精品解析：甘肃省武威第二十三中学2024-2025学年八年级上学期数学期中测试卷

2024—2025 学年度第一学期期中试卷 八年级 数 学 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：B 2. 以下列各组线段为边能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断，关键是掌握三角形的三边关系定理． 【详解】A、，长度是的线段不能组成三角形，故A不符合题意； B、，长度是的线段不能组成三角形，故B不符合题意． C、，长度是的线段能组成三角形，故C符合题意； D、，长度是的线段不能组成三角形，故D不符合题意； 故选：C． 3. 如图所示，已知，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定及性质，解题的关键是利用边角边证明，即可得解． 【详解】解：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 故选C． 4. 如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是（ ） A. 10cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：过点M作MN⊥AB于N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得MN=CM=20cm，从而得M到AB的距离是20cm． 故选C． 考点：角平分线的性质 5. 如图，ABC和EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，点B，F，C，D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定的是（ ） A. AB＝ED B. AC＝EF C. BF＝DC D. ACEF 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法即可判断． 【详解】解：A．AB＝ED，可用ASA判定，故错误； B．AC＝EF，可用AAS判定，故错误； C．∵BF＝DC，且FC为BC与FD的公共边， ∴BC=FD， ∴可用AAS判定，故错误； D．ACEF，不能用AAA判定，故正确． 故选D． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法． 6. 在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应是( ) A. 21:02 B. 21:05 C. 20:15 D. 20:05 【答案】B 【解析】 【分析】利用轴对称性质作出图象还析电子钟的求数即可. 【详解】根据镜子中的成象与实际物体是相反的原理，可利用轴对称性质作出图象向左或向右的对称,故选：B. 【点睛】本题考查了镜面对称，可以把试题页面翻过来，从背面看. 7. 如图，在中，是的平分线，，，则为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质及三角形的面积公式，由角平分线的性质及三角形的面积公式作出辅助线是解答此题的关键．作于，于，由角平分线的性质可知，，再由三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：作于，于， 是的平分线， ， ． 故选：D． 8. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和③ 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案． 【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去． 故选：C． 9. 一个正多边形的内角和等于1080°，这个正多边形的每个外角是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 【答案】B 【解析】 【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1080，即可求得n=8，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案． 【详解】解：设此多边形为n边形， 根据题意得：180（n-2）=1080， 解得：n=8， ∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷8=45°． 故选：B． 【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°． 10. 下列判定直角三角形全等的方法，错误的是（ ） A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等 C. 斜边和一直角边对应相等 D. 两锐角对应相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，直角三角形全等的判定．根据全等三角形的判定及直角三角形全等的判定逐一判断即可． 【详解】解：A、两条直角边对应相等，再加上夹角都等于，根据“边角边”可判断两直角三角形全等，该选项不符合题意； B、斜边和一锐角对应相等，再加上一对直角相等，根据“角角边”可判断两直角三角形全等，该选项不符合题意； C、斜边和一直角边对应相等，根据“斜边直角边”可判断两直角三角形全等，该选项不符合题意； D、两锐角相等和直角对应相等，没有边相等，不能证明两直角三角形全等，该选项符合题意． 故选：D． 11. 如图，中，，，平分交于，于，且， 则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，分析已知条件，证明，，则，，再利用三角形的周长公式可得答案． 【详解】解：中，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 又, ∴， ∴，， ∴的周长为： ． 故选B 12. 如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm．则AC的长等于（ ） A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论． 【详解】解：∵DE是边AB的垂直平分线， ∴AE=BE． ∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=18． 又∵BC=8， ∴AC=10（cm）． 故选：C． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长公式，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共30分） 13. 若点在轴上，则点P关于轴对称的点为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上点坐标的特征，关于轴对称的点坐标的特征．熟练掌握轴上横坐标为0，关于轴对称的点坐标的横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键． 根据轴上横坐标为0，关于轴对称的点坐标的横坐标相同，纵坐标互为相反数，求解作答即可． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴点P关于轴对称的点为． 14. 一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的内角和是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角与外角，求解多边形的边数是解题的关键．由多边形外角的性质可求解多边形的边数，再利用多边形的内角和定理可求解． 【详解】解：， ． 即这个多边形的内角和是， 故答案为：． 15. 已知中，，，则_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理及二元一次方程组的应用，理解题意，列出方程组成方程组是解题关键．根据三角形内角和定理可得，由题意，组成方程组求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 16. 若三角形的两条边长分别为和，且第三边的边长为偶数，则第三边长为 ____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求出第三边长的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵三角形的两条边长分别为和， ∴第三边长， ∵第三边的边长为偶数， ∴第三边的边长为或， 故答案为：或． 17. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是_____． 【答案】##边边边 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．利用可证得，那么． 【详解】解：由作图知， ∴， ∴，所以依据是， 故答案为：． 18. 把一副三角板按如图所示的方式摆放，则两条斜边所成的钝角x为________ 【答案】##165度 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键． 根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和先求出的度数，然后即可求出钝角x的度数． 【详解】 如图，根据三角形的外角性质，，， 故答案为：． 19. 如图，，，欲证，可补充条件___________ 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了添加条件判定三角形全等，补充，可得，再利用证明，即可解答． 【详解】解：补充：，理由如下： ∵， ∴， 在和中， ， ∴． 故答案为： 20. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 21. 一个等腰三角形的周长为11，其中一边为3，则其他两边长分别为_________． 【答案】，或3，5； 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，解题的关键是掌握这些知识点．当等腰三角形的底边为3时，腰为：，根据，满足三角形三边关系，当等腰三角形的腰为3时，底边为：，根据，满足三角形三边关系，综上，即可得答案． 【详解】解：当等腰三角形的底边为3时，腰为：， ∵， ∴满足三角形三边关系， ∴另外两边的长为：，； 当等腰三角形的腰为3时，底边为：， ∵，满足三角形三边关系， ∴另外两边的长为：3，5； 综上，另两边长分别为，或3，5； 故答案为：，或3，5． 22. 已知点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在第一象限,则a的取值范围是___. 【答案】-1<a< 【解析】 【分析】点P（a+1，a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则点P（a+1，a﹣3）在第四象限，符号为（+，﹣）． 【详解】依题意得P点在第四象限，∴，解得：﹣1＜a＜． 故答案为﹣1＜a＜． 【点睛】本题考查了第一象限的点关于x轴对称的点在第四象限，要学会发散性思考，可以由此题联想到更多的点关于某一坐标轴对称的性质． 三、解答题（共54分） 23. 如图，107国道和320国道在湘潭市相交于点O，在的内部有一个工厂C和D，现在要修建一个货站P，使点P到的距离相等，且使，用尺规作出货站P的位置． 【答案】 解：如图：交点即为所求 【解析】 【分析】做出的垂直平分线和的平分线，其交点即为所求．本题考查了作图应用与设计作图，熟悉角平分线和线段垂直平分线的作法是解题的关键． 【详解】略 24. 如图， 在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于y轴对称的 （2）写出点的坐标(直接写答案)． （3）的面积为 ． 【答案】（1） 如图：即为所求. （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了作图-轴对称变换、三角形面积等知识点，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解题的关键． （1）根据关于y轴对称的点的坐标特点确定的对应点，然后顺次连接即可解答； （2）根据各点在坐标系中的位置写出点的坐标即可； （3）根据进行解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图： ． 故答案为：． 25. 如图，在中，，是的垂直平分线，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据是的垂直平分线可得，根据等边对等角可得，设，根据三角形的内角和公式即可列出方程，解出即可． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了垂直平分线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 26. 已知：如图，平分，于E，于F，且．求证：． 【答案】 证明：∵平分，于E ，于F， ∴，． 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质和直角三角形全等的判定，根据角平分线的性质得出，再由证明即可得出结论． 【详解】略 27. 如图，已知，，；求证：． 【答案】 证明：在和中， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴ 【解析】 【分析】此题考查三角形全等的判定与性质，平行线的判定，掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键．先证得，得出，进一步求得，再证明，得出，可得出结论． 【详解】略 28. 在ΔABC中，AB>BC,AB=AC,DE是AB的垂直平分线，垂足为D点，交AC于点E. （1）若∠ABE=40°，求∠EBC的度数； （2）若ΔABC的周长为41cm，一边为15cm，求ΔBCE的周长. 【答案】(1) 30°;(2) 26cm. 【解析】 【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质得∠A=∠ABE =40°，再根据三角形的内角各定理及等边对等角得到∠ABC的度数，从而得解； （2）由已知可得到AC=AB=15cm，利用线段垂直平分线的性质证明BE+CE=AC即可得出ΔBCE的周长 【详解】解：（1）∵AB=AC，DE是AB的垂直平分线 ∴∠A=∠ABE=40°． ∴∠ABC=∠ACB=70°， ∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=30°． （2）已知△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，AB＞BC， ∴AB=AC=15cm，BC=11cm． 根据垂直平分线的性质可得BE=AE, ∴BE+CE=AE+CE=AC， ∴△BCE周长=BE+CE+BC=AC+BC=15+11=26cm． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质；进行线段以及角的有效转移是正确解答本题的关键． 29. 已知如图，B是CE的中点，AD＝BC，AB＝DC．DE交AB于F点．求证： （1） （2）AF＝BF． 【答案】（1） 证明：在和中，， ， ， ． （2） 证明：由（1）已证：， ， 是的中点， ， 又， ， 在和中，， ， ． 【解析】 【分析】（1）先根据定理证出，再根据全等三角形的性质可得，然后根据平行线的判定即可得证； （2）先根据平行线的性质可得，再根据线段中点的定义可得，从而可得，然后利用定理证出，最后根据全等三角形的性质即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键． 30. 如图，在中，平分，于点E，点F在上，． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵平分，于点E， ∴． 在与中， ， ∴， ∴． （2）2 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质得到，利用证明即可证明． （2）设，则，同理得到利用证明得到，即，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， ∵平分，于点E， ∴． 在与中， ， ∴， ∴，即， 解得，即． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，熟知利用证明三角形全等是解题的关键． 31. 如图，点，，满足． 图1 图2 （1）直接写出的面积为______． （2）如图1，点C在线段上（不与A、B重合）移动，，且，求的度数． （3）如图2，，点E是x轴上一动点（点E在点A的左边且不与点O重合），在y轴正半轴上取一点K，连接，，，使，试探究线段，，之间的数量关系，并给出证明． 【答案】（1）2 （2） （3）或． 【解析】 【分析】（1）由非负数的性质可得，，从而可得的面积； （2）如图，过点O作交的延长线于E，先证明，，可得，，再证明，从而可得结论； （3）①当E在A，O之间时，过点F作交y轴于点M，连接，，先证明，再证明， 可得结论；②当E在O左侧时，同理可证，，，从而可得结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， 【小问2详解】 如图，过点O作交的延长线于E， ∴， ∴， ∵， ∴，而， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 由题意可得， ①当E在A，O之间时，过点F作交y轴于点M，连接，， ∵，，， ∴，轴，轴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； ②当E在O左侧时，同理可证，， ∴， 同理可证， ∴， ∴， 综上所述：或． 【点睛】本题考查几何变换的综合题，坐标与图形，全等三角形的判定与性质，解题的关键是构造全等三角形，根据全等三角形的判定和性质解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025 学年度第一学期期中试卷 八年级 数 学 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段为边能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，已知，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 或 4. 如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是（ ） A. 10cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm 5. 如图，ABC和EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，点B，F，C，D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定的是（ ） A. AB＝ED B. AC＝EF C. BF＝DC D. ACEF 6. 在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应是( ) A. 21:02 B. 21:05 C. 20:15 D. 20:05 7. 如图，在中，是的平分线，，，则为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和③ 9. 一个正多边形的内角和等于1080°，这个正多边形的每个外角是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 10. 下列判定直角三角形全等的方法，错误的是（ ） A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等 C. 斜边和一直角边对应相等 D. 两锐角对应相等 11. 如图，中，，，平分交于，于，且， 则的周长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm．则AC的长等于（ ） A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm 二、填空题（每小题3分，共30分） 13. 若点在轴上，则点P关于轴对称的点为___________． 14. 一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的内角和是______． 15. 已知中，，，则_______ 16. 若三角形的两条边长分别为和，且第三边的边长为偶数，则第三边长为 ____． 17. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是_____． 18. 把一副三角板按如图所示的方式摆放，则两条斜边所成的钝角x为________ 19. 如图，，，欲证，可补充条件___________ 20. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 21. 一个等腰三角形的周长为11，其中一边为3，则其他两边长分别为_________． 22. 已知点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在第一象限,则a的取值范围是___. 三、解答题（共54分） 23. 如图，107国道和320国道在湘潭市相交于点O，在的内部有一个工厂C和D，现在要修建一个货站P，使点P到的距离相等，且使，用尺规作出货站P的位置． 24. 如图， 在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于y轴对称的 （2）写出点的坐标(直接写答案)． （3）的面积为 ． 25. 如图，在中，，是的垂直平分线，，求的度数． 26. 已知：如图，平分，于E，于F，且．求证：． 27. 如图，已知，，；求证：． 28. 在ΔABC中，AB>BC,AB=AC,DE是AB的垂直平分线，垂足为D点，交AC于点E. （1）若∠ABE=40°，求∠EBC的度数； （2）若ΔABC的周长为41cm，一边为15cm，求ΔBCE的周长. 29. 已知如图，B是CE的中点，AD＝BC，AB＝DC．DE交AB于F点．求证： （1） （2）AF＝BF． 30. 如图，在中，平分，于点E，点F在上，． （1）求证：． （2）若，求的长． 31. 如图，点，，满足． 图1 图2 （1）直接写出的面积为______． （2）如图1，点C在线段上（不与A、B重合）移动，，且，求的度数． （3）如图2，，点E是x轴上一动点（点E在点A的左边且不与点O重合），在y轴正半轴上取一点K，连接，，，使，试探究线段，，之间的数量关系，并给出证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $