第一章特殊的平行四边形综合训练 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

第一章特殊的平行四边形综合训练北师大版2024—2025学年九年级上册 1.如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，CM＝5，求CE2+CF2 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，AE＝5，且EO＝2BE，求OA的长 3.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，P为AB上一动点（不与A、B重合），作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值是　 　． 4.如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠（点E在边CD上），折叠后顶点D恰好落在边BC上的点F处，若AD＝5，AB＝4，则EC的长是 　 　． 5.如图，E是正方形ABCD边BC上一点，连结AE，分别过B，D作BG⊥AE，DF⊥AE，垂足为G，F，∠DFE的平分线交CD于点H，交对角线AC于点O． （1）直接写出DF，FG，GB三条线段的数量关系； （2）求证：AO＝CO； （3）若BG＝1，DF＝5，求OH的长度． 6.如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG． （1）求证：四边形CEFG是菱形； （2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积． 7.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． （1）求证：△AEF≌△DEB； （2）证明四边形ADCF是菱形； （3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积． 8.如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q． （1）求证：△PDE≌△QCE； （2）若PB＝PQ，点F是BP的中点，连接EF、AF， ①求证：四边形AFEP是平行四边形； ②求PE的长． 9.如图，矩形ABCD，延长CD至点E，使DE＝CD，连接AC，AE，过点C作CF∥AE交AD的延长线于点F，连接EF． （1）求证：四边形ACFE是菱形； （2）连接BE，当AC＝4，∠ACB＝30°时，求BE的长． 10.如图所示，平行四边形ABCD，对角线BD平分∠ABC； （1）求证：四边形ABCD为菱形； （2）已知AE⊥BC于E，若CE＝2BE＝4，求BD． 11.如图①，在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒1cm，图②是点P出发x秒后△APD的面积S（cm2）与x（秒）的函数关系图象． （1）根据图象得a＝　 　；b＝　 　； （2）设点P已行的路程为y1（cm），点Q还剩的路程为y2（cm），请分别求出改变速度后，y1、y2和运动时间x（秒）的关系式，并写出自变量取值范围． 12.如图1，∠B＝∠C＝90°，点P从A出发，沿A﹣B﹣C﹣D路线运动，到D停止；点P的速度为每秒1cm，运动时间为x秒，如图1是△ABP的面积S（cm2）与x（秒）的图象． （1）图1中自变量是 　 　；因变量是 　 　； 　 　时间段内点P在线段BC上运动； （2）根据题目中提供的信息，请你推断出图1中的AB＝　 　cm；BC＝　 　cm；CD＝　 　cm；图2中的m＝　 　cm2； （3）当△ADP是以∠ADP为底角的等腰三角形时，求PB2的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$