第4章基本平面图形 单元综合测试题 2024—2025学年北师大版七年级数学上册

2024-2025学年北师大版七年级数学上册《第4章基本平面图形》单元综合测试题（附答案） 一、单选题（满分30分） 1．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理正确的是（    ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．经过一点有无数条直线 2．小明在半径为4的圆中测量弦的长度，下列测量结果中一定是错误的是（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 3．若，则的余角是（    ） A． B． C． D． 4．点，，在直线上的位置如图所示，下列结论中，不正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知，，那么（　　） A． B． C．或 D． 6．已知线段，C为的中点，是上一点，，则线段的长为(    ) A． B． C．或 D．或 7．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2020个三角形，那么这个多边形是（    ） A．2019边形 B．2020边形 C．2021边形 D．2022边形 8．如图，平分，平分，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分30分） 9．平面上6条直线两两相交，最多有 个交点． 10．一个正八边形的边长为5．则它的周长为 ． 11． ． 12．一个角的补角是，则这个角的余角是 ． 13．延长线段至点C，使得，点D为线段的中点，且，则的长是 cm． 14．已知如图，点在点的东南方向，则 ．    15．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则 ． 16．如图，将一副三角板摆放在直线上，，，，则 ． 三、解答题（满分60分） 17．如图，已知线段a，b，请用尺规作图法，作一条线段AB，使它等于．（保留作图痕迹，不写作法） 18．如图，已知平面内有四个点．根据下列语句按要求画图． (1)作线段； (2)作射线，并在线段的延长线上用圆规截取； (3)作直线，与射线交于点． 观察图形发现，线段，得出这个结论的依据是：______． （温馨提醒：截取用圆规，并保留痕迹；画完图后要一一下结论．） 19．如图，点O在直线上，． (1)图中除外，还有哪些角是直角？ (2)图中有哪些相等的角？ (3)指出图中与互余的角、与互补的角． 20．下面是小明设计的由大小相同的正六边形、正方形、正三角形三种地砖铺满小路地面的图案，请观察图案，根据你发现的规律解答下列问题：    (1)第6个图案中有正六边形 个，正方形 个，正三角形 个． (2)若铺设这条小路用去n块正六边形地砖，则正方形地砖的数量为 ，正三角形地砖的数量为 ．（用含n的代数式表示） (3)若这条小路计划铺2021块正方形地砖，问该小路需要铺正六边形地砖和正三角形地砖各多少块？ 21．如图，C是线段上一点，M是线段的中点，N是线段的中点． (1)若，求的长； (2)若，求的长； (3)若，求的长； (4)指出与之间的大小关系． 22．如图，已知内部有三条射线，平分，平分． (1)若，，求的度数； (2)若，求的度数（写出求解过程）； (3)若将条件中“平分，平分．平分”改为“，”，且，求的度数（写出求解过程）． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B D C C D A 1．解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理是两点之间线段最短． 故选：B． 2．解：∵半径为4的圆，直径为8， ∴在半径为4的圆中测量弦的长度，的取值范围是：， ∴弦的长度可以是4，5，8，不可能为10． 故选：D． 3．解：的余角． 故选：． 4．解：A、由图可知，故A选项正确，不符合题意； B、由图可知，故B选项正确，不符合题意； C、由图可知，故C选项正确，不符合题意； D、由图可知，故D选项错误，符合题意． 故选：D． 5．解：①如图1，当在内部， ，， ； ②如图2，当在外部， ，， ； 综上所述，为或． 故选：C 6．解：线段，为的中点， ． 当点如图1所示时， ； 当点如图2所示时， ． 线段的长为或． 故选：C．    7．解：设这个多边形的边数为n， ∵从这个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2020个三角形， ∴， ∴， ∴这个多边形是2022边形， 故选：D． 8．解：平分，， ， 平分， ， 故选：A． 9．解：两条直线两交有1个交点， 三条直线相交最多有3个交点， 四条直线相交有6个交点， 五条直线相交最多有10个交点， ， ∴条直线相交最多有个交点， ∴6条直线相交，最多有个交点； 故答案为：15． 10．解：由题意得周长为：． 故答案为：40． 11．解： 故答案为：12，8，24． 12．解：设这个角为度，则， 解得， 则这个角的余角是， 故答案为：． 13．解：如图， 为的中点，且， ， ，， ， ． 故答案为9． 14．解：点在点的东南方向， ， ，    故答案为：． 15．解：由题意得，， ∴． 故答案为：180． 16．解：∵，，， ∴ ， 故答案为：． 17．解：如图，线段即为所求． 18．（1）解：连接，如图所示， 线段即为所求线段． （2）解：以点为端点，过点的射线，以点为圆心，以为半径画弧，交于点，如图所示， 射线即为所求，如图所示． （3）解：过点的直线，向两边无限延伸，交射线交于点， 直线即为所求；点如图所示； 线段，得出这个结论的依据是两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 19．（1）解：∵， ∴， ∴图中除外，还有是直角； （2）解：； ； （3）解：∵， ∴与互余的角有：； ∵， 又， ∴， ∴与互补的角有：． 20．（1）解：由题意可知：第1个图案有：正六边形地砖有1个，正方形地砖有6个，正三角形 有 6个， 第2个图案有：正六边形地砖有2个，正方形地砖有（个），正三角形 有（个）， 第3个图案有：正六边形地砖有3个，正方形地砖有（个），正三角形 有（个）， 第4个图案有：正六边形地砖有4个，正方形地砖有（个），正三角形 有（个）， 第6个图案有：正六边形地砖有6个，正方形地砖有（个），正三角形 有（个）， 故答案为： 6，31，26； （2）由（1）可得：若铺设这条小路用去n块正六边形地砖，则是第n个图案， 第n个图案有：正六边形地砖有n个，正方形地砖有块，正三角形有块， 若铺设这条小路用去n块正六边形地砖，则正方形地砖的数量为 ，正三角形地砖的数量为； 故答案为：，； （3）根据题意得，解得， 小路需要铺正六边形地砖404块， ， 小路需要铺正三角形地砖1618块， 该小路需要铺正六边形地砖和正三角形地砖各404块，1618块． 21．（1）解：∵M是线段的中点，N是线段的中点，， ∴， ∴； （2）∵M是线段的中点，N是线段的中点， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）由（2）知：， ∵， ∴； （4）由（2）知：． 22．（1）解： ，， ； 平分，平分， ，， ． （2）解：，平分，平分， ． （3）解：，，， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$