第5期 12.3 一次函数与二元一次方程 12.4 综合与实践一次函数模型的应用（参考答案见8期）-【数理报】2024-2025学年八年级上册数学学案（沪科版 安徽专版）

书 任何一个一元一次方 程都能写为 ｋｘ＋ｂ＝０（ｋ ≠０）的形式，其左边恰是 一次函数 ｙ＝ｋｘ＋ｂ的形 式．解这个方程，从函数值 的角度考虑，就是函数值为 ０时求自变量为何值；从函 数图象的角度考虑，就是确 定直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ与ｘ轴的 交点的横坐标． 一、根据一元一次方程 的解确定函数图象 例１　已知方程ｋｘ＋ｂ ＝０的解是ｘ＝３，则ｙ＝ｋｘ ＋ｂ的图象可能是 （　　） 解：因为方程ｋｘ＋ｂ＝０的解是ｘ＝３， 所以ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象经过点（３，０）． 故选Ｃ． 二、根据函数图象确定一元一次方程的解 例２　 数形结合是解决数 学问题常用的思想方法．如图 １，直线ｙ＝ｘ＋５和直线ｙ＝ａｘ ＋ｂ相交于点Ｐ，根据图象可知， 方程ｘ＋５＝ａｘ＋ｂ的解是 （　　） Ａ．ｘ＝２０ Ｂ．ｘ＝５ Ｃ．ｘ＝２５ Ｄ．ｘ＝１５ 解：因为直线ｙ＝ｘ＋５和直线ｙ＝ａｘ＋ｂ相交于点 Ｐ（２０，２５）， 所以方程ｘ＋５＝ａｘ＋ｂ的解是ｘ＝２０． 故选Ａ． 例３　如图２，直线 ｙ＝２ｘ 与ｙ＝ｋｘ＋ｂ相交于点Ｐ（ｍ，２）， 则关于ｘ的方程ｋｘ＋ｂ＝２的解 是 （　　） Ａ．ｘ＝ １２ Ｂ．ｘ＝１ Ｃ．ｘ＝２ Ｄ．ｘ＝４ 解：因为直线ｙ＝２ｘ与ｙ＝ｋｘ＋ｂ相交于点Ｐ（ｍ， ２），所以２ｍ＝２． 解得ｍ＝１． 所以关于ｘ的方程ｋｘ＋ｂ＝２的解是ｘ＝１． 故选Ｂ． 三、根据图象的交点求一次函数的表达式 例４　已知关于ｘ的一元一次方程ｋｘ＋ｂ＝０的解 是ｘ＝－２，一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象与ｙ轴交于点（０， ２），则这个一次函数的表达式是 ． 解：因为一元一次方程ｋｘ＋ｂ＝０的解是ｘ＝－２， 所以一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象经过点（－２，０）． 因为一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象与ｙ轴交于点（０， ２），所以 －２ｋ＋ｂ＝０， ｂ＝２{ ． 解得 ｋ＝１， ｂ＝２{ ． 所以这个一次函数的表达式是ｙ＝ｘ＋２． 故填ｙ＝ｘ＋２． 书 根据一次函数的图象可以求解一元一次不等式（组）， 这是用函数的观点看待不等式（组）的方法，使同学们 初步形成以“形”解“数”的思维． 一、一条直线与一元一次不等式 例１　 如图１，函数 ｙ＝ｋｘ＋ ｂ（ｋ＜０）的图象经过点Ｐ，则关于 ｘ的不等式 ｋｘ＋ｂ＞３的解集为 ． 分析：根据点Ｐ的坐标即可得解． 解：由图象，得不等式ｋｘ＋ｂ＞３的解集为ｘ＜－１． 故填ｘ＜－１． 例２　直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ在平面 直角坐标系中的位置如图２所示， 则不等式ｋｘ＋ｂ≤２的解集是 （　　） Ａ．ｘ≤－２ Ｂ．ｘ≤－４ Ｃ．ｘ≥－２ Ｄ．ｘ≥－４ 分析：根据待定系数法求得直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ的表达 式，然后求得函数ｙ＝２时的自变量的值，根据图象即可 求解． 解：由图象，得直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ经过点（２，０），（０，１）． 所以 ２ｋ＋ｂ＝０， ｂ＝１{ ． 解得 ｋ＝－１２， ｂ＝１ { ． 所以图２中的直线表达式为ｙ＝－１２ｘ＋１． 当ｙ＝２时，－１２ｘ＋１＝２． 解得ｘ＝－２． 由图象，得不等式ｋｘ＋ｂ≤２的解集是ｘ≥－２． 故选Ｃ． 二、两条直线与一元一次不等式 例３　如图３，根据图象，可得 关于ｘ的不等式ｋｘ＞－ｘ＋３的解 集是 （　　） Ａ．ｘ＜２　　　　　Ｂ．ｘ＞２ Ｃ．ｘ＜１ Ｄ．ｘ＞１ 分析：根据函数图象，写出直线 ｙ＝ｋｘ在直线 ｙ＝ －ｘ＋３上方时所对应的自变量的取值范围． 解：根据图象，得两函数图象的交点为（１，２）． 所以关于ｘ的不等式ｋｘ＞－ｘ＋３的解集是ｘ＞１． 故选Ｄ． 三、两条直线与一元一次不等式组 例４　如图４，直线ｙ＝ｘ＋ｂ和ｙ＝ｋｘ＋２与ｘ轴 分别交于点Ａ（－２，０），点Ｂ（３， ０），则关于ｘ的一元一次不等式 组 ｘ＋ｂ＞０， ｋｘ＋２＞{ ０的 解 集 为 ． 分析：结合图象，写出两个函数图象都在ｘ轴上方时 所对应的自变量的取值范围即可． 解：由图象，得当ｘ＞－２时，ｙ＝ｘ＋ｂ＞０； 当ｘ＜３时，ｙ＝ｋｘ＋２＞０． 所以 ｘ＋ｂ＞０， ｋｘ＋２＞{ ０的解集为 －２＜ｘ＜３． 故填 －２＜ｘ＜３． 书 １４．（１）将点 Ａ（－１， ２）代入ｙ＝ｋｘ，得 －ｋ＝２． 解得ｋ＝－２．所以该正比 例函数的表达式为 ｙ＝ －２ｘ． （２）将点Ｂ（ｍ，ｍ＋３） 代入ｙ＝－２ｘ，得－２ｍ＝ｍ ＋３．解得ｍ＝－１． （３）当ｘ＝－３２时，ｙ ＝－２×（－３２）＝３≠１． 所以点Ｐ不在这个函数图 象上． １５．（１）把（３，－３）， （０，１）代入ｙ＝ｋｘ＋ｂ，得 ３ｋ＋ｂ＝－３， ｂ＝１{ ． 解 得 ｋ＝－４３， ｂ＝１ { ． 所以直线 ｌ的 函 数 表 达 式 为 ｙ ＝ －４３ｘ＋１． （２）设原点到直线ｌ的 距离 为 ｈ． 由 （１）， 得 Ａ（３４，０），Ｂ（０，１）．所以 ＯＡ＝ ３４，ＯＢ＝１．因为ＡＢ ＝ ５４，所以 Ｓ三角形ＡＯＢ ＝ １ ２ＡＢ·ｈ＝ １ ２ＯＡ·ＯＢ，即 １ ２ × ５ ４ｈ＝ １ ２× ３ ４×１． 解得 ｈ＝ ３５，即原点到直 线ｌ的距离为 ３５． １６．（１）因为点 Ａ（０， ８），Ｂ（６，０），所以ＯＡ＝８， ＯＢ＝６．由折叠的性质，得 Ａ′Ｂ＝ＡＢ＝１０，Ａ′Ｃ＝ＡＣ． 所以ＯＡ′＝Ａ′Ｂ－ＯＢ＝４． 所以 Ａ′（－４，０）．设直线 Ａ′Ｃ的函数表达式为 ｙ＝ ａｘ＋ｃ．把Ａ′（－４，０），Ｃ（０， ３） 代 入， 得 －４ａ＋ｃ＝０， ｃ＝３{ ． 解 得 ａ＝ ３４， ｃ＝３ { ． 所以直线Ａ′Ｃ的 函数表达式为ｙ＝３４ｘ＋３． （２）设直线ＢＣ的函数 书 上期２版 １２．２一次函数 １２．２．１正比例函数 基础训练　１．Ｄ；　２．Ａ；　３．一． ４．画图略． ５．设ｙ＋３＝ｋ（ｘ－２）．把ｘ＝４，ｙ＝７代入，得ｋ（４ －２）＝７＋３．解得ｋ＝５．所以ｙ＋３＝５（ｘ－２）．把ｙ＝ ２代入，得２＋３＝５（ｘ－２）．解得ｘ＝３． 能力提高　６．（１）设该正比例函数的表达式为ｙ＝ ｋｘ．因为点Ａ（３，７）在该正比例函数的图象上，所以３ｋ＝ ７．解得ｋ＝７３．所以该正比例函数的表达式为ｙ＝ ７ ３ｘ． （２）设点Ｃ的坐标是（ａ，０）．所以ＢＣ＝｜１－ａ｜．因 为三角形ＡＢＣ的面积是１７．５，所以 １２×｜１－ａ｜×７＝ １７．５．解得ａ＝６或ａ＝－４．所以点Ｃ的坐标为（－４，０） 或（６，０）． １２．２．２．１一次函数的概念 基础训练　１．Ｃ；　２．－２；　３．－１． ４．根据题意，得ｙ＝（４＋０．１）ｘ＝４．１ｘ．所以ｙ是ｘ 的一次函数． ５．根据题意，得ｙ＝８０－５ｘ．该函数属于一次函数． 因为ｙ≥０，所以８０－５ｘ≥０．解得ｘ≤１６．因为ｘ≥０， 所以ｘ的取值范围为０≤ｘ≤１６． 能力提高　６．Ａ． １２．２．２．２一次函数的图象与性质 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｄ；　３．Ｂ； ４．ｙ＝ ３４ｘ＋５． ５．（１）对于ｙ＝ｘ＋１，当ｙ＝０时，ｘ＋１＝０．解得 ｘ＝－１．所以Ａ（－１，０）．对于ｙ＝－２ｘ＋４，当ｙ＝０时， －２ｘ＋４ ＝ ０．解 得 ｘ ＝ ２．所 以 Ｂ（２，０）．由 ｙ＝ｘ＋１， ｙ＝－２ｘ＋４{ ，得 ｘ＝１， ｙ＝２{ ．所以Ｐ（１，２）． （２）对于ｙ＝ｘ＋１，当ｘ＝０时，ｙ＝１．所以Ｑ（０，１）． 所以四边形ＰＱＯＢ的面积为：Ｓ三角形ＡＢＰ－Ｓ三角形ＡＯＱ ＝ １ ２× ３×２－１２×１×１＝ ５ ２． ６．（１）根据题意，得ｍ－３＝０．解得ｍ＝３． （２）根据题意，得ｍ－３＝－２．解得ｍ＝１． （３）根据题意，得２ｍ＋１＝３．解得ｍ＝１． １２．２．２．３用待定系数法求一次函数表达式 基础训练　１．Ａ；　２．Ｃ；　３．ｙ＝２ｘ＋２； ４．ｙ＝－２３ｘ＋２． ５．（１）设直线ＡＢ的表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）． 将点Ａ（２，０），Ｂ（０，１）代入，得 ２ｋ＋ｂ＝０， ｂ＝１{ ． 解得 ｋ＝－１２， ｂ＝１ { ． 所以直线ＡＢ的表达式为ｙ＝－１２ｘ＋１． （２）设点Ｃ的坐标为（ｔ，０）．所以ＡＣ＝｜２－ｔ｜． 因为Ｓ三角形ＡＢＣ ＝２，所以 １ ２×｜２－ｔ｜×１＝２． 解得ｔ＝－２或ｔ＝６． 所以点Ｃ的坐标为（－２，０）或（６，０）． 能力提高　６．Ａ． 上期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ｃ Ｄ Ａ Ｃ Ｂ Ａ Ａ 二、９．１；　１０．２；　１１．３；　１２．４． 三、１３．（１）对于ｙ＝２ｘ－４，当ｘ＝０时，ｙ＝－４．所 以Ｂ（０，－４）；当ｙ＝０时，２ｘ－４＝０．解得ｘ＝２．所以 Ａ（２，０）．画图略． （２）因为Ａ（２，０），Ｂ（０，－４），所以ＯＡ＝２，ＯＢ＝４． 所以三角形ＡＯＢ的面积为：１２ＯＡ·ＯＢ＝４． !"# !$"%&'( 书 一、求定值 例１　若以二元一次方程ｘ＋３ｙ＝ｂ的解为坐标的 点（ｘ，ｙ）都在直线ｙ＝－１３ｘ＋ｂ－１上，则常数ｂ的值为 ． 分析：根据二元一次方程和直线的函数表达式联立 解答即可． 解：根据直线ｙ＝－１３ｘ＋ｂ－１，得３ｙ＝－ｘ＋３ｂ－ ３，即３ｙ＋ｘ＝３ｂ－３． 因为以二元一次方程 ｘ＋３ｙ＝ｂ的解为坐标的点 （ｘ，ｙ）都在直线ｙ＝－１３ｘ＋ｂ－１上，所以ｂ＝３ｂ－３． 解得ｂ＝ ３２． 故填 ３ ２． 二、求取值范围 例２　如图，已知一次函数ｙ１ ＝ －ｘ＋ｍ－３（ｍ为常数）和ｙ２＝２ｘ－６． （１）若一次函数ｙ１ ＝－ｘ＋ｍ －３的图象与ｘ轴的交点在ｙ轴右 侧，求ｍ的取值范围； （２）当ｘ＜３时，ｙ１ ＞ｙ２，结合图象，求ｍ的取值范 围． 分析：根据题意结合图象列出不等式即可得解． 解：（１）对于ｙ１＝－ｘ＋ｍ－３，当ｙ＝０时，ｘ＝ｍ－ ３． 因为一次函数ｙ１＝－ｘ＋ｍ－３的图象与ｘ轴的交点 在ｙ轴右侧， 所以ｍ－３＞０． 解得ｍ＞３． （２）解 －ｘ＋ｍ－３＝２ｘ－６，得ｘ＝ｍ＋３３ ． 所以ｙ１ ＝－ｘ＋ｍ－３和ｙ２＝２ｘ－６交点的横坐标 为 ｍ＋３ ３ ． 因为当ｘ＜３时，ｙ１ ＞ｙ２， 所以 ｍ＋３ ３ ≥３． 解得ｍ≥６． 已知一次函数ｙ１＝ｘ＋２与ｙ２＝－ｘ＋ｂ（ｂ为常数）， 当ｘ＜１时，ｙ１ ＜ｙ２，则ｂ的取值范围是 ． ! # " # ! $ " # ! $ " # % & ! $ " # ' ( ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! )* +,- ! . / / 0 1 ! )* )+ " $!)*")+# #%&!'( #%!'+ # $ ! $ ) ! ) * $ #%)! ) # #%+!'( ! * # ) # ! # 书 一、根据图象的交点直接写出二元一次方程组的解 例１　如图１，在平面直角坐标 系中，直线 ｙ＝２ｘ＋ｂ与直线 ｙ＝ －３ｘ＋６相交于点Ａ，则关于ｘ，ｙ的 二元一次方程组 ｙ＝２ｘ＋ｂ， ｙ＝－３ｘ＋{ ６的解 是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 Ａ． ｘ＝２， ｙ＝{ ０ Ｂ． ｘ＝１， ｙ＝{ ３ Ｃ． ｘ＝－１， ｙ＝{ ９ Ｄ． ｘ＝３， ｙ＝{ １ 解：由图象可得直线ｙ＝２ｘ＋ｂ和直线ｙ＝－３ｘ＋６ 的交点坐标是（１，３）． 所以关于ｘ，ｙ的二元一次方程组 ｙ＝２ｘ＋ｂ， ｙ＝－３ｘ＋{ ６的解 是 ｘ＝１， ｙ＝３{ ． 故选Ｂ． 二、根据二元一次方程组的解确定一次函数图象的 交点 例 ２　 已 知 关 于 ｘ，ｙ的 二 元 一 次 方 程 组 ｙ＝－ｘ＋ｂ， ｙ＝－３ｘ＋{ ２的解是 ｘ＝－１， ｙ＝ｍ{ ，则直线 ｙ＝－ｘ＋ｂ与 ｙ ＝－３ｘ＋２的交点在 （　　） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 解： 因 为 关 于 ｘ，ｙ的 二 元 一 次 方 程 组 ｙ＝－ｘ＋ｂ， ｙ＝－３ｘ＋{ ２的解是 ｘ＝－１， ｙ＝ｍ{ ， 所以将 ｘ＝－１，{ｙ＝ｍ 代入ｙ＝－３ｘ＋２，得ｍ＝５． 所以直线ｙ＝－ｘ＋ｂ与ｙ＝－３ｘ＋２的交点坐标是 （－１，５）． 因为 －１＜０，５＞０，所以交点在第二象限． 故选Ｂ． 三、根据图象的交点确定对应的二元一次方程组 例３　用图象法解某二元一次 方程组时，在同一平面直角坐标系 中作出相应的两个一次函数的图 象分别为ｌ１，ｌ２，则如图２中所解的 关于ｘ，ｙ的二元一次方程组是 （　　） Ａ．ｙ＝２ｘ－１， ｙ＝－ｘ＋{ ２ Ｂ． ｙ＝２ｘ－１， ｙ＝ ３２ｘ－ １{ ２ Ｃ． ｙ＝２ｘ－１， ｙ＝－３２ｘ＋ ５{ ２ Ｄ． ｙ＝－ｘ＋２， ｙ＝ ３２ｘ－ １{ ２ 解：设直线ｌ１的函数表达式是ｙ＝ｋｘ＋ｂ． 将点（１，１）和（０，－１）代入，得 ｋ＋ｂ＝１， ｂ＝－１{ ． 解得 ｋ＝２， ｂ＝－１{ ． 所以直线ｌ１的函数表达式是ｙ＝２ｘ－１． 设直线ｌ２的函数表达式是ｙ＝ｍｘ＋ｎ． 将（１，１）和（０，２）代入，得 ｍ＋ｎ＝１， ｎ＝２{ ． 解得 ｍ＝－１， ｎ＝２{ ． 所以直线ｌ２的函数表达式是ｙ＝－ｘ＋２． 所以所解的二元一次方程组是 ｙ＝２ｘ－１， ｙ＝－ｘ＋２{ ． 故选Ａ．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`abcd eD/fg2 ![\ "%]^_ à C"# /b$ %&'a ! / " - # $ " #%!'( #!+!'/ )*cde<fg )*cehi?jklmn )*ceopqrstuvfw ;xyz{|}% z~T€ ‚ƒ„G…†}%‡ˆT'3-",*0*04!5( ) *+ € , ) *+ ‰Š‹ , # - .+ Œ , ) *+ Ž  , ) *+  ‘ -./01+ Œ ’ 23/01+ Œ“” -4506+ • – -4578+ —˜™ Šš› œ  žŸ4   ¡ ¢£¤ ‰¥¦  §“ ¨ ˜ ©ª4 «¬€ œ­® +­¯ ‰€° ±‘& ²³ ´ ¤ µ¶· Š¸¹ 91-.+ ™ º 91:;+ Œ»¼ <=-.+ ‰ ½ >?-.+ ¾ ¿ @ABC+ ÀÁ "ÃyÄÅÄ% "Æ+É}% "{|ÊËÌT*$+-,+/0-/+. "ÃyÍÎT)*ÏÐÑҟÓÔÕÖ× -$/ ˆ;xyz:&;<{|Ê "ØÙ{ÚT*$***. "ÒÛÊÜyÝÞT*$+-!+/0--/+ *$+-!+/0-/$0!kß( "ÜàTáJÃyÒÛÊÎâãä‚åæØç!è( "ØÙÜàÝÞT---6+ "éêëìÜMíÜîïÜ "Ãyðä‚åÏ!Ò(Bhñòóy "ôõqr7éöˆT-"****"***--* "ôõÊËÌT*$+-!+)0-)++ "Ãy÷./øKklùústuv!ûüÒYýÔþÿ!"#?j$ -- ˆ(%ùb&sù'()*+báJÃyÒÛÊÎâ,- 书 表达式为 ｙ＝ｋｘ＋ｂ．把 Ｂ（６，０），Ｃ（０，３）代入，得 ６ｋ＋ｂ＝０， ｂ＝３{ ． 解 得 ｋ＝－１２， ｂ＝３ { ． 所以直线 ＢＣ 的函 数 表 达 式 为 ｙ ＝ －１２ｘ＋３．设平移后的直 线的函数表达式为 ｙ＝ －１２ｘ＋ｎ．把 Ａ′（－４，０） 代入，得－１２ ×（－４）＋ｎ ＝０．解得ｎ＝－２．所以平 移后直线的函数表达式为 ｙ＝－１２ｘ－２． １７．（１）设ｙ１关于ｘ的 函数表达式为 ｙ１ ＝ａｘ．将 点（１０，６００）代入，得 １０ａ ＝６００．解得 ａ＝６０．所以 ｙ１关于ｘ的函数表达式为 ｙ１＝６０ｘ．设ｙ２关于ｘ的函 数表达式为ｙ２＝ｋｘ＋ｂ．将 点（０，６００），（６，０）代入， 得 ｂ＝６００， ６ｋ＋ｂ＝０{ ．解 得 ｋ＝－１００， ｂ＝６００{ ．所以ｙ２关于ｘ 的函数表达式为 ｙ２ ＝ －１００ｘ＋６００． （２）当两车相遇时，ｙ１ ＝ｙ２，即 ６０ｘ＝－１００ｘ＋ ６００．解得ｘ＝１５４．所以ｓ关 于ｘ的函数表达式为：ｓ＝ －１６０ｘ＋６００（０≤ｘ≤ １５４）， １６０ｘ－６００（１５４ ＜ｘ≤６）， ６０ｘ（６＜ｘ≤１０） { ． 附加题 　（１）把点 Ａ（２，ｍ）代入ｙ＝２ｘ－５２， 得ｍ＝３２．设直线ＡＢ的函 数表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ．把 Ａ（２，３２），Ｂ（０，３）代入， 得 ２ｋ＋ｂ＝ ３２， ｂ＝３ { ． 解 得 ｋ＝－３４， ｂ＝３ { ． 所以直线 ＡＢ 的函数表达式为ｙ＝－３４ｘ ＋３． （２）因为点 Ｐ（ｔ，ｙ１） 在线段 ＡＢ上，所以 ｙ１ ＝ －３４ｔ＋３（０≤ｔ≤２）．因 为点Ｑ（ｔ－１，ｙ２）在直线ｙ ＝２ｘ－ ５２上，所以 ｙ２ ＝ ２（ｔ－１）－５２ ＝２ｔ－ ９ ２． 所以ｙ１－ｙ２＝－ ３ ４ｔ＋３－ （２ｔ－９２）＝－ １１ ４ｔ＋ １５ ２． 因为－１１４ ＜０，所以 ｙ１－ ｙ２随ｔ的增大而减小．所以 当ｔ＝０，ｙ１－ｙ２的最大值 为 １５ ２． 书 １２．２．３一次函数与方程、不等式 １２．２．３．１一次函数与一元一次方程 １．关于ｘ的一元一次方程ｋｘ＋ｂ＝０的解是ｘ＝１， 则直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象与ｘ轴的交点坐标是（　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．（１，０） Ｂ．（０，１） Ｃ．（０，０） Ｄ．（－１，０） ２．如图１，一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ 与ｙ＝ｘ＋２的图象相交于点 Ｐ（ｍ，４），则关于ｘ的方程ｋｘ＋ｂ＝ ４的解是 （　　） Ａ．ｘ＝１ 　　Ｂ．ｘ＝２ Ｃ．ｘ＝３ 　　Ｄ．ｘ＝４ ３．已知直线ＡＢ是一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｋ－１的图象， 若关于ｘ的方程ｋｘ＋ｋ－１＝０的解是ｘ＝－２３，则直线 ＡＢ的函数表达式为 ． ４．已知一次函数ｙ＝ｋｘ－６的图象如图２所示（每 个小方格的边长都为１个单位长度）． （１）求ｋ的值； （２）在图２的坐标系中画出一次函数ｙ＝－３ｘ＋３ 的图象； （３）根据图象写出关于ｘ的方程－３ｘ＋３＝０的解． ５．已知一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）的图象经过点 （３，５）和点（－４，－９）． （１）求这个一次函数的表达式； （２）判断点Ｃ（１２，０）是否在这个一次函数的图象 上； （３）直接写出关于ｘ的一元一次方程ｋｘ＋ｂ＝０的 解． ６．已知一次函数ｙ＝ａｘ＋ｂ 的图象与ｙ＝ｃｘ＋ｄ的图象如图 ３所示，且交点的横坐标为４，则 下列说法正确的有 （　　） ①对于函数ｙ＝ａｘ＋ｂ来 说，ｙ随ｘ的增大而减小； ②函数ｙ＝ａｘ＋ｄ的图象不经过第一象限； ③方程ａｘ＋ｂ＝ｃｘ＋ｄ的解是ｘ＝４； ④ｄ－ｂ＝４（ａ－ｃ）． Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 １２．２．３．２一次函数与一元一次不等式 １．数形结合是解决数学问 题常用的思想方法．如图１，一 次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为常数， 且ｋ＜０）的图象与直线 ｙ＝ １ ３ｘ都经过点Ａ（３，１），当ｋｘ＋ｂ ＜ １３ｘ时，根据图象可知，ｘ的取值范围是 （　　） Ａ．ｘ＞３ Ｂ．ｘ＜３ Ｃ．ｘ＜１ Ｄ．ｘ＞１ ２．已知一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ＜０，ｋ，ｂ为常数）的 图象经过点（１，０），则使ｋ（ｘ＋１）＋ｂ＞０的ｘ的取值范 围是 ． ３．已知一次函数ｙ１ ＝２ｘ＋ｍ（ｍ为常数）和ｙ２ ＝ －ｘ＋１．当ｘ＞１时，ｙ１＞ｙ２；当ｘ＜１时，ｙ１＜ｙ２，则ｍ 的值为 ． ４．在图２的平面直角坐标系中，画出一次函数 ｙ ＝－２ｘ＋６的图象，并利用图象求： （１）一元一次方程 －２ｘ＋６＝０的解； （２）当 －２＜ｙ＜２时，ｘ的取值范围． ５．如图３，一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）的图象经过 Ａ，Ｂ两点． （１）求该一次函数的表达式； （２）结合函数图象，直接写出关于ｘ的不等式ｋｘ＋ ｂ＞４的解集． ６．如图４，直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ 经过Ａ（３，１），Ｂ（－１，－１）两 点，则不等式组 －１＜ｋｘ＋ｂ ＜－１３的解集为 ． １２．３一次函数与二元一次方程 　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．以方程３ｘ＋ｙ＝１６的解为坐标的点组成的图象 是一条直线，则这条直线对应的一次函数的表达式是 （　　） Ａ．ｙ＝３ｘ＋１６ Ｂ．ｙ＝３ｘ－１６ Ｃ．ｙ＝－３ｘ＋１６ Ｄ．ｙ＝－３ｘ－１６ ２．已知函数 ｙ＝ａｘ＋ｂ和 ｙ＝ｋｘ的图象交于点 Ｐ（－２，－１），则关于 ｘ，ｙ的二元一次方程 组 ｙ＝ａｘ＋ｂ，{ｙ＝ｋｘ 的解是 （　　） Ａ．ｘ＝－２， ｙ＝{ ０ Ｂ． ｘ＝０， ｙ＝－{ １ Ｃ．ｘ＝－１， ｙ＝－{ ２ Ｄ． ｘ＝－２， ｙ＝－{ １ ３．若关于 ｘ，ｙ的二元一次方程组 ｙ＝３ｘ－２， ｙ＝ｋｘ－{ ３无 解，则直线 ｙ＝３ｘ－２与 ｙ＝ｋｘ－３的位置关系是 ． ４． 已 知 关 于 ｘ，ｙ的 二 元 一 次 方 程 组 ｙ＝ａｘ＋ｂ， ｙ＝－ｘ－{ ２的解是 ｘ＝－４， ｙ＝ｍ{ ，则一次函数 ｙ＝ａｘ＋ｂ 和ｙ＝－ｘ－２的图象的交点坐标是 ． ５．如图，在平面直角坐标系中，分别画出函数 ｙ ＝－ｘ－４与ｙ＝２ｘ＋２的图象，并利用图象直接写出方 程组 ｘ＋ｙ＝－４， ２ｘ－ｙ＝－{ ２的解． ６．在平面直角坐标系中，直线ｌ１的函数表达式为ｙ ＝２ｘ－１，直线 ｌ２经过原点 Ｏ，且与直线 ｌ１交于点 Ｐ（－２，ａ）． （１）求ａ的值； （２） ｘ＝－２，{ｙ＝ａ 可看成是怎样的二元一次方程组的 解？ （３）设直线ｌ１与ｙ轴交于点Ａ，求三角形ＡＰＯ的面 积 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 ． 书 一、精心选一选（每小题４分，共３２分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 １．已知一次函数ｙ＝ａｘ＋ｂ（ａ，ｂ为常数），ｘ与ｙ的 部分对应值如下表： ｘ －２ －１ ０ １ ２ ３ ｙ ６ ４ ２ ０ －２ －４ 那么关于ｘ的方程ａｘ＋ｂ＝０的解是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．ｘ＝０ Ｂ．ｘ＝１ Ｃ．ｘ＝２ Ｄ．ｘ＝－２ ２．下列四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二 元一次方程ｘ－ｙ＝３的解的是 （　　） ３．函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０，ｋ， ｂ为常数）的图象如图１所示，则 关于ｘ的不等式ｋｘ＋ｂ＞０的解 集是 （　　） Ａ．ｘ＞３ 　　Ｂ．ｘ＜３ Ｃ．ｘ＞２ 　　Ｄ．ｘ＜２ ４．若关于ｘ的方程４ｘ－ｂ＝０的解是ｘ＝－２，则直 线ｙ＝４ｘ－ｂ一定经过点 （　　） Ａ．（２，０） Ｂ．（０，－２） Ｃ．（－２，０） Ｄ．（０，２） ５．已知关于ｘ，ｙ的二元一次方程组 ｘ－ｙ＝－５， ｘ＋２ｙ＝－{ ２的 解为 ｘ＝－４， ｙ＝１{ ，则在同一平面直角坐标系中，一次函数ｙ ＝ｘ＋５与ｙ＝－１２ｘ－１的交点坐标是 （　　） Ａ．（４，１） Ｂ．（１，－４） Ｃ．（－１，－４） Ｄ．（－４，１） ６．如图２，已知一次函数 ｙ＝ ｋｘ＋ｂ的图象经过点 Ａ（－１，２）和 点Ｂ（－２，０），一次函数ｙ＝ｍｘ的 图象经过点 Ａ，则关于 ｘ的不等式 组０＜ｋｘ＋ｂ＜ｍｘ的解集为 （　　） Ａ．ｘ＜－１ Ｂ．ｘ＞－１ Ｃ．－２＜ｘ＜－１ Ｄ．－１＜ｘ＜０ ７．若一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）的图象经过（４，０） 和（３，２）两点，则关于ｘ的方程ｋｘ＋ｂ＝４的解为 （　　） Ａ．ｘ＝０ Ｂ．ｘ＝２ Ｃ．ｘ＝３ Ｄ．ｘ＝５ ８．一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（其中ｋ＜０）的图象与ｘ轴 交于点Ａ（－３，０），则关于ｘ的不等式－ｋｘ＋ｂ＞０的解 集为 （　　） Ａ．ｘ＞３ Ｂ．ｘ＞－３ Ｃ．ｘ＜３ Ｄ．ｘ＜－３ 二、细心填一填（每小题４分，共１６分） ９．把二元一次方程２ｘ＋ｙ－７＝０写成ｙ是ｘ的一次 函数的形式是 ． １０．已知函数ｙ＝２０ｘ与ｙ＝ａｘ－４０的图象相交于 点Ｐ，且点 Ｐ的纵坐标为 ４０，则关于 ｘ，ｙ的方程组 ２０ｘ－ｙ＝０， ａｘ－ｙ＝{ ４０的解是 ． １１．已知关于ｘ的不等式ｋｘ＋ｂ＞０的解集为ｘ＞２， 则一次函数 ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象与 ｘ轴的交点坐标为 ． １２．若一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ为常数且ｋ≠０）的图 象经过点（－２，０），则关于ｘ的方程ｋ（ｘ－５）＋ｂ＝０的 解为 ． 三、耐心解一解（共５２分） １３．（８分）已知函数ｙ１＝２ｘ，ｙ２＝ｘ＋２，试比较ｙ１， ｙ２的大小关系． １４．（１０分）已知一次函数ｙ＝３ｘ＋４的图象与ｘ轴 交于点Ａ，与ｙ轴交于点Ｂ，与一次函数ｙ＝１２ｘ＋ ３ ２的 图象交于点Ｃ． （１）求点Ａ，Ｂ的坐标，并在如图３所示的直角坐标 系中画出这两个函数的图象； （２）观察图象，直接写出方程组 ３ｘ－ｙ＝－４， ｘ－２ｙ＝－{ ３的 解． １５．（１０分）已知函数ｙ１＝２ｘ＋ｍ，ｙ２＝－ｍｘ＋ｍ（ｍ 为常数，ｍ≠０）． （１）若点（－１，１）在ｙ１的图象上． ①求ｍ的值； ②求函数ｙ１与ｙ２图象的交点坐标． （２）当ｍ＞０，且０＜ｙ２＜ｙ１时，求自变量ｘ的取值 范围． １６．（１２分）如图４，直线ｙ１＝ｋｘ＋ｂ经过点Ａ（－６， ０），Ｂ（－１，５）． （１）求直线ＡＢ的函数表达式； （２）若直线ｙ２＝－２ｘ－３与直线ＡＢ相交于点Ｍ，则 点Ｍ的坐标为（ ， ）； （３）根据图象，直接写出关于 ｘ的不等式 ｋｘ＋ｂ＜ －２ｘ－３的解集． １７．（１２分）如图５，已知一次函数ｙ＝－１２ｘ＋ｂ的 图象与ｙ轴交于点Ａ，与ｘ轴交于点Ｂ，与正比例函数ｙ＝ ２ｘ的图象交于点Ｃ（１，ａ）． （１）求ａ，ｂ的值； （２）方程组 ２ｘ－ｙ＝０， １ ２ { ｘ＋ｙ＝ｂ的解是 ； （３）在正比例函数ｙ＝２ｘ的图象上是否存在点Ｐ， 使得三角形ＢＯＰ的面积比三角形ＡＯＰ的面积大５？若存 在，请求出符合条件的点Ｐ的坐标；若不存在，请说明理 由． （以下试题供各地根据实际情况选用） 一次函数ｙ１＝ｋｘ＋ｂ和ｙ２＝－４ｘ＋ａ的图象如图所 示，且Ａ（０，４），Ｃ（－２，０）． （１）由图象可知，关于ｘ的不等式ｋｘ＋ｂ＞０的解集 是 ； （２）若不等式ｋｘ＋ｂ＞－４ｘ＋ａ的解集是ｘ＞１． ①求点Ｂ的坐标； ②求ａ的值                                                                                                                                                                 ． !"#!$"%&'( !"#$%&'()*+ !"#$%#&'$&() !",-%&'()*+ *"#$+#&'$$&# !"#$ %& ! ! !"#$ )&*+,-./012345%(6 ! 7 %&'( ! 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