精品解析：2024-2025学年九年级上学期北师大版数学期中预测题

北师大版九年级上册期中预测题 数学试题 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1. 任意抛掷一枚均匀的骰子两次，记两次朝上的点数的和为m，则下列m的值中，概率最大的是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：列表得： 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 由表格可得，共有种等可能出现的结果，其中和为的情况有4种，和为6的情况有5种，和为7的情况有6种，和为8的情况有5种， ∴和为的概率为，和为6的概率为，和为7的概率为，和为8的概率为， ∵， ∴和为7的概率最大， 故选：C． 2. 菱形、正方形一定具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对边平行 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质，正方形的性质，矩形的性质，根据菱形的性质，正方形的性质，矩形的性质逐项判断即可． 【详解】解：A.菱形、正方形、矩形的对边相等，故选项A不符合题意； B. 菱形、正方形、矩形的对边平行，故选项B不符合题意； C. 菱形、正方形、矩形的对角线互相平分，的对角线互相 D. 菱形、正方形的对角线互相垂直，矩形的对角线不垂直，故选项D符合题意； 故选：D． 3. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（ ） A. B. 2 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 根据一元二次方程的定义，列出关于m的一元二次方程和一元一次不等式，即可求解． 【详解】解：∵是一元二次方程， ∴，， 解得， 故选：A． 4. 如图，菱形的对角线相交于点O，E为的中点．若，，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质．解题的关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直平分，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，是解决问题的关键． 直接利用菱形的性质得出的长，再利用勾股定理得出菱形的边长，进而利用直角三角形中线的性质得出答案． 【详解】∵菱形的对角线相交于点O， ，， ∴，， ∴， ∴， ∵E为的中点， ∴， 故选：D． 5. 如果关于x的一元二次方程的两根分别为和，那么的值是（ ） A B. C. 1 D. -1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解答此题的关键是明确． 直接利用根与系数的关系求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程两根分别是和，且，， ∴． 故选：A． 6. 如图，四边形是正方形，延长到点E，使，连结交于点F，则等于（ ）度． A. 112.5 B. 125 C. 135 D. 150 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角的性质．解题的关键是掌握以上知识点． 首先根据正方形的性质得到，然后根据三角形外角的性质和等边对等角求出，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】∵四边形是正方形 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴． 故选：A． 7. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般式，一元二次方程的一般式为（其中a、b、c是常数，），其中a叫做二次项系数，叫做二次项，b叫做一次项系数，叫做一次项，c叫做常数项，据此可得答案． 【详解】解：一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为， 故选：D． 8. 如图在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，且，为了使四边形是正方形．可以添加一个条件（ ） A. B. C. D. E为的中点 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的判定定理，正方形的判定定理解答即可． 本题考查了菱形的判定，正方形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点D，交于点E， ∴，，， ∵， ∴, ∴四边形是菱形， 故A不符合题意； 当添加时，则四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， 故B不符合题意； 当时， ∵， ∴， ∴， ∴菱形是正方形， 故C符合题意； 当E为的中点时，得到 无法判定菱形是正方形， 故D不符合题意； 故选：C． 9. 如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（ ） A. 3 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，矩形的性质，先根据两点距离计算公式得到，再由矩形对角线相等即可得到． 【详解】解；如图所示，连接， ∵点的坐标是， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， 故选：C． 10. 已知多项式，下列说法正确的个数为（ ） 若，则代数式的值为；当时，代数式的最小值为；当时，若，则的取值范围是． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了配方的应用和一元二次方程的解法，解题的关键是掌握一元二次方程的解法．①根据题意求出的值，代入即可判断；②当当时，代数式的解析式是一次函数，故可判断；③根据绝对值的意义以及二次函数的性质求出取值范围即可． 【详解】解：①：， 解得或 ，故①错误； 当时， 没有最小值，故②错误； 当时， 令 有最大值 当时， 解得 的解集为 即当，则的取值范围是，故③错误； 故选A． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11. “头盔是生命之盔”．质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表： 抽查的头盔数n（个） 100 200 300 500 800 1000 3000 合格的头盔数m（个） 95 194 289 479 769 959 2880 合格头盔的频率 0.950 0.970 0.963 0.958 0.961 0.959 0.960 则该工厂每生产一个头盔，合格的概率约为 ______．（结果精确到0.01） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握利用频率估计概率的相关知识是解题的关键．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【详解】解：观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数时，合格头盔的频率稳定在附近， 所以该工厂每生产一个头盔，合格的概率约为． 故答案为：． 12. 如图，在中，，且，斜边上的中线长为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得，后利用勾股定理，得到，利用面积公式解答即可． 本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：∵，且，斜边上的中线长为， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 一个三角形的两边长分别为3和8，第三边的长是一元二次方程的一个根，则这个三角形的周长是_____． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法和三角形三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯． 因式分解法解方程求出的值，再根据三角形三边之间的关系求出符合条件的的值，最后求出周长即可． 【详解】解：∵，即， 或， 解得：或， 当时，三角形的三边，构不成三角形，舍去； 当时，这个三角形的周长为， 故答案为：18． 14. 将一副三角尺按如图所示方式叠放在一起，若cm，则阴影部分的面积是______cm2． 【答案】4.5 【解析】 【分析】由于，那么也是等腰直角三角形，欲求其面积，必须先求出直角边的长；中，已知斜边AB及，易求得的长，进而可根据三角形面积的计算方法求出阴影部分的面积． 【详解】解：∵，，cm， ∴cm． 由题意可知， ∴， ∴cm． 故（cm2）． 故答案为：4.5． 【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形及等腰直角三角形的知识，发现是等腰直角三角形，并能根据直角三角形的性质求出直角边的长，是解答此题的关键． 15. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有_____（填序号）． ①方程是“倍根方程”； ②若是“倍根方程”，则； ③若满足，则关于x方程是“倍根方程”； ④若方程是“倍根方程”，则必有． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】①求出方程的根，再判断是否为“倍根方程”； ②根据“倍根方程”和其中一个根，可求出另一个根，进而得到m，n之间的关系； ③当满足时，有，求出两个根，再根据代入可得两个根之间的关系，讲而判断是否为“倍根方程”； ④用求根公式求出两个根，当或时，进一步化简，得出关系式，进行判断即可． 【详解】①解方程，得， ， 方程不是“倍根方程”．故①不正确； ②是“倍根方程”，且， 因此或． 当时，， 当时，， ，故②正确； ③， ， ， ， 因此是“倍根方程”，故③正确； ④方程的根为， 若，则， 即， ， ， ， ， ， 若，则， ， ， ， ， ．故④正确， 故答案为：②③④． 【点睛】本题考查了解一元二次方程以及一元二次方程的求根公式，新定义的倍根方程的意义，理解倍根方程的意义和正确求出方程的解是解决问题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16. 在矩形中，用尺规作图的方法，做一个菱形（保留作图痕迹，不写做法）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】作的垂直平分线交于，交于，则，，再可证明，则，故，从而可判断四边形为菱形． 【详解】解：连接，如图，四边形为所作． ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由作图知，， ∴， ∴四边形为菱形． 【点睛】本题考查了尺规作图，作线段的垂直平分线，垂直平分线的性质，矩形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定是解题的关键． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先移项再配方，然后开方，即可作答． （3）先移项，再提公因式，再令每个因式为0，列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：， ， ， ∴， 则． 18. 已知x、y满足，求的值． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用、偶次方的非负性质；由因式分解得出，由偶次方的非负性质求出，，再把变形为，最后整体代入计算即可． 【详解】解：由题意，， ∴． ∴． ∴，且． ∴． 19. 矩形中，，，点P在边上，且满足，求之长． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程是解题的关键． 由勾股定理列出方程，即可求解． 【详解】解：设为，则， ， ， 在中，， ， ， 解得：，（不符合题意舍去）， 答：之长为1． 20. 居民区内的“广场舞”引起媒体关注，小王想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行一次分四个层次的抽样调查，四个层次为：（A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同），并把调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的倍息解答下列问题： （1）本次被抽查的居民人数是_____人 （2）图中的度数是_____度 （3）该小区有3000名居民，请估计对“广场舞”表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人？ （4）据了解，甲、乙、丙、丁四位居民投不赞同票，小王想从这四位居民中随机选择两位了解具体情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙的概率． 【答案】（1）40 （2） （3）1350 （4） 【解析】 【分析】（1）用A层次的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数； （2）用A层次的人数所占的百分比乘以得到的度数； （3）用3000分别乘以样本中A、B层次的人数所占的百分比，用它们的和可估计出小区对“广场舞”表示赞同（包括A层次和B层次）的人数； （4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好选中甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解． 【小问1详解】 解：， 所以本次被抽查的居民人数是40人； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：（人）， 所以估计对“广场舞”表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有1350人； 小问4详解】 解：画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中恰好选中甲和乙的结果数为2， 所以恰好选中甲和乙的概率． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用树状图求概率．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21. 如图所示，中，，，．点P从点A开始沿边向B以的速度移动，点Q从B点开始沿边向点C以的速度移动，P，Q分别从A，B同时出发，求经过几秒， （1）点P，Q之间的距离为？ （2）的面积等于？ 【答案】（1）秒或2秒 （2）2秒或4秒 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，勾股定理，三角形的面积公式． （1）设经过秒钟，、之间距离等于，根据点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，表示出和的长可列方程求解； （2）由于的面积等于，利用三角形面积公式列式求解即可． 【小问1详解】 解：设经过秒、之间距离等于，由题意可得，，， 可得：， 整理得， 解得：，， 经检验，，均符合题意， 故经过秒或2秒、之间距离等于； 【小问2详解】 解：设经过秒的面积等于， 由题意可得，， ， 解得：，， 经检验，，均符合题意， 故经过2秒或4秒，的面积等于． 22. 某企业为响应国家教育扶贫的号召，决定对某乡镇全体贫困初、高中学生进行资助，初中学生每月资助200元，高中学生每月资助300元．已知该乡受资助的初中学生人数是受资助的高中学生人数的2倍，且该企业在2018年下半年7﹣12月这6个月资助学生共支出10.5万元． （1）问该乡镇分别有多少名初中学生和高中学生获得了资助？ （2）2018年7﹣12月期间，受资助的初、高中学生中，分别有30%和40%的学生被评为优秀学生，从而获得了该乡镇政府的公开表扬．同时，提供资助的企业为了激发更多受资助学生的进取心和学习热情，决定对2019年上半年1﹣6月被评为优秀学生的初中学生每人每月增加a%的资助，对被评为优秀学生的高中学生每人每月增加2a%的资助．在此奖励政策的鼓励下，2019年1﹣6月被评为优秀学生的初、高中学生分别比2018年7﹣12月的人数增加了3a%、a%．这样，2019年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了10800元，求a的值． 【答案】（1）50，25；（2）20 【解析】 【分析】（1）先将10.5万元化为105000元，设该乡镇有名高中学生获得了资助，则该乡镇有2x名初中学生受到资助，由题意得一元一次方程，求解即可； （2）以“2019年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了10800元”为等量关系，列出方程，然后设a%＝t，化为关于t的一元二次方程，求解出t，再根据a%＝t，求得a即可． 【详解】（1）10.5万元＝105000元 设该乡镇有名高中学生获得了资助，则该乡镇有名初中学生受到资助，由题意得： 解得： ∴ ∴该乡镇分别有50名初中学生和25名高中学生获得了资助． （2）由题意得： ∴ 设，则方程化为： ∴ 解得（舍）或 ∴． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程和一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 23. 如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”． （1）请问一元二次方程x2－3x＋2＝0是倍根方程吗？如果是，请说明理由． （2）若一元二次方程ax2＋bx－6＝0是倍根方程，且方程有一个根为2，求a、b的值？ 【答案】（1）是倍根方程， （2） 或 【解析】 【分析】（1）求出方程的实根，利用倍根方程的定义判断即可， （2）先根据倍根方程的定义求出方程的两根，再根据方程根的情况分类求出a、b的值即可． 【小问1详解】 解：方程x -3x＋2＝0可变形为(x-1)(x-2)=0 ∴x-1=0或x-2=0 ∴方程的两个根分别为， ∵2=1×2 ∴方程x2－3x＋2＝0“倍根方程” 【小问2详解】 解：∵方程ax2＋bx－6＝0是倍根方程，且有一根为2，设另一根为x1，则x1=1或4， 当x1=1时， 解得：，检验成立； 当x1=4时， ， 解得： ，检验成立， 综上所述得： 或． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解及解法，一元二次方程根与系数的关系的应用、解分式方程，理解倍根方程的定义，运用分类讨论思想求解是解答的关键，属于中档题． 24. 如图，在正方形中，点E、F分别在和上，． （1）与有怎样的数量关系，并说明理由． （2）连接交于点O，延长至点M，使，连接，，判断四边形是什么特殊的四边形，并说明理由． 【答案】（1），理由见解析 （2）四边形是菱形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意证明出，得到； （2）由于四边形是正方形，得，，然后证明出，得到，得到四边形是平行四边形，然后结合即可判定四边形是菱形． 【小问1详解】 四边形是正方形， ，， 在和中， ， ， 【小问2详解】 四边形是菱形，理由为： 证明：四边形是正方形， ，， ， ， 即， 在和中， ， ， ，又， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形的性质，菱形的判定，解题的关键是掌握以上知识点． 25. 已知：正方形ABCD，E是BC的中点，连接AE，过点B作射线BM交正方形的一边于点F，交AE于点O． （1）若BF⊥AE， ①求证：BF＝AE； ②连接OD，确定OD与AB的数量关系，并证明； （2）若正方形的边长为4，且BF＝AE，求BO的长． 【答案】（1）①见解析；②OD＝AB．证明见解析；（2）①BO＝或BO＝ 【解析】 【分析】（1）①如图1①，要证BF＝AE，只需证△ABE≌△BCF，只需证到∠BAE＝∠CBF即可； ②延长AD，交射线BM于点G，如图1②，由△ABE≌△BCF可得BE＝CF，由此可得CF＝DF，从而可证到△DGF≌△CBF，则有DG＝BC，从而可得DG＝AD，然后运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解决问题； （2）可分点F在CD上和点F在AD上两种情况进行讨论．当点F在CD上时，如图2①，易证Rt△ABE≌Rt△BCF（HL），则有∠BAE＝∠CBF，由此可证到∠AOB＝90°，然后在Rt△ABE中，运用面积法就可求出BO的长；当点F在AD上时，如图2②，易证Rt△ABE≌Rt△BAF（HL），则有∠BAE＝∠ABF，根据等角对等边可得OB＝OA，根据等角的余角相等可得∠AEB＝∠EBF，根据等角对等边可得OB＝OE，即可得到OA＝OB＝OE，只需求出AE的长就可解决问题． 【详解】（1）①如图1①， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABE＝∠C＝90°， ∴∠BAE+∠AEB＝90°， ∵BF⊥AE， ∴∠CBF+∠AEB＝90°， ∴∠BAE＝∠CBF， 在△ABE和△BCF中， ， ∴△ABE≌△BCF（ASA）， ∴BF＝AE； ②OD＝AB． 证明：延长AD，交射线BM于点G，如图1②， ∵△ABE≌△BCF， ∴BE＝CF． ∵E为BC的中点， ∴CF＝BE＝BC＝DC， ∴CF＝DF． ∵DG∥BC， ∴∠DGF＝∠CBF． 在△DGF和△CBF中， ， ∴△DGF≌△CBF， ∴DG＝BC， ∴DG＝AD． ∵BF⊥AE， ∴OD＝AG＝AD＝AB； （2）①若点F在CD上，如图2①， 在Rt△ABE和Rt△BCF中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△BCF（HL）， ∴∠BAE＝∠CBF， ∵∠BAE+∠AEB＝90°， ∴∠CBF+∠AEB＝90°， ∴∠AOB＝90°． ∵∠ABE＝90°，AB＝4，BE＝2， ∴AE＝＝2 ． ∵S△ABE＝AB•BE＝AE•BO， ∴BO＝． ②若点F在AD上，如图2②， 在Rt△ABE和Rt△BAF中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△BAF（HL）， ∴∠BAE＝∠ABF， ∴OB＝OA． ∵∠BAE+∠AEB＝90°，∠ABF+∠EBF＝90°， ∴∠AEB＝∠EBF， ∴OB＝OE， ∴OA＝OB＝OE． ∵∠ABE＝90°，AB＝4，BE＝2， ∴AE＝＝2， ∴OB＝AE＝． 综上所述：BO的长为或． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等角对等边、等角的余角相等、勾股定理等知识，运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解决第（1）②小题的关键，运用分类讨论是解决第（2）小题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版九年级上册期中预测题 数学试题 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1. 任意抛掷一枚均匀的骰子两次，记两次朝上的点数的和为m，则下列m的值中，概率最大的是（ ） A 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 菱形、正方形一定具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对边平行 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 3. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（ ） A. B. 2 C. D. 0 4. 如图，菱形的对角线相交于点O，E为的中点．若，，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 5. 如果关于x的一元二次方程的两根分别为和，那么的值是（ ） A. B. C. 1 D. -1 6. 如图，四边形是正方形，延长到点E，使，连结交于点F，则等于（ ）度． A. 112.5 B. 125 C. 135 D. 150 7. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. B. C. D. 8. 如图在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，且，为了使四边形是正方形．可以添加一个条件（ ） A. B. C. D. E为的中点 9. 如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（ ） A. 3 B. C. D. 4 10. 已知多项式，下列说法正确的个数为（ ） 若，则代数式值为；当时，代数式的最小值为；当时，若，则的取值范围是． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11. “头盔是生命之盔”．质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表： 抽查的头盔数n（个） 100 200 300 500 800 1000 3000 合格的头盔数m（个） 95 194 289 479 769 959 2880 合格头盔的频率 0.950 0.970 0.963 0.958 0.961 0.959 0.960 则该工厂每生产一个头盔，合格的概率约为 ______．（结果精确到0.01） 12. 如图，在中，，且，斜边上中线长为，则______． 13. 一个三角形的两边长分别为3和8，第三边的长是一元二次方程的一个根，则这个三角形的周长是_____． 14. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，若cm，则阴影部分的面积是______cm2． 15. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有_____（填序号）． ①方程是“倍根方程”； ②若“倍根方程”，则； ③若满足，则关于x的方程是“倍根方程”； ④若方程是“倍根方程”，则必有． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16. 在矩形中，用尺规作图的方法，做一个菱形（保留作图痕迹，不写做法）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知x、y满足，求的值． 19. 矩形中，，，点P在边上，且满足，求之长． 20. 居民区内的“广场舞”引起媒体关注，小王想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行一次分四个层次的抽样调查，四个层次为：（A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同），并把调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的倍息解答下列问题： （1）本次被抽查的居民人数是_____人 （2）图中的度数是_____度 （3）该小区有3000名居民，请估计对“广场舞”表示赞同（包括A层次和B层次）大约有多少人？ （4）据了解，甲、乙、丙、丁四位居民投不赞同票，小王想从这四位居民中随机选择两位了解具体情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙的概率． 21. 如图所示，中，，，．点P从点A开始沿边向B以的速度移动，点Q从B点开始沿边向点C以的速度移动，P，Q分别从A，B同时出发，求经过几秒， （1）点P，Q之间的距离为？ （2）的面积等于？ 22. 某企业为响应国家教育扶贫的号召，决定对某乡镇全体贫困初、高中学生进行资助，初中学生每月资助200元，高中学生每月资助300元．已知该乡受资助的初中学生人数是受资助的高中学生人数的2倍，且该企业在2018年下半年7﹣12月这6个月资助学生共支出10.5万元． （1）问该乡镇分别有多少名初中学生和高中学生获得了资助？ （2）2018年7﹣12月期间，受资助的初、高中学生中，分别有30%和40%的学生被评为优秀学生，从而获得了该乡镇政府的公开表扬．同时，提供资助的企业为了激发更多受资助学生的进取心和学习热情，决定对2019年上半年1﹣6月被评为优秀学生的初中学生每人每月增加a%的资助，对被评为优秀学生的高中学生每人每月增加2a%的资助．在此奖励政策的鼓励下，2019年1﹣6月被评为优秀学生的初、高中学生分别比2018年7﹣12月的人数增加了3a%、a%．这样，2019年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了10800元，求a的值． 23. 如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”． （1）请问一元二次方程x2－3x＋2＝0是倍根方程吗？如果是，请说明理由． （2）若一元二次方程ax2＋bx－6＝0是倍根方程，且方程有一个根为2，求a、b的值？ 24. 如图，在正方形中，点E、F分别在和上，． （1）与有怎样的数量关系，并说明理由． （2）连接交于点O，延长至点M，使，连接，，判断四边形是什么特殊的四边形，并说明理由． 25. 已知：正方形ABCD，E是BC的中点，连接AE，过点B作射线BM交正方形的一边于点F，交AE于点O． （1）若BF⊥AE， ①求证：BF＝AE； ②连接OD，确定OD与AB的数量关系，并证明； （2）若正方形的边长为4，且BF＝AE，求BO的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$