24.4 弧长和扇形面积同步练习2024-2025学年人教版数学九年级上册

24.4 弧长和扇形面积同步练习2024-2025学年九年级上册数学人教版 第一课时 知识点一 弧长的有关计算 1. 在半径为1的⊙O 中, 120°的圆心角所对的弧长是 ( ) A. B. C. π D. 2. 在半径为2 的⊙O中,AB的长为,则AB所对的圆心角 为 ( ) A. 90° B. 45° C. 22.5° D. 180° 3.“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形.如图，分别以等边△ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”. 若等边△ABC 的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于 ( ) A. π B. 3π C. 2π 4. 如图, 四边形ABCD是⊙O的内接四边形,⊙O的半径为2,∠B=135°, 则 的长是( ) A. 2π B. π C. π/2 D. π/3 5. 如图, 在扇形AOB 中, ∠AOB=90°, 点 C 为OA 的中点, CD⊥OA 交 于D, 若 的长为 π, 则⊙O 的半径为 . 知识点二 扇形面积的有关计算 6. 如图, 在⊙O中, OA=2,∠C=45°, 则图中阴影部分的面积是 . 7. 如图，在3×3的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点△ABC外接圆的一部分，小正方形的边长为1，图中阴影部分的面积为 ( ) 8.(1) 在扇形AOB 中, 的长为2.5π, 则⊙O的半径为 ; (2) 在扇形 AOB 中, 的长为 20π, 扇形AOB 的面积为240π, 则. 9. 如图, AB 是半圆O的直径, 以O为圆心, OC 长为半径的半圆交AB于C, D 两点, 弦AF 切小半圆于点E.已知OA=2, OC=1, 则图中阴影部分的面积是 10.如图是某款“不倒翁”及其轴截面图, PA, PB 分别与 所在圆相切于点A, B. 若该圆半径是18 cm,∠P=50°, 则 的长是 cm. 11. 如图, AB 为⊙O 的直径,点C 为⊙O上一点, CD⊥AD, AD 交⊙O 于E, AC 平分∠BAD. (1) 求证: CD 是⊙O 的切线; (2) 连CE, CE∥AB,AB=4,求图中阴影部分面积. 12.如图, 在Rt△ABC 中,∠C=90°, AC=BC, 点O在AB 上, 以O为圆心, OA 为半径的半圆分别交AC, BC, AB 于点 D, E, F, 且点 E 是弧 DF 的中点. (1) 求证: BC 是⊙O 的切线; (2) 若 求图中阴影部分的面积(结果保留π). 13. 如图, AB 为⊙O 的直径, 点 C 为 的中点, D、E为圆上动点, 且 D、E关于AB 对称，将 沿AD 翻折交AE 于点F, 使点C 恰好落在直径AB 上点C'处, 若⊙O 的周长为10，求 的长. 第二课时 知识点一 圆锥的展开图与扇形的关系 1. 圆锥的母线长为13 cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为 ( ) A. 6 cm B. 8cm C. 10 cm D. 12 cm 2. 在半径为50cm的圆形铁皮上剪出一块扇形铁皮，用剩余部分做一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪出的扇形的圆心角度数为 ( ) A. 228° B. 144° C. 72° D. 36° 3. 现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥底面圆的半径为 ( ) A. 4 cm B. 3cm C. 2cm D. 1 cm 4. 已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径等于( ). A. 9 B. 27 C. 3 D. 10 知识点二 圆锥的侧面积与全面积 5. 已知圆锥的底面半径是3，高为4，则这个圆锥的侧面展开图的面积是 ( ) A. 12π B. 15π C. 30π D. 24π 6. 已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径的比是 . 7. 在长方形ABCD 中, AB=16, 如图所示裁出一个扇形ABE, 将扇形围成一个圆锥 (AB 和AE 重合)，则此圆锥的底面圆的半径为 ( ) A. 4 B. 6 C. 4 D. 8 8. 如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图， 若∠AOB=120°， AB的长为 12πcm, 求该圆锥的侧面积. 9. 如图，一个圆锥的高为3 cm，侧面展开图是半圆. (1) 求∠BAC 的度数; (2) 求圆锥的侧面积(结果保留π). 10. 若一个圆锥的侧面积是底面积的3 倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为 ( ) A. 60° B. 90° C. 120° D. 180° 11. 如图, 用一个半径为30 cm, 面积为 的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥 (不计损耗)，则圆锥的底面半径r 为 ( ) A. 5cm B. 10 cm C. 20cm D. 5πcm 12. 如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为9cm，C 为母线PB 的中点，在圆锥的侧面上, 从A 到C 的最短距离是 cm. 13. 如图,已知圆锥的母线AB 长为40cm, 底面半径OB 长为 10 cm, 若将绳子一端固定在点B，绕圆锥侧面一周，另一端与点B 重合，则这根绳子的最短长度是 cm. 14. 如图，有一个直径为1m的圆形铁皮，圆心为O，要从中间剪去一个圆心角为120°的扇形ABC, 且BC经过点O. (1) 求被剪掉阴影部分的面积； (2) 若用所留的扇形ABC 铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少? 15. 如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1 cm的圆形，使之恰好围成如图2所示的一个圆锥，求圆锥的高. 学科网（北京）股份有限公司 $$