12.4　综合与实践　一次函数模型的应用课件-2024-2025学年沪科版数学八年级上册

数学 八年级上册 沪科版 12.4　综合与实践　一次函数 模型的应用 第12章　 一次函数 - 12.4　综合与实践　一次函数模型的应用 探究与应用 课堂小结与检测 第12章　一次函数 活动　建立一次函数模型解决实际问题 [情境创设] 奥运会每4年举办一次,奥运会的游泳纪录在不断地被突破,如男子400 m自由泳项目,1996年奥运会冠军的成绩比1960年的提高了约30 s.下面是该项目冠军的一些数据: 年份 1980 1984 1988 1992 1996 2000 2004 2008 冠军 成绩/s 231.31 231.23 226.95 225.00 227.97 220.59 223.10 221.86 探究与应用 根据上面的资料,能否估计2012年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩?请按下面步骤做,看能否达到目的. (1)如果以1980年为原点,举办奥运会的年份为x轴(每4年为一个单位长度),成绩为y轴建立平面直角坐标系,请你在图12-4-1所示的坐标系中描出 表中这些数据对应的点. 图12-4-1 探究与应用 (2)观察图中描出点的分布情况,根据已知条件猜测x与y之间的函数形式(或“近似”的函数形式),并写出函数表达式; (3)根据你建立的函数模型,估计2012年伦敦奥运会该项目的冠军成绩; (4)能否用上述模型预测2016年里约热内卢奥运会该项目的冠军成绩? 探究与应用 解:(1)在坐标系中描点,如图: 探究与应用 (2)观察图中描出的点的整体分布,它们基本上在一条直线附近波动.因此,y与x之间的关系可以近似地以一次函数去模拟,即设y=kx+b. 这里,我们选择点(0,231.31)及点(6,223.10)的坐标代入y=kx+b中,解方程组,得k≈-1.37,b=231.31. 所以一次函数的表达式为y= -1.37x+231.31.(函数表达式合 理即可) 探究与应用 (3)将x=8代入上式, 得y=-10.96+231.31=220.35. 所以估计2012年伦敦奥运会该项目的冠军成绩是220.35 s. (4)将x=9代入上式, 得y=-12.33+231.31=218.98. 所以预测2016年里约热内卢奥运会该项目的冠军成绩是 218.98 s. 探究与应用 [概括新知] 建立函数模型解决实际问题的一般步骤: (1)将实验得到的数据在　　　　　　　描出;  (2)观察这些点的特征,确定选用的　　　　　,并根据已知数据求出具体的　　　　　　;  (3)进行检验; (4)应用这个　　　　　解决问题.  直角坐标系中 函数形式 函数表达式 函数模型 探究与应用 [理解应用] 例 衬衫系列大都采用国家5.4标准号型(通过抽样分析取的平均值).“号”指人的身高,“型”指人的净胸围,单位均为厘米,码数指衬衫的领围(领子大小).下表是男士衬衫的部分号、型和码数的对应关系: 号/型 … 170/84 170/88 175/92 175/96 180/100 … 码数 … 38 39 40 41 42 … 探究与应用 (1)设男士衬衫的码数为y,净胸围为x(厘米),试探索y与x之间的函数表达式(不要求写自变量的取值范围); (2)若某位男士的净胸围为108厘米,则该男士应买多大码数的衬衫? 解:(1)根据表格可以发现码数每增大1,净胸围增加4厘米, 则y与x是一次函数关系,函数表达式是x=84+4(y-38).所以y=x+17. 探究与应用 (2)当x=108时,y=×108+17=44. 故该男士应买码数为44的衬衫. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 C [检测] 1.在某次实验中,测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表,则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的 (　　) m 1 2 3 4 v 0.01 2.9 6.03 9.1 A.v=2m-2 B.v=2m-1 C.v=3m-3 D.v=m+1 课堂小结与检测 2.小明暑假去登山旅游,从地理课上知道山区气温会随着海拔的增加而下降,沿途他利用随身所带的登山表,测得以下数据: 海拔x(m) 400 500 600 700 … 气温y(℃) 32.0 31.4 30.8 30.2 … 课堂小结与检测 (1)现以海拔为x轴,气温为y轴建立平面直角坐标系(如图12-4-2所示),根据上表中提供的数据描出各点; (2)如果y与x之间可近似地看作是一次函数关系,求出这个函数表达式; (3)若小明到达山巅时,测得气温为 19.4 ℃,请求出此时小明所在地的 海拔. 图12-4-2 解:(1)略　(2)y=-0.006x+34.4　 (3)2500 m 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$