精品解析：河南省南阳市桐柏县思源教育集团2024-—2025学年八年级上学期10月月考数学试题

桐柏县思源教育集团2024年秋期第二次学情调研 八年级 数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂乘除法计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 2. 在，，，，，，中，无理数的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】根据无理数的定义可知： ， ，是无理数，共个， 故选：． 3. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做因式分解，逐一判断各选项即可. 【详解】解：A选项是整式乘法，结果为和的形式，不是因式分解； B选项，结果为和的形式，不是几个整式的积，不是因式分解； C选项，将多项式化为两个整式的积的形式，符合因式分解的定义，是因式分解； D选项，结果为和的形式，不是几个整式的积，不是因式分解. 4. 若的平方等于3，则等于（ ） A. B. 9 C. 或 D. 9或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根，直接利用平方根的概念计算即可． 【详解】解：∵， ． 故选：C． 5. 已知和是正数的两个平方根，则的值是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根的性质，根据一个正数的两个平方根互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故选D． 6. 如果想证明，那么是假命题，下列可以作为反例的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了举例说明假命题，牢记判断一个命题是假命题的方法是可以举出反例是解题的关键． 只要在选项中找到一组数据，满足，但不满足即可． 【详解】解：当，时， ， ， 故“如果，那么”是假命题， 故选：． 7. 若a，b，c是三角形的三边长，则式子的值（ ） A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，三角形三边关系的应用，根据三角形中任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边得到，再利用平方差公式把所求式子因式分解得到，据此可得答案． 【详解】解：∵a，b，c是三角形的三边长， ∴，， ∴ ∴， 故选：A． 8. 现定义一种新运算“※”，对任意有理数、都有，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是根据新定义列出等式． 原式利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】解：根据题中的新定义得： ， 故选：B． 9. 已知，b是49的平方根，且，则的值为（ ） A. 2或12 B. 2或 C. 或12 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，求一个数的平方根． 先根据绝对值的定义得出，再根据平方根个定义得出，最后根据，得出，得出a和b的值，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵b是49的平方根， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴或， 故选：D． 10. 观察下列等式： ； ； ；… 根据以上规律，则的结果可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查探究规律，找出规律是解题的关键．利用归纳总结的规律求解即可． 【详解】解：由原题中的等式可得：， 当时，． 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……，那么……”的形式：_________． 【答案】如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应边相等． 【解析】 【分析】根据如果的后面是条件，那么的后面是结论，即可求解． 【详解】∵原命题的条件是：两个三角形是全等三角形，结论是：对应边相等， ∴命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应边相等． 故答案为：如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应边相等． 【点睛】本题主要考查了命题的“如果…那么…”形式，解题的关键是熟练掌握如果的后面是条件，那么的后面是结论． 12. 计算的结果是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是积的乘方运算，直接利用积的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为： 13. 若代数式是完全平方式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键．根据完全平方式的结构特点进行解答即可． 【详解】解：∵多项式是完全平方式，即： ∴ ∴， ∴， 故答案为：． 14. 若，求的值_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、求代数式的值，根据非负数的性质求出，，代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 15. 已知，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，根据被开方数的小数点每向右移动3位，开立方的结果的小数点就向右移动1位进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共8题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸． 16. 已知5a+2的立方根是3，4a+2b﹣8的算术平方根是4，求a+3b的平方根． 【答案】± 【解析】 【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义，求出a、b的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【详解】∵5a+2的立方根是3，4a+2b﹣8的算术平方根是4， ∴5a+2＝27，4a+2b﹣8＝16， ∴a＝5，b＝2， ∴a+3b＝5+6＝11， ∴a+3b的平方根是±． 【点睛】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可． 17. 计算 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算以及乘法公式，熟练运用乘法公式和运算法则是解答醒的关键． （1）原式根据乘方的运算法则，立方根的意义以及绝对值的代数意义化简各项后再进行加减运算即可； （2）原式运用完全平方公式将括号展开后再合并即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 分解因式 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了综合提公因式和公式法分解因式，综合运用公式法分解因式等知识点，熟练掌握分解因式的各种方法是解题的关键． （1）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可； （2）对原式略作变形，将写成，然后利用平方差公式分解因式，最后再分别对前后两部分用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中，. 【答案】，6 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 先根据整式的混合运算法则进行化简，再代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 20. （1）已知，，求； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）5；（2）1 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式变形求值； （1）根据，代入求值计算即可； （2）根据，代入求值计算即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴； （2）∵，， ∴． 21. 关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣4+m化简后不含有项和常数项，且an+mn＝1，求a，m，n的值． 【答案】a＝2，m＝3，n＝ 【解析】 【分析】去括号、合并同类项后，使x2项和常数项为0即可求出a，m的值，再根据条件求出n的值即可． 【详解】解：（ax﹣3）（2x+1）﹣4+m ＝2a+ax﹣6x﹣3﹣4+m ＝（2a﹣4）+（a﹣6）x+m﹣3， ∵化简后不含有项和常数项， ∴2a﹣4＝0，m﹣3＝0， ∴a＝2，m＝3， 又∵an+mn＝1， ∴2n+3n＝1， ∴n＝． 【点睛】本题考查了化简求值中的不含有特定项问题，熟练进行多项式乘以多项式的计算，掌握不含有项的条件是解题的关键． 22. 如图①所示是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． （1）图②中的阴影部分的正方形的边长等于　 　． （2）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积． 方法①　 　；方法②　 　． （3）观察图②，请写出（m+n）2、（m﹣n）2、mn这三个代数式之间的等量关系：　 　． （4）若a+b＝6，ab＝5，则求a﹣b的值． 【答案】（1）m﹣n （2）（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2 （3）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn （4）±4 【解析】 【分析】平均分成后，每个小长方形的长为m，宽为n． （1）正方形的边长＝小长方形的长﹣宽； （2）第一种方法为：大正方形面积﹣4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积； （3）利用（2）中两种不同的方法表示的是同一个图形的面积解答即可； （4）利用（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab可求解． 【详解】解：（1）图②中的阴影部分的小正方形的边长＝m﹣n； （2）方法①（m+n）2﹣4mn；方法②（m﹣n）2； （3）这三个代数式之间的等量关系是：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn； （4）∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，a+b＝6，ab＝5， ∴（a﹣b）2＝36﹣20＝16， ∴a﹣b＝±4． 【点睛】本题考查了列代数式的知识，读懂题意、利用图形的面积和边的关系建立等量关系是解题的关键． 23. 王老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识求代数式 的最小值．同学们经过交流讨论，最后总结出如下解答方法∶ 因为， 所以当时，的值最小，最小值是0． 所以． 所以当时，的值最小，最小值是1． 所以的最小值是1． 依据上述方法，解决下列问题 （1）当  时，有最小值是 （2）多项式有最 （填“大”或“小”）值，该值为 （3）已知，求的最值 （4）已知的三边长、、都是正整数，且满足，求的周长． 【答案】（1）； （2）大；19 （3） （4）9 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的实际应用，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键． （1）化成完全平方公式和的形式计算即可； （2）化成完全平方公式和的形式计算即可； （3）把原式化成再利用完全平方公式计算即可； （4）化成完全平方公式和的形式计算出、的值，再根据三角形三边关系判断即可． 【小问1详解】 ∵ ∴当时，的值最小，最小值是0． ∴． ∴当时，的值最小，最小值是． ∴的最小值是． 故答案为，； 【小问2详解】 ∵ ∴当时，的值最大，最大值是0． ∴． ∴当时，的值最大，最大值是． 故答案为：大，19； 【小问3详解】 ∵， ， ∴ ∵ ∴当时，的值最小，最小值是0． ∴． ∴当时，的值最小，最小值是． ∴的最小值是． 【小问4详解】 ， ， 边长的范围为． ，，都是正整数， 边长的值为4，则的周长为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桐柏县思源教育集团2024年秋期第二次学情调研 八年级 数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 2. 在，，，，，，中，无理数的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A. B. C. D. 4. 若的平方等于3，则等于（ ） A. B. 9 C. 或 D. 9或 5. 已知和是正数的两个平方根，则的值是（    ） A. B. C. D. 6. 如果想证明，那么是假命题，下列可以作为反例的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 若a，b，c是三角形的三边长，则式子的值（ ） A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 不能确定 8. 现定义一种新运算“※”，对任意有理数、都有，则（　　） A. B. C. D. 9. 已知，b是49的平方根，且，则的值为（ ） A. 2或12 B. 2或 C. 或12 D. 或 10. 观察下列等式： ； ； ；… 根据以上规律，则的结果可以表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……，那么……”的形式：_________． 12. 计算的结果是_______． 13. 若代数式是完全平方式，则______． 14. 若，求的值_______． 15. 已知，，则___________． 三、解答题：本题共8题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸． 16. 已知5a+2的立方根是3，4a+2b﹣8的算术平方根是4，求a+3b的平方根． 17. 计算 （1）； （2） 18. 分解因式 （1）； （2） 19. 先化简，再求值：，其中，. 20. （1）已知，，求； （2）已知，，求的值． 21. 关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣4+m化简后不含有项和常数项，且an+mn＝1，求a，m，n的值． 22. 如图①所示是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． （1）图②中的阴影部分的正方形的边长等于　 　． （2）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积． 方法①　 　；方法②　 　． （3）观察图②，请写出（m+n）2、（m﹣n）2、mn这三个代数式之间的等量关系：　 　． （4）若a+b＝6，ab＝5，则求a﹣b的值． 23. 王老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识求代数式 的最小值．同学们经过交流讨论，最后总结出如下解答方法∶ 因为， 所以当时，的值最小，最小值是0． 所以． 所以当时，的值最小，最小值是1． 所以的最小值是1． 依据上述方法，解决下列问题 （1）当  时，有最小值是 （2）多项式有最 （填“大”或“小”）值，该值为 （3）已知，求的最值 （4）已知的三边长、、都是正整数，且满足，求的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $