陕西省渭南市富平县2024-2025学年上学期期中九年级数学试题

富平县2024~2025学年度第一学期摸底考试 九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，将答题卡交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 下面各组图形中，不是相似图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若一元二次方程中的a，b，c满足，则方程必有根（ ） A. B. C. D. 4. 已知，下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 直线（为常数，且）经过第一、二、四象限，则直线可能是（ ） A. B. C. D. 6. 通过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，至少有一辆车向左转的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，矩形的对角线相交于点O，过点O作，交于点E，连接，若矩形的周长是，则的周长是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，点分别从两点同时出发沿方向向点匀速运动，其速度均为2，当点到达点后，两点均停止运动．设运动时间为，则当的面积是的面积的一半时，的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 12 D. 2或12 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 因式分解：_______． 10. 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为______． 11. 不透明的木箱里装有12个红球和若干个蓝球，这些球除颜色外都相同，从木箱里随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在附近，估计木箱中蓝球有________个． 12. 如图，在中，点、、分别是边、、上的点，连接，，，且，那么等于________． 13. 如图，在正方形ABCD中，，点E，F分别为BC，CD边上的动点，连接AE，BF交于点G，连接DG，点M，N分别为CD，DG的中点，连接MN．若，则MN的最小值为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算： 15. 解方程： 16. 如图，点E，G在的边，上，连接，点D为外一点，连接，，点F在上，连接，，，，求的值． 17. 如图，已知正方形，请利用尺规作图法在、上分别找点、，连接，要使将正方形分成两个面积相等的矩形．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，点分别在菱形的边上，且，连接．求证：． 19. 如图是同一副扑克牌中的两张牌“黑桃Q”和“黑桃K”，现在把这两张牌从中间剪断，分成如图的4张背面形状相同的半张牌，并背面向上混合在一起搅匀．小撤和小尼做游戏，小撤先从这4张半张牌中随机地抽取一张（不放回）小尼接着再随机地抽取一张． （1）小撤抽到半张“黑桃”的概率是______； （2）游戏规定：所抽取的两张中，能拼成一张完整的扑克牌，那么小撤获胜；否则小尼获胜，你认为这个游戏公平吗？并请用列表法或画树状图法说明理由． 20. “靠山吃山，靠水吃水”，金丝峡景区的人民依靠制作手工艺品也走出了一条致富路，其经营模式一般为生产组的产品由商店代理销售．已知某商店代理销售“竹编篮”平均每天可销售50套，每套盈利22元，在每套降价幅度不超过6元的情况下，每下降1元，则每天可多售4套，如果每天要盈利1160元，每套应降价多少元？ 21. 在中国柿乡陕西省富平县，有一棵约1000年树龄的“柿寿星”（如图1），张宇和李涵两人在周末想要利用卷尺、标杆和测角仪测量“柿寿星”的高度，如图2，他们先在“柿寿星”树的周围空地上选择一点，并在点处安装了测角仪，测出的度数；接着张宇在的延长线处立了一个标杆，李涵移动测角仪的位置，当测角仪在的位置时，测得恰好与互余．已知标杆m，测角仪的高度m，两个测角仪之间的距离m，m，m，，点在上，点在上，点在同一水平直线上，点在同一水平直线上，求“柿寿星”的高度． 22. 如图，在正方形中，点、分别在、上，连接相交于点，． （1）求证：； （2）连接，若，求四边形的面积． 23. 为了普及科学知识，传播科学思想，弘扬科学精神，某校举行了青少年科普知识竞赛．随机抽取若干名学生的竞赛成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．请根据信息，解答下列问题： 等级 成绩（分） 频数 各组平均成绩（分） 2 66 10 75 12 84 95 （1）补全频数分布直方图，所抽取学生成绩的中位数落在________等级； （2）求所抽取学生成绩的平均数； （3）若成绩达到和等级将获得“科普达人”称号，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中获得“科普达人”称号的学生人数． 24. 如图，在中，为对角线，、分别是边上的点，连接，且，、分别交于点、． （1）求证：； （2）若，求的值． 25. 为了丰富学生的课余生活，培养学生德智体美劳全面发展，某校成立了众多种类的学生社团．其中金鹏社团会定期组织学生参与农耕劳作，感受劳动之美．如图①，在生态大棚中有一块面积为的矩形空地，计划在矩形空地上一边增加，另一边增加，构成一个正方形区域，作为学生栽种鲜花的劳动教育基地． （1）求正方形区域的边长； （2）在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图②的方式进行改造，先在图②中所得正方形区域内的一侧建成宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条垂直小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为，求小道的宽度． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在中，连接，． ①求证：是矩形； ②若，探究线段与线段之间的数量关系． 【问题解决】 （2）如图2所示，矩形是一块待开发的旅游景点规划地，是从入口通往三个观光点的路线，其中，且，因自然地理环境的限制，观光点无法直接到达观光点，为方便旅客顺利、便捷地从观光点到达观光点（观光点分别在上），现要在上架一座桥梁，已知，桥梁的造价为200万元/，桥梁的造价为100万元/，求建好和两座桥梁所需要的总造价． 富平县2024~2025学年度第一学期摸底考试 九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，将答题卡交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】8 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】10 【17题答案】 【答案】如图， 【18题答案】 【答案】 证明：四边形是菱形， ，， 在和中， ， ， ， 又∵， ∴． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 解：不公平，理由如下： 用表示两张半张“黑桃”，用表示两张半张“黑桃K”，画出树状图如图： 共12种等可能的结果，其中能组成一整张牌的结果有4种， ∴小撤获胜的概率为，小尼获胜的概率为， ∵， ∴游戏不公平． 【20题答案】 【答案】每套应降价元 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）8 【23题答案】 【答案】（1） 补全如图： （2）82分 （3）1200人 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴； （2）3 【25题答案】 【答案】（1） （2）小道的宽度为 【26题答案】 【答案】（1）①证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； ②解：，理由如下， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得； （2）400万元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $