23.1图形的旋转同步练习2024-2025学年人教版数学九年级上册

23.1图形的旋转同步练习2024-2025学年九年级上册数学人教版 图形的旋转(一) 基础题训练A 知识点一 旋转的有关概念 1.如图,将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转40°得△A'B'C,则∠A'CA 的度数为( ) A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 2.如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°后得到△AB'C',点 B 的对应点是点 B'，点C 的对应点是点 C'，连接CC'，若 ,则∠B 的大小是( ) A.32° B.64° C.77° D.87° 3.如图,将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转角度α得到△A'B'C,且点 B 刚好落在A'B'上.若∠A=28°,∠BCA'=43°,则α等于( ) A.36° B.37° C.38° D.39° 4.如图,将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE,点 D 在BC 上,已知∠B=70°,求∠CDE 的大小. 知识点二 依条件画图 5.如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转 90°，得△A'B'O，画图并写出点 A'的坐标. 6.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的两边与坐标轴重合,OA=2,OC=1.将矩形ABCO 绕点O逆时针旋转,每次旋转 则第 2023 次旋转结束时，点B 的坐标是( ) A.(-2,-1) B.(-1,2) C.(-2,1) D.(1,-2) 7.【问题背景】如图1,在四边形 ABCD 中.若 ∠BCD=90°,则AC 平分∠BAD.小明为了证明这个结论,将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，请帮助小明完成他的作图及证明. 【迁移运用】运用上述结论，用无刻度直尺在 PQ 上画点C，使 8.已知正方形ABCD，点E 为BC 的中点，点F 为CD 中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹(用虚线表示画图过程，实线表示画图结果). (1)如图1,在 AD 上取一点H,使CH=AE; (2)如图2,将△ADF 绕点 D 逆时针旋转90°,得到△CDN,画出△CDN; (3)如图3,画出 DE 关于CD 对称的线段DM. 9.问题背景:如图1,在等腰直角△ACB 中,AC=AB,∠BAC=90°,∠CDA=45°. (1)画出△ADB 绕点A 逆时针旋转90°后得到的△ACE; (2)若AD=4,BD=6,求CD 的长. 迁移运用:(3)如图2,D、E为等边△ACB 的边AB 上两点,∠DCE=30°,AD=1,BE=2,求 DE 的长. 图形的旋转(二) 知识点一 旋转的性质 1.如图是某汽车公司的标志，将该图形绕点 O 按下列角度旋转，能与自身重合的是( ). A. 60° B. 90° C. 120° D. 180° 2.如图,点 A、B、C、D、O 都在方格纸的格点上,若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得的，则旋转的角度为( ) A. 30° B. 45° C. 90° D. 135° 3.如图,P 是正△ABC 内的一点,若将△PBC 绕点 B 旋转到△P'BA,则∠PBP'的度数是( ) A. 45° B. 60° C. 90° D. 120° 4.如图,在△OAB 中,∠OAB=90°,边OA 在x轴上,OA=4,AB=3.将△OAB绕点O顺时针旋转，每次旋转 90°，则第2023次旋转结束时，点B 的坐标为( ) A.(-3,4) B.(-4,3) C.(-3,4) D.(4,-3) 知识点二 旋转作图 5.(1)如图1,以点O 为旋转中心,把线段 AB 逆时针旋转90°; (2)如图2,以点 O 为旋转中心,把△ABC 顺时针旋转 120°; (2)如图3,以点 P 为旋转中心,把△ABO 顺时针旋转90°. 6.如图,在等腰直角△ABC 中,AC=BC,D、E 在AB 上, (1)将△ACD 绕C 点逆时针旋转90°,D 点的对应点为F 点,画图并证明DE=EF; (2)直接写出线段 AD、BE、DE 三者之间的数量关系: . 7.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到 ，则其旋转中心可能是( ) A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 8.如图,将△ABC 绕点P 顺时针旋转90°得到△A'B'C',则点 P 的坐标是 . 9.如图，在平面直角坐标系中，△ABO绕点 P 点顺时针旋转90°得到△DEF，则点 P 的坐标为 10.在平面直角坐标系中，A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，利用无刻度的直尺在正方形网格中作图. (1)在图 1 中,在 AB 上方画线段 CD,使CD⊥AB 且CD=AB; (2)在图 2 中，将线段 AB 绕某一点旋转90°，使其与线段 CD 重合，则旋转中心的坐标是 . 11.问题背景:如图1,已知等边△ABC 和等边△ADE,点 D 在BC 上,连接CE,求证:CD+CE=BC; 尝试应用:如图2,点 D 是等边△ABC 内一点,连接BD,CD,点E 在BD 上,ED=CD,延长 CD 交 AE 于 F 点,若∠EDC=120°,求证:点 F 是AE 的中点; 拓展:如图3,在等边△ABC 中,点 D 在BC 上,AD=AE,∠DAE=120°,BE 交AC 于 F点，问：BD、AF、BC 之间存在怎样的关系并证明. 学科网（北京）股份有限公司 $$