函数的奇偶性 课时过关检测-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

新人教版数学必修一《函数的奇偶性》课时过关检测 1、 选择题。 1.函数y＝f(x)是奇函数，图象上有一点为(a，f(a))，则图象必过点(　　) A.(a，f(－a)) B.(－a，f(a)) C.(－a，－f(a)) D. 2.已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是(　　) A.－ B. C.－ D. 3.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x(x－1)，则f(2)＝(　　) A.－6 B.6 C.－2 D.2 4.若定义在R上的函数f(x)不是奇函数，则下列命题一定为真命题的是(　　) A. x∈R，f(x)＋f(－x)≠0 B. x∈R，f(x)＝f(－x) C. x∈R，f(x)＋f(－x)≠0 D. x∈R，f(x)＝f(－x) 5.如果奇函数f(x)在区间[－3，－1]上单调递增且有最大值5，那么函数f(x)在区间[1，3]上(　　) A.单调递增且最小值为－5 B.单调递增且最大值为－5 C.单调递减且最小值为－5 D.单调递减且最大值为－5 6.已知f(x)是奇函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增，则f(－0.5)，f(－1)，f(0)的大小关系是(　　) A.f(－0.5)<f(0)<f(－1) B.f(－1)<f(－0.5)<f(0) C.f(0)<f(－0.5)<f(－1) D.f(－1)<f(0)<f(－0.5) 7.已知函数f(x)＝为奇函数，则a＋b等于(　　) A.－1 B.1 C.0 D.2 8.给出定义：若m－<x≤m＋(其中m为整数)，则称m为离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}＝m.则下列关于函数f(x)＝x－{x}的四个说法中正确的有(　　) A.函数y＝f(x)的定义域是R，值域是 B.函数y＝f(x)是偶函数 C.函数y＝f(x)是奇函数 D.函数y＝f(x)在上单调递减 2、 多选题。 9.下列函数中，是奇函数的有(　　) A.f(x)＝x2－2x＋2 B.f(x)＝x3＋2x C.f(x)＝x－ D.f(x)＝|x|＋ 10.下列叙述正确的是(　　) A.偶函数的图象一定与y轴相交 B.奇函数的图象一定通过原点 C.若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则恒有f(0)＝0 D.若函数f(x)为偶函数，则有f(x)＝f(－x)＝f(|x|) 11.关于函数f(x)＝x|x|＋x，下列结论正确的是(　　) A.图象关于y轴对称 B.图象关于原点对称 C.在(－∞，＋∞)上单调递增 D.f(x)恒大于0 3、 填空题。 12. 已知定义域为[a－4，2a－2]的奇函数f(x)＝2 024x3－5x＋b＋2，则f(a)＋f(b)的值为________. 13.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2＋mx＋1， 14.奇函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上单调递增，不等式f(2x＋1)＋f(2－x)<0的解集是________. 4、 解答题。 15.判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝2－|x|；(2)f(x)＝＋；(3)f(x)＝. 16判断函数的奇偶性f(x)＝ 17.定义在[－3，－1]∪[1，3]上的函数f(x)是奇函数，其部分图象如图所示. (1)请在坐标系中补全函数f(x)的图象； (2)比较f(1)与f(3)的大小. 18.已知函数f(x)对一切实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y). (1)求证：f(x)是奇函数； (2)若f(－3)＝a，试用a表示f(12). 19.已知函数f(x)＝是定义域为(－1，1)上的奇函数，且f＝. (1)求函数f(x)的解析式； (2)若实数t满足f(2t－1)＋f(t－1)<0，求实数t的取值范围 新人教版数学必修一《函数的奇偶性》课时过关检测（答案版） 5、 选择题。 1.函数y＝f(x)是奇函数，图象上有一点为(a，f(a))，则图象必过点(　　) A.(a，f(－a)) B.(－a，f(a))C.(－a，－f(a)) D. 答案　C 2.已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是(　　) A.－B.C.－D. 答案　B 3.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x(x－1)，则f(2)＝(　　) A.－6 B.6 C.－2 D.2 答案　A 4.若定义在R上的函数f(x)不是奇函数，则下列命题一定为真命题的是(　　) A.x∈R，f(x)＋f(－x)≠0B.x∈R，f(x)＝f(－x) C.x∈R，f(x)＋f(－x)≠0D.x∈R，f(x)＝f(－x) 答案　C 5.如果奇函数f(x)在区间[－3，－1]上单调递增且有最大值5，那么函数f(x)在区间[1，3]上(　　) A.单调递增且最小值为－5B.单调递增且最大值为－5 C.单调递减且最小值为－5D.单调递减且最大值为－5 答案　A 6.已知f(x)是奇函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增，则f(－0.5)，f(－1)，f(0)的大小关系是(　　) A.f(－0.5)<f(0)<f(－1) B.f(－1)<f(－0.5)<f(0) C.f(0)<f(－0.5)<f(－1) D.f(－1)<f(0)<f(－0.5) 答案B 7.已知函数f(x)＝为奇函数，则a＋b等于(　　) A.－1 B.1 C.0 D.2 答案　C 8.给出定义：若m－<x≤m＋(其中m为整数)，则称m为离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}＝m.则下列关于函数f(x)＝x－{x}的四个说法中正确的有(　　) A.函数y＝f(x)的定义域是R，值域是 B.函数y＝f(x)是偶函数 C.函数y＝f(x)是奇函数 D.函数y＝f(x)在上单调递减 答案　A 6、 多选题。 9.下列函数中，是奇函数的有(　　) A.f(x)＝x2－2x＋2 B.f(x)＝x3＋2x C.f(x)＝x－ D.f(x)＝|x|＋ 答案　BC 10.下列叙述正确的是(　　) A.偶函数的图象一定与y轴相交 B.奇函数的图象一定通过原点 C.若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则恒有f(0)＝0 D.若函数f(x)为偶函数，则有f(x)＝f(－x)＝f(|x|) 答案　CD 11.关于函数f(x)＝x|x|＋x，下列结论正确的是(　　) A.图象关于y轴对称 B.图象关于原点对称 C.在(－∞，＋∞)上单调递增 D.f(x)恒大于0 答案　BC 7、 填空题。 13. 已知定义域为[a－4，2a－2]的奇函数f(x)＝2 024x3－5x＋b＋2，则f(a)＋f(b)的值为________. 答案∵f(x)＝2 024x3－5x＋b＋2是定义在[a－4，2a－2]上的奇函数. ∴a－4＋(2a－2)＝0，且f(0)＝b＋2＝0. 解得a＝2且b＝－2. 所以f(a)＋f(b)＝f(2)＋f(－2)＝f(2)－f(2)＝0. 13.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2＋mx＋1， 若f(2)＝3f(－1)，则m＝________. 答案：因为x>0时，f(x)＝x2＋mx＋1， 所以f(2)＝5＋2m，f(1)＝2＋m， 又f(－1)＝－f(1)＝－2－m， 所以5＋2m＝3(－2－m)，解得m＝－. 14.奇函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上单调递增，不等式f(2x＋1)＋f(2－x)<0的解集是________. 答案　(－∞，－3) 8、 解答题。 15.判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝2－|x|； (2)f(x)＝＋； (3)f(x)＝. 答案：　(1)∵函数f(x)的定义域为R，因为x∈R，都有－x∈R， 且f(－x)＝2－|－x|＝2－|x|＝f(x)，∴f(x)为偶函数. (2)∵函数f(x)的定义域为{－1，1}， 因为x∈{－1，1}，都有－x∈{－1，1}.且f(x)＝0， 又f(－x)＝－f(x)，f(－x)＝f(x)， ∴f(x)既是奇函数又是偶函数. (3)函数f(x)的定义域为{x|x≠1}，存在－1∈{x|x≠1}，但是1{x|x≠1}， ∴f(x)是非奇非偶函数. 16判断函数的奇偶性f(x)＝ 答案：函数f(x)＝的定义域为R，因为x∈R，都有－x∈R， 当x>0时，－x<0，则f(－x)＝(－x)2－3(－x)＝x2＋3x＝f(x)； 当x<0时，－x>0，则f(－x)＝(－x)2＋3(－x)＝x2－3x＝f(x). 且f(0)＝0， 所以函数f(x)＝是偶函数. 17.定义在[－3，－1]∪[1，3]上的函数f(x)是奇函数，其部分图象如图所示. (1)请在坐标系中补全函数f(x)的图象； (2)比较f(1)与f(3)的大小. 答案：　(1)由于f(x)在定义域上是奇函数，图象关于原点对称，其图象如图所示. (2)观察图象，知f(3)<f(1). 18.已知函数f(x)对一切实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y). (1)求证：f(x)是奇函数； (2)若f(－3)＝a，试用a表示f(12). (1)证明　由已知f(x＋y)＝f(x)＋f(y)， 令y＝－x得f(0)＝f(x)＋f(－x)， 令x＝y＝0得f(0)＝2f(0)， 所以f(0)＝0，所以f(x)＋f(－x)＝0， 即f(－x)＝－f(x)，又函数f(x)的定义域为R，x∈R，都有－x∈R， 故f(x)是奇函数. (2)解　由(1)知f(x)为奇函数. 所以f(－3)＝－f(3)＝a，所以f(3)＝－a. 又f(12)＝f(6)＋f(6)＝2f(3)＋2f(3)＝4f(3)， 所以f(12)＝－4a. 19.已知函数f(x)＝是定义域为(－1，1)上的奇函数，且f＝. (1)求函数f(x)的解析式； (2)若实数t满足f(2t－1)＋f(t－1)<0，求实数t的取值范围 答案：(1)函数f(x)是定义域为(－1，1)上的奇函数. 所以f(0)＝0，从而b＝0. 又f＝＝，得a＝1， 因此f(x)＝. (2)x1，x2∈(－1，1)，且x1<x2， 则f(x1)－f(x2)＝－＝， 因为x1，x2∈(－1，1)且x1<x2， 所以x1－x2<0，1－x1x2>0. 所以f(x1)－f(x2)<0， 即f(x1)<f(x2)， 所以函数f(x)在(－1，1)上是增函数. 又因为f(2t－1)＋f(t－1)<0，且f(x)为奇函数， 所以f(2t－1)<f(1－t). 因为f(x)是(－1，1)上的增函数， 所以2t－1<1－t，解得t<. 又由－1<2t－1<1且－1<1－t<1， 得0<t<1，综上0<t<， 故实数t的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $$