24.2 点和圆、直线和圆的位置关系同步练习2024-2025学年人教版数学九年级上册

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系同步练习2024-2025学年九年级上册数学人教版 点和圆的位置关系 知识点一 点和圆的位置关系 1.已知⊙O 的半径为5cm ,点 P 是⊙O 外一点,则 OP 的长可能是( ) A.3c m B.4 cm C.5cm D.6 cm 2.⊙O的半径R=10cm,圆心到直线l的距离OM=6 cm,在直线 l上有一点N,且MN=8 cm,则点 N ( ). A.在⊙O内 B.在⊙O 上 C.在⊙O 外 D.无法确定 3.已知⊙O 的半径为5,圆心O 的坐标为(0,0),点P 的坐标为(3,2),则点 P 与⊙O 的位置关系是 . 4.在△ABC 中,∠C=90°,AB=3,BC=2,以点A 为圆心,2 为半径作圆,则点 C 与⊙A 的位置关系为( ). A.点 C 在⊙A 上 B.点 C 在⊙A 外 C.点 C 在⊙A 内 D.不能确定 5.如图,已知在△ABC 中,∠ACB=90°,AB=10,BC=8,CD⊥AB 于D,O 为AB 的中点. (1)以C 为圆心,6为半径作圆C,试判断点 A,D,B 与⊙C 的位置关系; (2)⊙C 的半径为多少时,点 O 在⊙C 上? (3)⊙C 的半径为多少时,点 D 在⊙C 上? 知识点二 三角形的外接圆 6.过一点可以作 个圆，过两点可以作 个圆，过三点可以作 个圆. 7.等腰三角形的外心一定在等腰三角形的( ) A.内部 B.外部 C.一边上 D.以上三种情形均有可能 8.在△ABC中,∠C=90°,点O 是△ABC的外心,若BC=5,AC=12,则OC= . 9.直角三角形的外心在( ) A.三角形内 B.三角形外 C.直角顶点 D.斜边中点 10.如图,已知 P 是⊙O 外一点,Q 是⊙O 上的动点,线段 PQ 的中点为M,连接OP、OM,若⊙O的半径为2,OP=4,则线段OM 长的最小值为 . 11.已知AB为⊙O 的直径,若点C在⊙O 内时,∠ACB ;若点C 在⊙O外时,∠ACB 12.如图,已知矩形ABCD 的边AB=3cm,BC=4cm. (1)以点 A 为圆心,4cm为半径作⊙A,则点 B,C,D 与⊙A 的位置关系如何? (2)若以点 A 为圆心作⊙A，使B，C，D 三点中至少有一点在⊙A 内，且至少有一点在⊙A外，求⊙A 的半径r的取值范围. 13.(1)如图1,⊙O经过A、B、C 三个格点,作 的中点 D； (2)如图2,A,E,F 三点是格点,⊙I经过点A.先过点 F 画AE 的平行线交⊙I 于M,N 两点,再画弦MN 的中点G. 14.已知,在△ABC中, 以 AB 为直径的圆经过△ABC 的外心，则AB 的长为 . 8.直线和圆的位置关系(一) 知识点一 由圆心距与半径关系判定直线和圆的位置关系 1.已知，圆的直径为13cm，直线到圆心的距离为d，当d=8cm时，直线与圆 ，当d=6.5cm时,直线与圆 ,当d 小于6.5cm 时,直线与圆 . 2.圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是( ). A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切 3.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,BC=4 cm,以点 C 为圆心,以2cm 长为半径作圆,则⊙C与AB 的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切 4.平面内⊙O的半径为1,点 P 到O 的距离为2,过 P 可作⊙O 的切线的条数为( ) A.0条 B.1条 C.2 条 D.无数条 5.已知∠ACB=60°,点O在∠ACB 的平分线上,OC=5cm,以点O为圆心,3cm为半径作圆,则⊙O 与AC 的位置关系是 . 6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,以C 为圆心,r 为半径的圆与AB 有何位置关系? 为什么? (1)r=4 (2)r=4.8 (3)r=6 知识点二 由直线和圆的位置关系推出 d 与R 的大小关系 7.在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,以点A 为圆心,以3cm为半径作⊙A,当AB= cm时,BC 与⊙A 相切. 8.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠C=60°,BO=x,⊙O 的半径为2,当AB 所在的直线与⊙O 相交，相切，相离时，x的取值范围分别是多少? 9.在△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,点 D 是BC 的中点,以 D 为圆心,2.5 为半径作圆,则⊙D 与直线AC 的位置关系是 . 10.若⊙O的半径为6，如果一条直线和圆相切，P为直线上一点，则OP的长度的取值范围是( ) A. OP=6 B. OP>6 C. OP≥6 D. OP<6 11.已知∠MAN=30°,O 为边AN 上一点,以O为圆心,2 为半径作⊙O,交 AN 于D,E 两点,设AD=x. (1) 如图1, 当x 取何值时, ⊙O 与AM 相切? (2) 如图2, 当x取何值时, ⊙O与AM 相交于B, C 两点, 且 12. 如图, 铁路 MN 和公路PQ 在点O 处交汇, 在点A 处有一栋居民楼，AO=240m，如果火车行驶时周围200 m以内会受到噪音的影响，当火车以72km/h的速度行驶时，居民楼受噪音影响的时间为多少秒? 13. 如图, 已知在四边形ABCD中, AD∥BC,∠B=90°,且. 以AB 为直径作⊙O, 求证: CD 与⊙O 相切. 直线和圆的位置关系 (二) ———切线的判定 知识点一 运用切线的判定定理 1. 如图, AB为⊙O的直径, 圆周角∠ABC=40°, 当∠BCD= 时, CD 为⊙O的切线. 2. 如图, A 是⊙O 上一点, 且 PA=12, PB=8, OB=5, 则 PA 与⊙O 的位置关系是 3. 如图, 已知⊙O 的半径为5, 直线 AB 经过⊙O 上一点P,下列条件不能判定直线 AB 与⊙O 相切的是 ( ) A. OP=5 B. ∠APO=∠BPO C. 点 O 到直线AB 的距离是 5 D. OP⊥AB 4. 如图，已知A 是⊙O上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交于B 点，( BC, 求证: AB 是⊙O 的切线. 5. 如图, 已知△ABC 为⊙O 的内接三角形,. 求证: AE 是⊙O 的切线. 知识点二 运用切线的定义作垂线证d=r 6. 如图, 在等腰△OAB 中, OA=OB=13, AB=24, 以O为圆心, 5为半径作⊙O, 求证: AB 为⊙O 的切线. 7. 如图，在正方形网格中，点A、B、C均为格点，⊙O 经过点A、B、C，用无刻度的直尺作图. (1) 在图1、图2 中画出圆心 O; (2) 在图1 和图2中, 过B 点作⊙O 的切线; (3) 在图3中, 过A、C 作⊙O 的切线相交于点P. 8. 如图, AB 为⊙O 的直径, D 是 的中点, DE⊥AC 交AC 的延长线于E. (1) 求证: DE 是⊙O 的切线；(3) 若 CE=1, DE=2,求 AC 的长. (2) 若 CE=1, AC=6,求⊙O 的半径； 9. 如图, AB 为⊙O 的直径, F 为⊙O上一点, 弦AE 平分∠BAF, 过点 E 作直线ED⊥AF, 交AF 的延长线于点D, 交AB 的延长线于点C. (1) 求证: CD 是⊙O的切线; (2) 若 CB =2, CE =4, 求DE 和DF 的长. 直线和圆的位置关系 (三) ———切线的性质 知识点一 运用知切线连切点得直角，计算角度 1. 如图, AB 是⊙O的直径, 点C 在⊙O上, AE 是⊙O 的切线, A 为切点, 连接BC 并延长交 AE 于点 D. 若∠AOC=80°, 则∠ADB 的度数为 . 2.如图, 直线AB 是⊙O 的切线, A 为切点, OB 交⊙O 于C, D 在⊙O上, ∠OBA=40°, 则∠ADC= . 3.如图, AB切⊙O于点B, 连接OA 交⊙O 于点C, BD∥OA 交⊙O 于点D, 连接CD, 若∠OCD=25°, 则∠A 的度数为 ( ) A. ·25° B. 35° C. 40° D. 45° 4. 如图,在⊙O中,AB 为直径,BC 为弦,CD 为切线,连接OC.若∠BCD=50°,则∠AOC 的度数为( ). A. 40° B. 50° C. 80° D. 100° 5. 如图, AB为⊙O的直径, AC=BC, 点C 在⊙O上, P 为 的中点, CE 为⊙O 的切线, 交AP 的延长线于E 点, 则∠E 的度数为 ( ) A. 22.5° B. 25° C. 20° D. 30° 6. 如图, △ABC 为⊙O 的内接三角形, 过A 作⊙O 的切线PA, 若∠C=35°, 求∠PAB的度数. 7. 如图, 点 A, B 在⊙O 上, 直线AC 是⊙O 的切线, 连接AB 交OC 于点 D. (1) 求证: AC=CD; (2) 若AC=2, AO=，求 BD 的长. 8. 如图,已知点 D、C 在以AB 为直径的⊙O上, 且点 D、C 在AB 的同侧, DE 为⊙O 的切线,连接BD, DE⊥BC交BC 延长线于点E, DF⊥AB 于点F. (1) 求证: BD平分∠ABC; (2) 已知AB=10, BD=8, 求BC的长. 9. 已知AB 是⊙O 的直径, CD 为⊙O 切线, BE⊥CD 于C. (1) 如图1, 若CD=4, BE=6, 则⊙O的半径为 ; (2) 如图2, 若CE=2, BE=6, 则CD 的长为 ; (3) 如图3, 若CE=1, CD=2, 求 BD 的长. 10. 如图, 在等腰Rt△ABC 中,点O 为斜边AC 上一点, 作⊙O 与AB 相切于点D, 交 BC于E、F,若AB=BC=9, CF=1, 求BE的长. 直线和圆的位置关系 (四) ——切线长定理 知识点一 运用切线长定理进行角度计算 1. 如图, PA, PB切⊙O 于A, B, AC 是⊙O 的直径, ∠P=40°, 则∠PAB= ,∠ACB 的度数为 . 2. 如图, PA, PB 是⊙O 的切线, A, B 为切点, AC 是⊙O 的直径, 则∠P 的度数为 ( ) A. 50° B. 40° C. 25° D. 30° 3.如图, PM, PN分别与⊙O 相切于A, B 两点, C 为⊙O上异于A, B 的一点, 连接AC, BC.若∠P=58°, 则∠ACB 的大小是 . 知识点二运用切线长定理列方程求长度 4. 如图, AD, AE, BC 都是⊙O的切线, 切点分别为D, E, F. (1) 若CE=2, BD=3, 则BC= ; (2) 若△ABC 的周长为8, 求 AD 的长. 5.如图, △ABC的内切圆⊙O 与三边分别相切于D, E, F三点, AB=7, BC=12, CA=11, 求AF 的长. 6.如图, AB, BC, CD 分别与⊙O 相切于E, F, G三点, 且AB∥CD, BO=6 cm, CO=8cm , 求 BC 的长. 知识点三 运用切线长定理作图 7. (模型) 如图, PA, PB分别切⊙O.于A, B 两点, O为圆心, 用无刻度直尺作图. (1) 作 的中点； (2) 在⊙O上画点E, 使. 8. (运用) 如图, ⊙O过格点A、B、C, 用无刻度直尺作图. (1) 找格点 P,使 PA为⊙O 的切线;(2) 过B 作BM∥OP, 再过P 作⊙O的另一条切线. 知识点四 运用切线长定理，设未知数列方程 9. 如图,已知正方形ABCD,以BC 为直径作半圆, 边长为4, AM 为⊙O的切线, M为切点,AM 的延长线交直线 DC 于 N 点, 求CN 的长. 10.如图, 在单位长度为1的网格中, 点O, A, B 均在格点上,以O为圆心，OA 为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题： ①过点A 作切线AC, 且AC=4; ②连接OC, 交⊙O于点 D; ③连接BD, 与AC 交于点E. (1) 求证: DB 为⊙O的切线; (2) 求 AE 的长. 11. 如图, 点P 是⊙O外一点, A, B, C 三点在⊙O上, AC=AB, PB、PA 为⊙O 的切线. (1) 求证: PA∥BC; (2) ⊙O的半径为5, BC=8, 求 PA 的长. 直线和圆的位置关系 (五) ———三角形的内切圆 知识点一 内切圆与内心 1. 如图,在△ABC 中,∠A=50°, 点 I 是△ABC 的内心,则. ，若点O为△ABC 的外心,则∠BOC= . 2. 如图, ⊙O内切于△ABC, 切点分别为D, E, F, 若∠C=80°, 则∠EDF= . 3.如图, 点 E 是△ABC 的内心, AE 的延长线和△ABC 的外接圆⊙O 相交于点 D. (1) 若∠BAC=70°, ∠ABC=50°, 求∠BED 的度数; (2) 求证: DE=DB. 4. 如图，已知△ABC 的外心和内心分别为点 O 和点 I. (1) 若∠BIC=110°, 求∠BOC 的度数; (2) 若∠BOC=140°, 求∠BIC 的度数. 5. 如图, ⊙O为直角梯形ABCD 的内切圆, 切点分别为E, F, M, N, AB=4, CD=6, AB∥CD,∠A=90°, 求⊙O的半径长. 知识点二 运用切线长定理或面积法求内切圆半径 6. 在 Rt△ABC 中, AC=8, BC=6,∠C=90°. (1) 如图1, ⊙O 为△ABC 的内切圆, 则⊙O 的半径为 ; (2) 如图2,O在AC上, ⊙O与BC, AB 相切于C, D 两点, 则⊙O的半径为 . 7. 如图3, 在△ABC中, AB=AC=13, BC=10, ⊙O为△ABC 的内切圆, D, E, F 分别为切点，则⊙O 的半径为 . 8. 在△ABC 中, AB=7, BC=8, AC=5, ⊙O 为△ABC 的内切圆, 则⊙O 的半径为 .知识点三结合切线长定理，设未知数，勾股定理列方程 9. 如图, 四边形ABCD,∠ADC=90°, AB=6, AD=8, ⊙O切AB、CD 于B、C 两点,切AD 于点E, 求⊙O的半径长. 10. 如图,要使一块直角梯形的模板BC∥AD,∠A=90°, AB=8cm, BC=4cm, 截出一个半径为8cm，圆心角为90°的扇形，求 AD 长的最小值. 11. 如图, 在⊙O 中, AB 为直径, 弦 CF 与OB 交于点E, 过 F、A 分别作⊙O的切线交于 H，HF 与AB 的延长线交于点D. (1) 求证: DF=DE; (2) 若OA=2OE=4, 求AH 的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$