贵州省贵阳市观山湖区华东师范大学附属中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

托天学附篇ō校 华东师范大学附属贵阳学校2024-2025学年度 第一学期半期测试 九年级数学试卷 出卷人:八年级数学备课组 审题人:八年级数学备课组 同学你好!答题前请认真阅读以下内容 1.本卷为数学试卷,全卷共6页,三大题,25小题,满分150分,考试时间120分钟,考试形式闭卷。 2.一律在答题卡相应位置作答,在试卷上答题视为无效。 3.不能使用计算器。 一.选择题(每小题3分,共36分,每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正 确,请用2B铅笔在答题卡相应位置作答) 1. 方程x(x-10)=0的根是 . ) A.x=10 B.x=0 Cx=10,x=0 D.x=-10,x=0 2. 下面的图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( _ A B 3.下列命题中,正确的是 C. A. 菱形的对角线相等 ) B. 平行四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形 C. 正方形的对角线相等且互相垂直 D. 矩形的对角线不能相等 4. 若m.n是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根,则m+n-mn的值是( A.-7 B.7 C.3 D.-3 5. 用配方法解方程x2-4x-1=0时,应将其变形为 ( A.(x-42-5 B.+42=5 C.(+22-5 6. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列结论:①AC1BD;OOA=OB;③乙ADB= CDB D.-22-5 :④△ABC是等边三角形,其中一定成立的是( A①② B.③④ c②③ 7. 如图,一个小球从A点沿制定的轨道下落,在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果,小球最终到 D.①③ 达H点的概率是 ) 8. C D 8. 关于x的方程2+3x-1=0有实数根,则k的取值范围是 r _ 9. 实数a.b满足(a+b){②}+a+b-2=0,则(a+b){}的值为 _ _ 第页共2 C.-2或1 A.4 B.1 D.4或1 10.在华东师范大学附属贵阳学校的义卖节上,八年级(2班某种商品原来每件售价为150元,经过连续两次降价后,该种商 品每件售价为96元,设平均每次降价的百分率为x.根据题意,所列方程正确的是 () A. 150(1-x2)-96 B. 150(1-x)-96 C. 150(1-x)2-96 D.150(1-2x)-96 11.如图,正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上,EF与CD交于点M,得四边形AEMD,且 两正方形的边长均为2,则两正方形重合部分(阴影部分)的面积为( ) C.8-42 B.42+4 A.-4+42 D.2+1 行# FG H (第11题图) (第6题图) (第7题图) (第12题图) 12. 如图,在矩形ABCD中,点E是AD的中点,乙EBC的平分线交CD于点F,将△DEF沿EF折叠,点D恰 好落在BE上M点处,延长BC、EF交于点N. 有下列四个结论:①DF=CF:2)BF1EN;③△BEN是等边 三角形:(④S△BEF=3S△DEF,其中:将正确结论的序号全部选对的是( ) B.①②④ A.①②③ C.②③④ D.①②③④ 二.填空题(每小题4分,共16分) 13. 在平行四边形ABCD中,乙A=90*,AB=Cm,AD=6cm:则平行四边形ABCD的面积为- 14. 如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏。游戏的规则如下:同时抛出两个正面,乙得1分;抛出 其他结果,甲得1分。谁先累积得到10分,谁就获胜,你认为(甲或乙)获胜的可能性更大。 15.2024年10月,在华东师范大学附属贵阳学校第六届“追梦奥运,超越自我”为主题的体育节运动会上. 九年级举行篮球比赛,赛制为单循环赛,即每一个球队都和其他的球队进行一场比赛,已知共举行了45场比 )B 赛,那么参加比赛的球队共有__个。 16. 如图,已知在矩形纸片ABCD中,AB=2,BC-22,点E是AB的中点,点F 是AD边上的一个动点,将。AEF沿EF所在直线翻折,得到△A'EF,连接A'C, 到 A'D,则当△A'DC是等腰三角形时,AF的长是_. (第16题图) 三、解答题(本大题共9题,共98分,解答应写出必要文字说明,演算步骤或证明过程) 17.(本题满分12分)解方程 (1x2-16-0 (2)x2+3x=1 (3)x(5x+4)-5x+4 (4)3x2-6x+1-0 共2页 弟记八学高梦校 18.(本题满分10分)如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,AH垂直BC,点E是AH上一点,延长AH至点F. 使FH=EH, (1)求证:四边形EBFC是菱形; (2)如果乙BAC=ECF,求证:AC1CF. (第18题图) 19.(本题满分10分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-4=0. (1) 当m为何值时,方程有两个不相等的实数根 (2) 若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍,求m的值 20.(本题满分10分)某中学为了解九年级学生的体能状况,从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试 测试结果分为A,B,C. D四个等级,请根据两幅统计图中的信息回答下列问题 (1)本次抽样调查共抽取了_名学生 (2)求测试结果为C等级的学生数,并补全条形图; (3)若该中学九年级共有700名学生,请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名? (4)若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生,做为该校培养运动员的重点对象,请用列 表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率。 A A等缀 -.--. 20 B等级 .-..-.-. D等级 C等级 测试等级 (第20题图) 21.(本题满分10分)如图,在△ABC中,AB-AC,AD1BC, 垂足为点D,AN是△ABC外角CAM的平分线,CE上.AN,垂足为点E (1)求证:四边形ADCE为矩形 (2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE为正方形?给出证明 (第21题图) 第2 22.(本题满分10分) 阅读材料:数学课上,吴老师在求代数式x2}-4x+5的最小值时,利用公式a^2}士2ab+b2}=(a士b)2},对 式子作如下变形:x2-4r+5=r2-4r+4+1=r-2)2+1,因为(x-2)2>0,所 以(x-2)2+1>1,当$x=2 时,-2)2+1=1,因此(x-2)2+1有最小值1,x2-4x+5的最小值为1. 通过阅读,解下列问题: (1)代数式x2+6x+12的最小值为 (2)求代数式-x2+2x+9的最大或最小值; 23.(本题满分10分)某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200 个,第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市 场调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价).第二周过后,商店对剩余旅游纪念品 清仓处理,以每个4元的价格全部售出,若这批旅游纪念品共获利1250元,则第二周每个旅游纪念品的售 价为多少元? 24(本题满分12分)如图,在正方形ABCD中,E为AD上一点,连接BE,BE的垂直平分 线交AB于点M,交CD于点N,垂足为O,点F在DC上,且MF//AD. (1)求证:△ABE2△FMN; (2)若AB=8,AE=6,求ON的长. (第24题图) 25.(本题满分14分)定义:若四边形有一组对角互补,一组邻边相等,且相等邻边的夹角为直角,像这样 的图形称为“直角等邻对补”四边形,简称“直等补”四边形,根据以上定义,解决下列问题: 2 备用图 (1)如图1,正方形ABCD中,E是CD上的点,将△BCE绕B点旋转,使BC与BA重合,此时点E的对应点 F在DA的延长线上,四边形BEDF是“直等补”四边形吗?请说明理由。 (2)如图2,已知四边形ABCD是“直等补”四边形,AB=BC=5,CD=1,AD>AB,2BCD=120*点B到直线AD 的距离为BE. ①求BE的长. ②若M、N分别是AB、AD边上的动点,求△MNC周长的最小值