21.2.2 公式法同步练习2024-2025学年人教版数学九年级上册

21.2.2 公式法同步练习2024-2025学年九年级上册数学人教版 公式法解一元二次方程(一)——根的判别式 知识点一 根的判别式 1.方程x²-x-3=0的根的判别式的值为 . 2.方程 的根的判别式的值为13，则m= . 知识点二运用判别式判断方程的根的情况 3.下列方程中，没有实数根的是( ) 4.一元二次方程 的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 5.方程 的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 6.下列方程中，有实数根的是( ) 知识点三 运用判别式求字母系数的值或范围 7.已知关于x 的方程x²+2x+k=0有两个相等的实数根，则k 的值是 . 8.若关于x的一元二次方程.x²-4x+c=0没有实数根，则c 的取值范围是 . 9.若关于x的一元二次方程x²+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是 . 10.关于x 的方程 的根的情况是( ) A.没有实数根 B.有相等的实数根 C.有两个不等实数根 D.不确定 11.不解方程，判断下列方程根的情况. 12.关于x的一元二次方程 ，且b=a+c，则此方程根的情况是( ) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.不能确定 13.关于x的一元二次方程 有一个实数根为 t，则 与m= 之间的大小关系是( ) A.Δ=m B.△>m C.Δ<m D.大小关系不能确定 14.若关于x 的一元二次方程 有实数根，则m 的取值范围是( ) A. m≤3 B. m<3 C. m<3且m≠2 D. m≤3且m≠2 15.若关于x的方程 有实数根，则a 的取值范围是( ) 且a≠1 且a≠1 16.(1)求证:无论 p 取何值,方程(x-3)(x-2)=p²总有两个不相等的实数根. (2)不解方程，判断关于 x 的方程x²-(m-3)x+1-m=0的根的情况. 17.(1)已知关于x 的一元二次方程 其中a,b,c 为△ABC 的三边.若∠C=90°，判断方程根的情况； (2)如图,在正方形ABCD 中,点 E 为对角线AC 上一点,EF⊥BE 交 AD 于 F 点,BE 与EF 的长恰好为方程x²-2(m+1)x+6m-3=0的两个实数根，求BE 的长. 公式法解一元二次方程(二) 知识点一 一元二次方程求根公式基础知识 1.方程 中,a= ,b= ,c= . 2.方程 中， 3.一元二次方程 的根的情况是( ) A.有两个不相等的正根 B.有两个不相等的负根 C.没有实数根 D.有两个相等的实数根 知识点二 用公式法解一元二次方程 4.方程 的解是( ) B. x₁=-1,x₂=-2 C. x₁=1,x₂=-2 5.如果关于 x 的一元二次方程 能用公式法求解，那么必须满足的条件是( ) 6.一元二次方程 的实数根为( ) 7.用公式法解一元二次方程： 8.已知方程 ，则方程较小的实数根为( ) 9.利用公式法可解得一元二次方程 的两解为a,b,且a>b,则a 的值为( ) 10.已知关于x 的一元二次方程( 的一个根为x=1，则k 的值为( ) A. k=-2 B. k=3 C. k=-2或3 D. k=2或-3 11.关于x 的一元二次方程 有两个不相等的整数根，且k 为负整数，则k 的值为( ) A.-1或-2 B.-1 C.-2 D.0 12.用适当的方法解下列方程： (6)x(2x-4)=5-8x; 13.课本引言中有一个关于雕塑的问题，要使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，雕塑的高度为2m ，求下部(腰以下)的高度为多少? 14.已知菱形ABCD，且AB、BC 的长恰好是关于x的方程 的两个实数根，则此菱形的边长为 . 学科网（北京）股份有限公司 $$