上海市位育中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

2024学年第一学期位育中学期中考试试卷 高一年级数学学科 考试时问：100分钟 总分：100分 一、填空题（本大题共有12题，满分42分，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果 1. 已知集合A={1，2}，B={2，3，4}，则AB=_____________. 2. 若，则______． 3. 已知集合，，且，则实数的值为______. 4. 已知集合，则集合可以用列举法表示为______. 5. 设：，：，是的充分条件，则实数m的取值范围是______. 6. 若恒成立，则的值______． 7. 已知实数a，b满足，则的最大值为______. 8. 若关于x的不等式的解集为，则实数a的值为______. 9. 已知全集，若，，，则集合______. 10. 设，则方程的解集为______. 11. 设关于x的不等式的解集为A，若，则实数m的取值范围是______. 12. 若对于任意的实数，关于x的不等式在区间上总有解，则实数m的取值范围是______. 二、选择题（本大题共有4题，满分16分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的柏应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分 13. 设，下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 已知，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 15. 设，则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 16. 设，关于的方程组.对于命题：①存在a，使得该方程组有无数组解；②对任意a，该方程组均有一组解，下列判断正确的是（　　） A. ①和②均为真命题 B. ①和②均为假命题 C. ①为真命题，②为假命题 D. ①为假命题，②为真命题 三、解答题（本大题共有5题，满分42分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17. 已知集合，集合，设全集为实数集R，若，求实数m的取值范围. 18. （1）已知且，且，证明：当时，； （2）设，，用a，b表示. 19. 去年某商户销售某品牌服装9000套，每套服装利润为50元.为提高销售利润，今年计划投入适当的广告费进行产品促销，据测算若投放广告费用x万元，则该品牌服装的年销售量将增长. （1）若要使得今年净利润比去年净利润至少增长，求投放广告费用的范围； （2）当投放广告费用为多少万元时，该品牌服装的净利润最大？ 20. 已知关于x和y的方程组. （1）当时，求方程组的解集； （2）设和是方程组的两组不同的解，若，求实数m的取值范围. 21. 设为实数集，若非空集合满足条件：（1）；（2）对任意，都有且，则称集合为封闭集. （1）判断集合，是否为封闭集，并说明理由； （2）设全集为，已知集合是封闭集，求证：不是封闭集. 2024学年第一学期位育中学期中考试试卷 高一年级数学学科 考试时问：100分钟 总分：100分 一、填空题（本大题共有12题，满分42分，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果 【1题答案】 【答案】{1，2，3，4}； 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】5 【7题答案】 【答案】## 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共有4题，满分16分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的柏应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】D 三、解答题（本大题共有5题，满分42分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 【17题答案】 【答案】或. 【18题答案】 【答案】（1）证明：根据题意，设，则， 两边同时取以a为底对数，得， 由对数运算性质，得， 因为，所以，所以，于是； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）8 【20题答案】 【答案】（1）或； （2） 【21题答案】 【答案】（1）为封闭集，不是封闭集，理由：对于集合，，，故为封闭集， 对于集合，，，故不是封闭集. （2）证明：非空集合是封闭集， 易得，假设是封闭集， 设，在中任取一个元素，则， 否则，此时，与矛盾， 因此，，而，与矛盾， 则当时，则不是封闭集， 同理当时，不是封闭集， 所以不是封闭集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $