点 D 的坐标( )； (2)线段CD 向下平移 个单位时，四边形ABCD 为菱形. 10.如图,正方形 ABCD 和直角△ABE,∠AEB=90°,△ABE 与△CDF 关于 O 点成中心对称. (1)在图中画出点 O 和△CDF; (2)若AE=12,AB=13,求 EF 的长. 中心对称图形 知识点 中心对称图形的定义 1.下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 2.下列垃圾分类标识的图案中是中心对称图形的是( ) 3.下列标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ) 4.下列命题中正确的是( ) A. 轴对称图形是中心对称图形 B. 中心对称图形是轴对称图形 C. 关于中心对称的两个三角形全等 D. 两个全等三角形一定关于某一点成中心对称 知识点二 中心对称图形与轴对称图形 5.按下列要求利用无刻度直尺作图： (1)如图1，找一点 D 使A、B、C、D围成的图形为中心对称图形； (2)如图2,点 E 为正方形ABCD 的边BC 上一点,△ABE 与△CDF 关于某点成中心对称,画出对称中心 O 和点 F. 6.如图,在平面直角坐标系中有A(1,1)、B(3,0)两点. (1)画出△ABO关于 M(-1,0)成中心对称的三角形△A₁B₁O₁,直接写出A₁( ); (2)将△ABO 绕点N(0,-1)顺时针旋转 90°得△A₂B₂O₂,写出A 点经过的路径长为 . 7.如图,在△ABC中,D 为BC 的中点. (1)画出△ABD 关于点D 的对称图形; (2)若AC=4,AB=2,∠CAB=120°,求 AD 的长. 8.如图1,在等腰△ABC 中,AB=AC,∠ABC=α,在四边形 BDEC 中,DB=DE,∠BDE=2α,M为CE 的中点,连接AM,DM. (1)在图中画出△DEM关于点M 成中心对称的图形； (2)求证:AM⊥DM; 变式:如图 2,在五边形 ABDEC 中,AB=AC,CE=DE,M 为BD 的中点,且∠BAC+∠CED=180°.当∠BAC=60°时,求 的值. 关于原点对称的点的坐标 知识点 原点对称的坐标特征 1.在平面直角坐标系中,有A(2,-1)、B(-1,-2)、C(2,1)、D(-2,1)四点,其中关于原点对称的两点为( ) A. 点 A 和点 B B. 点 B 和点 C C. 点 C 和点 D D. 点 D 和点 A 2.在平面直角坐标系中，点(--2，3)关于原点对称的点是( ) A. (3,-2) B. (-2,-3) C. (2,3) D. (2,-3) 3.如果点 P₁(a,3)和P₂(-4,b)关于原点对称,则a+b 的值为( ) A. 1 B. -1 C. 7 D. -7 4.已知点A(2，2)，如果点A 关于x轴的对称点是B，B点关于原点的对称点为C，那么 C 点的坐标是( ) A. (2,2) B. (-2,2) C. (2,-2) D. (-2,-2) 5.若点 P(2-m,5)关于原点对称的点是P'(3,2n+1),则m-n 的值为( ) A. 6 B. -3 C. 8 D. 9 6.若点 A 关于y 轴对称的点的坐标是(4，-3)，则点 A 关于原点对称的点的坐标是( ) A. (4,-3) B. (-4,-3) C. (4,3) D. (-4,3) 7.在平面直角坐标系中，点(-3，2)绕原点O顺时针旋转 180°，所得到的对应点 P'的坐标为( ) A.(3,2) B.(2,-3) C.(-3,-2) D.(3,-2) 8.已知点A(4-2m，5)关于原点对称的点在第三象限内，则m的取值范围是 . 9.如图,在平面直角坐标系中,存在点A(-3,1)、点 B(-2,0). (1)画出△ABO关于原点O对称的△A'B'O(点 A 与A'是对应点，点B 与B'是对应点)，并写出点 A'、B'的坐标； (2)连接AB'、BA',求四边形 ABA'B'的面积. 10.如图，四边形ABCD 在平面直角坐标系中. (1)分别写出点 A、B、C、D 的坐标; (2)作出四边形 ABCD 关于原点O对称的四边形A'B'C'D',并写出各顶点的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$