12.1　第2课时　函数的表示法——列表法和解析法课件-2024-2025学年沪科版数学八年级上册

数学 八年级上册 沪科版 第2课时　函数的表示法——列表法和解析法 第12章　 一次函数 - 第2课时　函数的表示法——列表法和解析法 探究与应用 课堂小结与检测 第12章　一次函数 活动1　用列表法和解析法表示函数关系 [情境问题] 父亲告诉小明:“距离地面越高,温度越低.”并给小明出示了下面的表格. 根据上表,父亲还给小明出了 下面几个问题,请你和小明一 起回答. (1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? 距离地面高度(km) 0 1 2 3 4 5 温度(℃) 20 14 8 2 -4 -10 探究与应用 (2)如果用h(km)表示距离地面 高度,用t(℃)表示温度,那么随 着h的变化,t是怎样变化的? (3)请你用一个式子表示t与h之间的关系. 距离地面高度(km) 0 1 2 3 4 5 温度(℃) 20 14 8 2 -4 -10 解:(1)题表反映了温度与距离地面高度之间的关系,距离地面高度是自变量,温度是因变量. (2)随着距离地面高度h的逐渐变大,温度t在逐渐变小,且距离地面的高度每增加1 km,温度就下降6 ℃. (3)t=20-6h. 探究与应用 [认识概念] 列表法和解析法:通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做　　　　;用数学式子表示函数关系的方法叫做　　　　,其中的等式叫做函数　　　　(或函数解析式).  列表法 解析法 表达式 探究与应用 活动2　求函数中自变量的取值范围 [认识新知] 在用表达式表示函数时,要考虑自变量的取值必须使函数表达式有意义. 探究与应用 求函数中自变量取值范围的四种类型 记 关键 类型 取值范围 整式型 全体实数 分式型 使分母不为0的实数 开平方型 使被开方数大于或等于0的实数 综合型 使各部分都有意义的实数 探究与应用 [理解应用] 例1 (教材典题)求下列函数中自变量x的取值范围: (1)y=2x+4; (2)y=-2x2; (3)y=; (4)y=. 解:(1)x为全体实数. (2)x为全体实数. (3)x≠2. (4)x≥3. 探究与应用 变式 求下列函数中自变量x的取值范围: (1)y=;　(2)y=;　(3)y=;　(4)y=. 解:(1)由题意,得解得x≤10且x≠0. (2)由题意,得解得x≥1. (3)因为x2+1≥1>0,所以x为全体实数. (4)由题意,得解得-1<x≤. 探究与应用 活动3　根据函数自变量的值求函数值 [认识新知] 求函数值的实质就是把自变量取值范围内的值代入            　　 中求代数式的值.  函数表 达式 探究与应用 [理解应用] 例2 (教材典题)当x=3时,求下列函数的函数值: (1)y=2x+4; (2)y=-2x2; (3)y=; (4)y=. 解:(1)当x=3时,y=2x+4=2×3+4=10. (2)当x=3时,y=-2x2=-2×32=-18. (3)当x=3时,y==1. (4)当x=3时,y==0. 探究与应用 例3 (教材典题)一个游泳池内有水300 m3,现打开排水管以每时25 m3的排出量排水. (1)写出游泳池内剩余水量Q m3与排水时间t h之间的函数表达式; (2)写出自变量t的取值范围; (3)开始排水5 h后,游泳池中还有多少水? (4)当游泳池中还剩150 m3水时,已经排水多少时间? 探究与应用 解:(1)排水后的剩水量Q是排水时间t的函数,函数表达式为Q=300-25t=-25t+300. (2)由于池中共有300 m3水,每时排25 m3,全部排完只需300÷25= 12(h),故自变量t的取值范围是0≤t≤12. (3)当t=5时,代入函数表达式,得Q=-5×25+300=175(m3),即排水5 h后,池中还有水175 m3. (4)当Q=150时,由150=-25t+300,得t=6(h),即池中还剩水150 m3时,已经排水6 h. 探究与应用 对于实际问题中的函数,自变量的取值范围还必须使实际问题有意义. 记 关键 探究与应用 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 1.下面的表格列出了一个实验的部分统计数据,表示皮球从高处落下时,弹跳高度h(cm)与下落高度s(cm)之间的关系. 下面能表示这种关系的式子是 (　　) A.h=s2 B.h=2s C.h=0.5s D.h=s+25 B [检测] s … 25 40 50 75 … h … 50 80 100 150 … 课堂小结与检测 2. 函数y=2x-1中自变量x的取值范围是　　　　　　.  3.在函数表达式y=x+4中,若x=-3,则y=　　　　.  x为全体实数 3 课堂小结与检测 4.一台拖拉机在开始工作前,油箱中有油50 L,开始工作后,每小时耗油8 L. (1)写出油箱中的剩余油量W(L)与工作时间t(h)之间的函数表达式; (2)工作4 h后,油箱中的剩余油量为多少升? 解:(1)由题意,得W=50-8t=-8t+50(0≤t≤6.25). (2)当t=4时,W=50-8×4=18, 所以工作4 h后,油箱中的剩余油量为18升. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$