精品解析：甘肃省 定西市安定区城区联考2024-2025学年七年级上学期10月期中数学试题

2024—2025学年度第一学期期中考试 七年级数学试卷 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（　　） A. B. 0.6 C. 9 D. 6 2. 2020年新冠肺炎席卷全球．据经济日报3月8日报道，为支持发展中国家应对新冠肺炎疫情，中国向世卫组织捐款5000万美元．其中的5000万用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列结论正确的有（ ） ①任何数都不等于它的相反数； ②符号相反的数互为相反数； ③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等； ④若有理数a，b互为相反数，那么． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 在下列各数中：，，，，0，，，，其中是负有理数的有（ ）个． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 已知、互为相反数，、互为倒数，等于4的2次方，则式子的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 8 7. 下列等式中，x，y这两个量成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知代数式的值是3，则代数式的值是（ ） A. 1 B. C. D. 9. 5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2023年10月1日20时应是（ ） A. 纽约时间2023年10月1日5时 B. 巴黎时间2023年10月1日13时 C. 汉城时间2023年10月1日19时 D. 伦敦时间2023年10月1日11时 10. 在数轴上点A表示的数是，点M从点A出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，……依次操作4054次后，此时点M表示的数是（ ） A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022 二、填空题：本大题共6小题，每空3分，共18分． 11. 潜艇所在的高度是，一条鲨鱼在潜艇下方22m处，则鲨鱼的高度记作_______． 12. 若，则__________． 13. 有理数的比较大小：_____（填“>”“”或“<”）． 14. 当___________时，式子有最小值． 15. 将十进制的数字19化为二进制的数为______． 16. 《孙子算经》是中国古代时期重要的数学专著，其中包含了“鸡兔同笼”“物不知数”等许多有趣的数学问题.《孙子算经》中记载：“今有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”其译文为：“有一个正整数，除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的正整数．”请用含k（k为自然数）的代数式表示满足条件的所有正整数 ____． 三、解答题：本大题共10题，共72分．解答时，应写出必要的文字说明、演算步骤． 17. 把下列各数填在相应的横线上：，，，，，，，，． 整数集合：{____________…}； 正数集合：{____________…}； 负分数集合：{____________…}； 非负整数集合：{____________…}． 18. 计算： （1） （2） 19. 求代数式的值： （1）当，时，求代数式的的值． （2）当，时，求代数式的值． 20. 已知m，n为有理数，现规定一种新运算“”，满足，求． 21. 某学校有宿舍间，若每8人住一间，则只有一间住不满，不满的房间住5人． （1）用含的代数式表示学校住校学生的人数； （2）如果学校有150间宿舍，那么住校的学生有多少？ 22. 如图所示的是图纸上一个零件的标注（单位：）． （1）零件合格的直径尺寸范围是多少? （2）若某零件的直径尺寸为，则这个产品合格吗? 23. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超出200元，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购物超出100元，超出部分按原价的八五折优惠．已知某顾客累计购物元． （1）请用含x的代数式分别表示该顾客在两家超市购物所付的费用； （2）当该顾客累计购物300元时在哪个超市购物合算？ 24. 某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆； （2）根据上表计算前三天共生产多少辆； （3）该厂实行计划工资制，每辆车50元，超额完成任务超出部分每辆额外奖励15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周工资总额是多少？ 25. 如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下列图形并解答有关问题． （1）按以上的规律依次铺下去，铺设第四个长方形地面共用多少块白瓷砖？ （2）假如铺某一块类似的长方形地面共用了72块瓷砖，那么它是第几块长方形地面？ （3）若白瓷砖每块4元，黑瓷砖每块3元，在问题（2）中购买瓷砖共需花多少元？ 26. 如图，以0.5厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B，C刚好对着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点A，B，C所表示的数的和是p，该数轴的原点为O． （1）点A到点C之间有_____个单位长度；若点A表示的数是，求点C表示的数； （2）若点A，B所表示的数互为相反数，直接写出此时数轴的原点O对应直尺上的刻度；并求此时p的值； （3）若点C，O之间的距离为4个单位长度，求p的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期中考试 七年级数学试卷 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（　　） A. B. 0.6 C. 9 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义解答即可． 【详解】的相反数是6． 故选：D． 2. 2020年新冠肺炎席卷全球．据经济日报3月8日报道，为支持发展中国家应对新冠肺炎疫情，中国向世卫组织捐款5000万美元．其中的5000万用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：5000万． 故选：B． 3. 下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据代数式的书写规则，数字与字母之间的乘号应省略，分数不能为带分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案． 【详解】解：A、，数字与字母间的乘号应该省略，书写不规范，不符合题意； B、，书写规范，符合题意； C、，除号应该改成分数的形式，即，书写不规范，不符合题意； D、应改写成，书写不规范，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了代数式的书写规则，能够根据代数式书写的标准规则对各项进行分析，得出答案是解题的关键． 4. 下列结论正确的有（ ） ①任何数都不等于它的相反数； ②符号相反的数互为相反数； ③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等； ④若有理数a，b互为相反数，那么． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义,只有符号不同的两个数互为相反数．根据相反数的性质逐一判断即可． 【详解】解：①0的相反数还是0，故①的说法错误， ②如2和符号相反，但它们不是互为相反数，故②的说法错误， ③互为相反数的两个数到原点的距离相等，故③的说法正确， ④若有理数a，b互为相反数，那么，故④的说法正确， 故选：B． 5. 在下列各数中：，，，，0，，，，其中是负有理数的有（ ）个． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据乘方运算、绝对值的性质化简判断即可； 【详解】∵，，， ∴负有理数有，，，，共有4个； 故选C． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，准确结合乘方运算、绝对值的性质计算是解题的关键． 6. 已知、互为相反数，、互为倒数，等于4的2次方，则式子的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1，4的2次方为16，据此解题． 【详解】解：由题意得， 故选：C． 【点睛】本题考查已知式子的值，求代数式的值，涉及相反数、倒数、平方等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 7. 下列等式中，x，y这两个量成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例关系，熟知反比例关系的定义是解题的关键． 根据反比例关系的定义进行逐一判断即可：两种相关联的变量，一个变量随着另一个变量的变化而变化，如果这两个变量对应的两个数的乘积一定，那么它们的关系就叫作反比例关系． 【详解】解：A、，x与y的积不是定值，不是反比例关系，不符合题意； B、，x与y的积不是定值，不是反比例关系，不符合题意； C、，x与y的积不是定值，不是反比例关系，不符合题意； D、，x与y的积是定值，是反比例关系，符合题意； 故选D． 8. 已知代数式的值是3，则代数式的值是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把整理变成，即可得到答案． 【详解】 ． 故答案选：D． 【点睛】本题考查了代数式求值，正确把代数式变形，整体代入求值是解题的关键． 9. 5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2023年10月1日20时应是（ ） A. 纽约时间2023年10月1日5时 B. 巴黎时间2023年10月1日13时 C. 汉城时间2023年10月1日19时 D. 伦敦时间2023年10月1日11时 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要数轴上两点之间的距离，有理数的加减混合运算，直接根据两点之间距离的表示方法，以及有理数的加减混合运算顺序和运算法则即可得出答案． 【详解】解：A、∵，∴纽约时间2023年10月1日7时，故A不正确，不符合题意； B、∵，∴巴黎时间2023年10月1日13时，故B正确，符合题意； C、∵，∴汉城时间2023年10月1日21时，故C不正确，不符合题意； D、∵，∴伦敦时间2023年10月1日12时，故D不正确，不符合题意； 故选：B． 10. 在数轴上点A表示的数是，点M从点A出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，……依次操作4054次后，此时点M表示的数是（ ） A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022 【答案】D 【解析】 【分析】根据移动的方向和距离，列出算式进行计算即可． 【详解】解：根据题意得， ∴点表示的数是． 故选：D 【点睛】本题考查了数轴，有理数的加减运算，理解点的左右平移规律是解题的关键． 二、填空题：本大题共6小题，每空3分，共18分． 11. 潜艇所在的高度是，一条鲨鱼在潜艇下方22m处，则鲨鱼的高度记作_______． 【答案】##米 【解析】 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：（m）， 则鲨鱼的高度记作． 故答案为：． 【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负式的和为成立的条件得到的值，代值求解即可得到答案． 【详解】解：， 当时，， 解得， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握非负式的和为成立的条件是解决问题的关键． 13. 有理数的比较大小：_____（填“>”“”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查去括号和绝对值的计算，以及有理数大小的比较．去掉括号和绝对值符号再进行比较即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， ∴：， 故答案为：>． 14. 当___________时，式子有最小值． 【答案】 【解析】 【分析】可得，从而可得当时，取得最小值，即可求解． 【详解】解：因为 ， 所以当时，即， 的最小值为，此时取得最小值， 所以当时，有最小值； 故答案：． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，理解非负性是解题的关键． 15. 将十进制的数字19化为二进制的数为______． 【答案】10011 【解析】 【分析】本题考查了将十进制的数转化为二进制的数，考查了运算求解能力，属于基础题．利用带余除法，将十进制的数转化为二进制的数即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ∴十进制数19转化为二进制数为10011． 故答案为：10011． 16. 《孙子算经》是中国古代时期重要的数学专著，其中包含了“鸡兔同笼”“物不知数”等许多有趣的数学问题.《孙子算经》中记载：“今有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”其译文为：“有一个正整数，除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的正整数．”请用含k（k为自然数）的代数式表示满足条件的所有正整数 ____． 【答案】 【解析】 【分析】先确定同时满足除以21余2、除以5余3的最小正整数为23，再找出的最小公倍数，由此即可得出答案． 【详解】解：这个正整数除以3余2，除以7余2， 这个正整数除以21余2， 除以21余2的数：2，23，44，65，86，， 除以5余3的数：3，8，13，18，23，， 满足条件的最小正整数为23， 的最小公倍数为， 满足条件的所有正整数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，找出满足条件的最小正整数是解题关键． 三、解答题：本大题共10题，共72分．解答时，应写出必要的文字说明、演算步骤． 17. 把下列各数填在相应的横线上：，，，，，，，，． 整数集合：{____________…}； 正数集合：{____________…}； 负分数集合：{____________…}； 非负整数集合：{____________…}． 【答案】 解：整数集合：，，； 正数集合：%，．，，，； 负分数集合：，.； 非负整数集合：，； 故答案为：，，；%，．，,，；，.；，． 【解析】 【分析】根据有理数的分类逐项分析判断即可求解． 【详解】，，；%，．，，．，；，.；，． 【解答】略 【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用有理数乘法运算律计算，即可求解； （2）先计算乘方，再计算乘除，然后计算减法，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 19. 求代数式的值： （1）当，时，求代数式的的值． （2）当，时，求代数式的值． 【答案】（1） （2）25 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键． （1）直接把，代入计算即可； （2）先根据，求出a，b的值，然后代入计算． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． 20. 已知m，n为有理数，现规定一种新运算“”，满足，求． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，利用新定义先列式，再计算即可，掌握新定义运算的运算法则是解本题的关键． 【详解】解： ． 21. 某学校有宿舍间，若每8人住一间，则只有一间住不满，不满的房间住5人． （1）用含的代数式表示学校住校学生的人数； （2）如果学校有150间宿舍，那么住校的学生有多少？ 【答案】（1）8x-3；（2）1197人 【解析】 【分析】（1）根据题意列出代数式，有间住满了8人，再加没住满的5人即可求得学校住校学生的人数； （2）根据（1）的结论，代入求值即可． 【详解】解（1）根据题意可得 （2）当x=150时，=8×150-3=1197 ∴住校学生有1197人． 【点睛】本题考查了列代数式应用，代数式求值，理解题意列出代数式是解题的关键． 22. 如图所示的是图纸上一个零件的标注（单位：）． （1）零件合格的直径尺寸范围是多少? （2）若某零件的直径尺寸为，则这个产品合格吗? 【答案】（1）零件的直径 （2）不合格 【解析】 【分析】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键． （1）根据题意即比标准直径多；即比标准直径少，即可得出合格范围； （2）判断是否在这个范围即可． 【小问1详解】 解：因为， ， 所以零件的直径的合格范围是零件的直径； 【小问2详解】 解：因为不在该范围之内， 所以这个产品不合格． 23. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超出200元，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购物超出100元，超出部分按原价的八五折优惠．已知某顾客累计购物元． （1）请用含x的代数式分别表示该顾客在两家超市购物所付的费用； （2）当该顾客累计购物300元时在哪个超市购物合算？ 【答案】（1）在甲家超市购物所付的费用元；在乙家超市购物所付的费用元 （2）在乙家超市购物合算 【解析】 【分析】此题考查列代数式与代数式求值，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式，再求解． （1）根据超市的销售方式可列式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用； （2）把代入（1）中的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可． 【小问1详解】 解：在甲家超市购物所付的费用：元， 在乙家超市购物所付的费用：元； 【小问2详解】 在甲家超市购物所付的费用：（元）， 在乙家超市购物所付的费用：（元）， ， 所以在乙家超市购物合算． 24. 某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆； （2）根据上表计算前三天共生产多少辆； （3）该厂实行计划工资制，每辆车50元，超额完成任务超出部分每辆额外奖励15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周工资总额是多少？ 【答案】（1）22；（2）307；（3）35690． 【解析】 【分析】（1）由表格可知产量最多的是周四，产量最少的周日，求两天的产量差即可得答案； （2）先求出前三天多生产数量在加上每天的产量，可得答案； （3）根据正负数意义，求出一周超出任务数量，再求出一周工资总额，可得答案． 【详解】解：（1）（辆． 则产量最多的一天比产量最少的一天多生产22辆． 故答案为：22； （2）前三天共生产多生产数量为：， （辆． 则前三天共生产307辆． （3）一周超出任务量为：（辆 （辆 （元． 答：该厂工人这一周的工资总额是35390元． 【点睛】本题考查的是正负数及有理数加法在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量并根据题意进行有理数的加减运算． 25. 如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下列图形并解答有关问题． （1）按以上的规律依次铺下去，铺设第四个长方形地面共用多少块白瓷砖？ （2）假如铺某一块类似的长方形地面共用了72块瓷砖，那么它是第几块长方形地面？ （3）若白瓷砖每块4元，黑瓷砖每块3元，在问题（2）中购买瓷砖共需花多少元？ 【答案】（1）22 （2）六 （3）瓷砖共需花246元 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律探索，有理数混合运算的应用，解题的关键是根据已知图形得出规律，求出结果即可． （1）通过观察得出第一块、第二块、第三块地中白色瓷砖的块数，得出规律，求出第四块地的白色瓷砖块数即可； （2）根据已知图形中各个图中瓷砖的总块数，得出规律得出第六块地用的瓷砖块数为72块； （3）先求出白色瓷砖和黑色瓷砖块数，然后再求出总的花费即可． 【小问1详解】 解：通过观察得：第一块地用白色瓷砖：（块）； 第二块地用白色瓷砖：（块）； 第三块地用白色瓷砖：（块）； 第四块地用白色瓷砖：（块）． 【小问2详解】 解：通过观察可知，第一块地瓷砖总数为块， 第二块地瓷砖总数为块， 第三块地瓷砖总数为块， 第四块地瓷砖总数为块， 第五块地瓷砖总数为块， 第六块地瓷砖总数为块， ∴铺某一块类似的长方形地面共用了72块瓷砖，它是第六块长方形地面． 【小问3详解】 解：第六块地用的黑色瓷砖数为块， 则白色瓷砖的数为：块， 则购买瓷砖总共需花费为： （元）． 26. 如图，以0.5厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B，C刚好对着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点A，B，C所表示的数的和是p，该数轴的原点为O． （1）点A到点C之间有_____个单位长度；若点A表示的数是，求点C表示的数； （2）若点A，B所表示的数互为相反数，直接写出此时数轴的原点O对应直尺上的刻度；并求此时p的值； （3）若点C，O之间的距离为4个单位长度，求p的值． 【答案】（1）16，15； （2）数轴的原点O对应直尺上的刻度5， （3）或 【解析】 【分析】本题综合考查了数轴、相反数： （1）根据直尺上A、C对应的刻度可知，由于数轴以0.5厘米为1个单位长度，则，即点A到点C之间有16个单位长度；若点A表示的数是，则点C表示的数是； （2）根据题意A，B所表示的数互为相反数，则A、B的中点即为数轴的原点，对应直尺上的刻度5；此时点A，B，C所表示的数分别是，6，10，因此； （3）考虑两种情况进行计算：①原点O在点C左边，②原点O在点C右边． 【小问1详解】 根据直尺上A、C对应的刻度可知， ∵数轴以0.5厘米为1个单位长度，， ∴点A到点C之间有16个单位长度； 故答案为：16． ∵点A表示的数是， ∴点C表示的数是； 【小问2详解】 ∵A，B所表示的数互为相反数， ∴A、B的中点即为数轴的原点，对应直尺上的刻度5； 此时点A，B，C所表示的数分别是，6，10，因此； 【小问3详解】 考虑两种情况进行计算：①原点O在点C左边，则点B与点O重合，此时点A，B，C所表示的数分别是、0、4，因此； ②原点O在点C右边，此时点A，B，C所表示的数分别是、、，因此． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $