4.2 一次函数与正比例函数 同步练习2024—2025学年北师大版八年级数学上册

4.2 一次函数与正比例函数 同步练习2024—2025学年北师大版八年级数学上册 一、单选题 1．一辆汽车从甲地以的速度驶往乙地，已知甲地与乙地相距，则汽车距乙地的距离与行驶时间之间的函数解析式是　　 A． B． C． D． 2．下列函数：下列函数：①y＝－8x；② y＝－ ；③y＝2x－3；④ y＝－8x2＋6；⑤ y＝0.5x－1中，是一次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列函数中是一次函数的是（　　） A． B． C． D． 4．EF是BC的垂直平分线，交BC于点D，点A是直线EF上一动点，它从点D出发沿射线DE方向运动，当减少时，增加，则y与x的函数表达式是（　　） A． B． C． D． 5．已知汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q （L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（　　） A．Q=40﹣ B．Q=40+ C．Q=40﹣ D．Q=40+ 6．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米。要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD。设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（　　） A．y=- x+12 B．y=-2x+24 C．y=2x-24 D．y= x-12 7．有一个装有水的容器，其水面高度是10cm.现向容器内注水，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器内的水面高度h(cm)关于注水时间为t(s)的函数表达式是(　　). A．h=0.2t+10 B．h=0.2t C．h=10t+0.2 D．h=t+10 8．下列函数中，y是x的一次函数的是（　　） ①y=x﹣6；②y= ；③y= ；④y=7﹣x． A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④ 9．下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　） A．y= B．y=﹣8x C．y=5+6 D．y=0.5x﹣1 10．设圆的面积为S，半径为R， 那么下列说法正确的是（　　） A．S是R的一次函数 B．S是R的正比例函数 C．S是R2的正比例函数 D．以上说法都不正确 二、填空题 11．当m=　 　时，函数y=（2m－1）X 是正比例函数。 12．已知函数y＝2xm﹣1是正比例函数，则m＝　 　． 13．长方形的周长是26，它的长y与宽x的函数关系式是　 　． 14．某型号签字笔每支2.5元，小涵同学拿100元钱去购买了x（x≤40）支该型号的签字笔，则所剩余的钱y（元）与x（支）的关系式是　 　． 15．暑假里，小明爸爸开车带小明去青岛游玩，一路上匀速前行，小明记下了如下数据： 观察时刻 8：00 8：06 8：18 （注：“青岛80km”表示离青岛的距离为80km） 路牌内容 青岛80km 青岛70km 青岛50km 从8点开始，记汽车行驶的时间为t（min），汽车离青岛的距离为s（km），则s与t的关系式为　 　. 16．某校在研学旅行活动中，一名老师带领x名学生到北京中国科学技术馆参观．已知成人票每张30元，团体学生票每张15元．设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为　 　． 三、解答题 17．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案． 甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）的关系如图所示． 乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，超过的部分每月每平方米加收4元． （1）求如图所示的y与x的函数表达式； （2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米．那么选择哪家公司的服务比较划算． 18．已知 与 成正比例，当 时， ，求当 时 的值． 19．已知一个长方形周长为60米．求它的长y（米）与宽x（米）之间的函数关系式，并指出关系式中的自变量与函数 20． 为迎接党的二十大，助力乡村振兴，实现群众增产增收，某商场设立专柜，在乡村地区直接采购农副产品，架起对口农户与消费者之间的桥梁，实现农副产品直产直销．该专柜负责人欲查询两种商品的进货数量，发现进货单已被墨水污染． 进货单 商品 进价/（元/件） 数量/件 金额/元 绩溪山核桃 45 黄山毛峰 75 商品采购员李经理对采购情况回忆如下：两种商品共采购了100件． （1）若采购花费的总金额为5700元，问绩溪山核桃和黄山毛峰的进货数量分别为多少？ （2）在进价不变的情况下，由于市场火爆，该专柜负责人计划再次安排采购这两种商品共100件，假设黄山毛峰的进货数量为x（件），所花费的总金额为y（元）． ①求出y与x的函数关系式； ②若李经理用不超过5000元采购这两种商品，问他最多能购买黄山毛峰多少件？ （3）若绩溪山核桃每件的售价为80元，黄山毛峰每件的售价为100元，商场规定黄山毛峰的进货数是为a（35≤a≤40）件，请问应怎样进货才能使商场在销售完这批货物时获利最多？此时利润为多少元？ 21．某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加5万元投资，一年增加10万元产值，求出总产值（万元）与新增加的投资额万元之间函数关系. 22． 为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费．现设一户居民每月用水x立方米，应缴水费y元． （1）求出y关于x的函数表达式； （2）若该市一户居民某月用水10立方米，求应缴水费； （3）该市一户居民某月缴水费26.6元，求该户居民本月用水量． 答案解析部分 1．D 2．C 3．B 4．B 5．C 6．A 7．A 8．B 9．B 10．C 11．1 12．2 13． 14． 15． 16．y=15x+30 17．（1）解：设y与x的关系式为y＝kx＋b(k≠0)， 依题意得 ， 解得k＝5，b＝400， ∴y与x的关系式为y＝5x＋400 （2）解：x=1200时， 甲公司方案为51200+400=6400元； 乙公司方案为5500+(1200-1000)4=6300元. ∵6400＞6300， ∴选择乙公司的服务比较划算． 18．解：∵ 与 成正比例， ∴设函数解析式为 ， ∵当 时， ， ∴ ， 解得 ， ∴ ，即 ， 当 时， ． 19．解答：由题意得，2（x+y）=60x+y=30，即y=30-x （0＜x＜30）故长方形的长与宽的关系为：y=30-x （0＜x＜30） 20．（1）解：设黄山毛峰的进货数为b件，则绩溪山核桃进货数为（100﹣b）件， 依题意得75b+45（100﹣b）＝5700， 解得：b＝40，100﹣40＝60， 答：黄山毛峰的进货数为40件，则绩溪山核桃进货数为60件； （2）解：①设黄山毛峰的进货数为x件，则绩溪山核桃进货数为（100﹣x）， 依题意得y＝75x+45（100﹣x）＝30x+4500； ②依题意得30x+4500≤5000， 解得：， 答：最多能购买黄山毛峰16件； （3）解：设黄山毛峰的进货数为a件，则绩溪山核桃进货数为（100﹣a）件，利润为w元． 依题意得w＝（100﹣75）a+（80﹣45）（100﹣a）＝﹣10a+3500， ∵k＝﹣10＜0， ∴w随a的增大而减少， ∵35≤a≤40， ∴当a＝35时，w取最大值，100﹣35＝65，最大值为3150元， 答：黄山毛峰的进货数为35件，则绩溪山核桃进货数为65件，商场在销售完这批货物时获利最多，最大利润是3150元． 21．解：∵每增加5万元投资，一年可增加10万元产值， ∴增加1万元投资，一年可增加2万元产值， ∴增加x万元投资，一年可增加万元产值， ∴， 22．（1）解：由题意得：当时，， 当时，， 综上所述，； （2）解：∵，∴， ∴应缴水费15.8元； （3）解：∵， ∴该户居民本月的用水量超过了8立方米， ∴， 解得． ∴该户居民本月用水量为14立方米． 学科网（北京）股份有限公司 $$