12.2　第7课时　一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的联系课件-2024-2025学年沪科版数学八年级上册

数学 八年级上册 沪科版 第7课时　一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的联系 第12章　 一次函数 - 第7课时　一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的联系 探究与应用 课堂小结与检测 第12章　一次函数 活动1　探究一次函数与一元一次方程的联系 [问题提出] 填空,并分别对比观察(1)与(2),(3)与(4),你有什么发现?你能解释这种现象吗? (1)对于一次函数y=2x+6,当x=　　　　时,y=0.  (2)对于一次方程2x+6=0,当x=　　　　时,方程成立.  (3)对于一次函数y=kx+b(k≠0),当x=　　　　时,y=0.  (4)对于一次方程kx+b=0(k≠0),当x=　　　　时,方程成立.  -3 - -3 - 探究与应用 解:发现:方程kx+b=0(k≠0)的解正是一次函数y=kx+b(k≠0),y=0时对应的x的值.解释:因为任意一个一元一次方程都可转化为kx+b=0的形式,所以解一元一次方程kx+b=0,都可转化为求一次函数y=kx+b(k≠0)中y=0时的x的值.从图象上看,就是求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标. 探究与应用 一元一次方程与一次函数的关系 (1)从“数”的角度看:当一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值为0时,相应的自变量的值是x=-,即为方程kx+b=0的解; (2)从“形”的角度看:一次函数y=kx+b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(-,0),从而可知此交点的横坐标即为方程kx+b=0的解. 明 关系 探究与应用 [概括新知] 一次函数与一元一次方程的关系:一般地,一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的 　　　　　.  横坐标 探究与应用 [理解应用] 例1 已知一次函数y=kx+b的图象如图12-2-13所示,则关于x的方程kx+b=0的解为(　　) A.x=-1 B.x=-2 C.x= D.x=1 图12-2-13 D 探究与应用 变式 如图12-2-14,一次函数y=ax+b的图象与直线y=-1交于点A(-,-1),则关于x的方程ax+b+1=0的解是　　　　.  图12-2-14 x=- 探究与应用 活动2　探究一次函数与一元一次不等式的联系 [拓展探索] 如果将活动1[问题提出](1)(2)中的一元一次方程换成一元一次不等式,你能有什么发现? (1)对于一次函数y=2x+6,当x　 　时,y>0,当x　　 时, y<0.  (2)不等式2x+6>0的解集为　　 ,不等式2x+6<0的解集为　　. >-3 <-3 x>-3 x<-3 解:发现:解不等式2x+6>0,正是求一次函数y=2x+6取正值时x的取值范围;解不等式2x+6<0,正是求一次函数y=2x+6取负值时x的取值范围. 探究与应用 [概括新知] 一次函数与一元一次不等式的关系:一般地,一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)的解集,从函数值上看,就是一次函数y=kx+b　　　　　　　时x的取值范围;从图象上看,就是一次函数y=kx+b的图象位于　　　　　　　　的点的横坐标的取值范围.  取正值(或负值) x轴上方(或下方) 探究与应用 利用一次函数图象解一元一次方程或一元一次不等式的步骤 (1)可以先将方程或不等式变形为kx+b=0或kx+b>0(或kx+b<0)的形式,使右端为0; (2)画出一次函数y=kx+b的图象; (3)观察图象与x轴的交点; (4)根据函数图象与x轴交点的横坐标确定关于x的方程kx+b=0的解,观察x轴上方(或下方)图象上点的横坐标的取值范围,确定关于x的不等式kx+b>0(或kx+b<0)的解集. 明 方法 探究与应用 [理解应用] 例2 如图12-2-15,直线y=kx+3经过点(2,0),则关于x的不等式kx+3<0的解集是 (　　) A.x>2 B.x<2 C.x≤2 D.x≥2 图12-2-15 A 探究与应用 变式 如图12-2-16,直线y=kx+b与直线y=3交于点A(5,3),则关于x的不等式kx+b≤3的解集为　　　　.  图12-2-16 x≤5 探究与应用 拓展 根据图12-2-17中的信息回答下列问题: (1)关于x的方程ax+b=0的解是　　　　;  (2)关于x的不等式mx+n<1的解集是　　　　;  (3)当x满足条件　　　　时,y1≤y2;  (4)当x满足条件　　　　时,0<y2<y1.  图12-2-17 x=4 x<0 x≤2　 2<x<4 探究与应用 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 [检测] 1.方程2x+12=0的解是直线y=2x+12 (　　) A.与y轴交点的横坐标 B.与y轴交点的纵坐标 C.与x轴交点的横坐标 D.与x轴交点的纵坐标 2.若一次函数y=kx+b的图象交x轴于点(2,0),交y轴于点(0,3),则关于x的不等式kx+b>0的解集是 (　　) A.x>2 B.x<2 C.x>3 D.x<3 C B 课堂小结与检测 3.画出函数y=-3x+6的图象,结合图象: (1)求方程-3x+6=0的解; (2)求不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集. 解:如图所示: (1)根据图象知,当y=0时,x=2,故方程-3x+6=0的解是x=2. (2)根据图象知,当y>0时,x<2,当y<0时,x>2,故不等式-3x+6>0的解集是x<2,不等式-3x+6<0的解集是x>2. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$