12.3　第1课时　一次函数与二元一次方程的关系课件 2024—2025学年沪科版数学 八年级上册

数学 八年级上册 沪科版 12.3　第1课时　一次函数 与二元一次方程的关系 第12章　 一次函数 - 12.3　第1课时　一次函数与二元一次方程的关系 探究与应用 课堂小结与检测 第12章　一次函数 活动　探究一次函数与二元一次方程的关系 [探究活动] 思考,并回答下列问题: (1)把二元一次方程3x+2y=6改写成y关于x的一次函数的形 式为　　　　　;  y=-x+3 探究与应用 (2)对于这个一次函数,在下面的表格中,给出了若干个自变量x的值,请你计算出所对应的函数值; x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y …               … (3)将表中对应的x与y的值代入到方程3x+2y=6中,说说你发现了什么? 7.5 6 4.5 3 1.5 0 -1.5 解:(3)表格中每一对x与y的值都能使方程成立. 探究与应用 一般地,一个二元一次方程可以转化成一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数,也对应一条直线. 理 关系 探究与应用 [概括新知] 二元一次方程的解与对应直线上点的坐标之间的关系:对于二元一次方程ax+by=c(a,b为常数,且均不为0),在平面直角坐 标系中画出一次函数　　　　　　的图象,得到二元一次方 程所对应的直线,图象上每一个点的横、纵坐标分别对应二元一次方程的一组解中的x值、y值,图象上有无数个点,对应着　　　　　　　　　　　　.  y=-x+　 二元一次方程的无数组解 探究与应用 [理解应用] 例1 在如图12-3-1所示的平面直角坐标系中 画出方程x+2y-6=0所对应的直线. (1)判断点(-2,-3)是否在该方程对应的直线上; (2)结合图象,求出方程x+2y-6=0的所有非负 整数解. 图12-3-1 探究与应用 解:将二元一次方程转化为一次函数的形式为y=-x+3.作出图象如图. (1)点(-2,-3)不在该方程对应的直线上. 探究与应用 (2)由图象知,方程x+2y-6=0所对应的直线在第一象限及x轴正半轴和y轴正半轴上共有四个横、纵坐标均为整数的点,分别是(0,3),(2,2),(4,1),(6,0),故方程x+2y-6=0的非负整数解共有四对,分别为 探究与应用 变式 在平面直角坐标系中画出下列二元一次方程所对应的直线: (1)x-y=0; (2)x+y=0.  解:(1)如图所示,直线y=x即为所求. (2)如图所示,直线y=-x即为所求. 探究与应用 例2 某班50名学生去护城河码头乘船游玩,游船公司提供两种型号的游船:4座/只和6座/只.要确保两种船都租到,每个人都有座位,且不能空位,共有　　 　种租船方案.  4 探究与应用 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 C [检测] 1.下列有序实数对表示的点,不在二元一次方程3x+y=6对应的直线上的是 (　　) A.(2,0) B.(3,-3) C.(-2,10) D.(5,-9) 课堂小结与检测 2.在平面直角坐标系中,以方程x+y=-3的解为坐标的点所组成的直线与x轴的交点坐标是　　　　,与y轴的交点坐标是 　　　　.  (-3,0) (0,-3) 课堂小结与检测 3.已知二元一次方程2x+3y-6=0,若把y看成x的函数,画出它的图象,根据图象回答: (1)当x=0时,对应的y值是多少? (2)当y=-4时,对应的x值是多少? 解:画函数图象略　 (1)2　 (2)9 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$