指数函数的概念练习题-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

指数函数的概念练习题 一、单选题 1．已知指数函数图象过点，则等于（    ） A．3 B．6 C．9 D．27 2．下列函数中，满足对任意，恒有的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各函数中，是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数（，且），若点，都在的图象上，则下列各点一定在的图象上的是（   ） A． B． C． D． 5．若函数是指数函数，则的值为（    ） A．2 B．3 C． D．4 6．如果函数和都是指数函数，则（    ） A． B．1 C．9 D．8 7．放射性核素锶89的质量M会按某个衰减率衰减，设初始质量为，质量M与时间t（单位：天）的函数关系为（其中h为常数），若锶89的半衰期（质量衰减一半所用的时间）约为50天，那么质量为的锶89经过30天衰减后质量大约变为（    ）（参考数据） A．0.72 B．0.70 C．0.68 D．0.66 8．下列函数中，满足的是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．（多选）已知指数函数满足，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 10．已知函数的定义域为，且满足，当时，，则下列结论中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 11．(多选)设指数函数(a>0，且a≠1)，则下列等式中正确的是（    ） A．   B． C． D． 三、填空题 12．已知，若，则 . 13．指数函数（且）的图像过点，若时，；时，，则 ． 14．已知函数，满足，则 ． 四、解答题 15．已知函数（且）． (1)求证：若，则； (2)求的值． 16．已知函数为定义在上的偶函数，当时，. (1)求的解析式； (2)求方程的解集. 17．已知函数（且）的图象经过点． (1)求的值； (2)若是定义在上的偶函数，且时，，求的解析式． 18．已知函数是指数函数． (1)求的表达式； (2)判断的奇偶性，并加以证明. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 指数函数的概念练习题 一、单选题 1．已知指数函数图象过点，则等于（    ） A．3 B．6 C．9 D．27 【详解】设且， 将代入得， 解得，所以， 所以. 故选：C 2．下列函数中，满足对任意，恒有的是（    ） A． B． C． D． 【详解】对于A，若，由得， 取，得，不成立； 对于B，满足对任意，恒有，故B正确； 对于C，若，由得， 取，得，不成立； 对于D，若，由得， 取，得，不成立． 故选：B． 3．下列各函数中，是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【详解】形如的函数为指数函数. 故是指数函数，其他选项函数都不是指数函数. 故选：D. 4．已知函数（，且），若点，都在的图象上，则下列各点一定在的图象上的是（   ） A． B． C． D． 【详解】解：因为点，都在的图象上， 所以，则， 即点在的图象上， 故选：D. 5．若函数是指数函数，则的值为（    ） A．2 B．3 C． D．4 【详解】函数是指数函数， 且且，解得， ，. 故选：A． 6．如果函数和都是指数函数，则（    ） A． B．1 C．9 D．8 【详解】根据题意可得，，则. 故选：D 7．放射性核素锶89的质量M会按某个衰减率衰减，设初始质量为，质量M与时间t（单位：天）的函数关系为（其中h为常数），若锶89的半衰期（质量衰减一半所用的时间）约为50天，那么质量为的锶89经过30天衰减后质量大约变为（    ）（参考数据） A．0.72 B．0.70 C．0.68 D．0.66 【详解】由题意，锶89半衰期（质量衰减一半所用的时间）所用时间为50天， 即，则， 所以质量为的锶89经过30天衰减后， 质量大约为． 故选：D． 8．下列函数中，满足的是（　　） A． B． C． D． 【详解】对于A，，A错误； 对于B，，B错误； 对于C，，C错误； 对于D，，D正确. 故选：D. 二、多选题 9．（多选）已知指数函数满足，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 【详解】设指数函数（且），于是，即，因此， 函数，A正确，B错误； 显然，C正确； 又，因此D正确. 故选：ACD 10．已知函数的定义域为，且满足，当时，，则下列结论中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【详解】因为当时，，则， 又因为，则有： ； ； ； ； ； ； ； ； ； 结合选项可知：，，故AB正确，CD错误. 故选：AB. 11．(多选)设指数函数(a>0，且a≠1)，则下列等式中正确的是（    ） A．   B． C． D． 【详解】因指数函数(a>0，且a≠1)，则有： 对于A，，A中的等式正确； 对于B，，B中的等式正确； 对于C，，，显然，，C中的等式错误； 对于D，，，D中的等式正确. 故选：ABD 三、填空题 12．已知，若，则 . 【详解】因为且， 所以或， 解得或. 故答案为：或 13．指数函数（且）的图像过点，若时，；时，，则 ． 【详解】因为指数函数（且）的图像过点， 所以或（舍）. 若时，；时，， 因此. 故答案为：64. 14．已知函数，满足，则 ． 【详解】由①， 用替换，得②， ②×2－①，得，得. 所以，. 故答案为：2 四、解答题 15．已知函数（且）． (1)求证：若，则； (2)求的值． 【详解】（1）由， 得， 则 ． （2）原式 ． 16．已知函数为定义在上的偶函数，当时，. (1)求的解析式； (2)求方程的解集. 【详解】（1）因为函数为定义在上的偶函数，当时，， 所以任取，则，此时， 所以 （2）当时，令， 即， 令，则，解得或， 当时，， 当时，， 根据偶函数对称性可知，当时，符合题意的解为，， 综上，原方程的解集为 17．已知函数（且）的图象经过点． (1)求的值； (2)若是定义在上的偶函数，且时，，求的解析式． 【详解】（1）（且）的图象经过点， ∴，又且 ∴； （2）当时，， 设，则， 则， 因是定义在R上的偶函数，所以， 所以，函数的解析式为． 18．已知函数是指数函数． (1)求的表达式； (2)判断的奇偶性，并加以证明. 【详解】（1）函数是指数函数，且， ， 可得或舍去， （2）是偶函数    , 证明如下：，， ， 是偶函数． 学科网（北京）股份有限公司 $$