精品解析：江苏省扬州市扬州大学附属中学东部分校2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷

扬大附中东部分校2021-2022学年度第一学期期中考试 高一数学 （总分：150分时间：120分钟 命题人：王海 审核人：陈海华） 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接求解作答. 【详解】集合，， 所以. 故选：B 2. 已知命题p“”，则为 A. ． B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】特称命题的否定是全称命题，由此得到选项. 【详解】特称命题的否定是全称命题，C选项应改为，这里不需要否定，故C选项错误.所以选D. 【点睛】本小题主要考查特称命题的否定是全称命题，在否定时要注意否定结论.属于基础题. 3. 对于实数，“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由于不等式的基本性质，“a＞b”⇒“ac＞bc”必须有c＞0这一条件．解：主要考查不等式的性质．当c=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边．故选B 考点：不等式的性质 点评：充分利用不等式的基本性质是推导不等关系的重要条件． 4. 若直角三角形的面积为50，则两条直角边的和的最小值是（ ） A. B. C. 10 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】 先设直角边a，b，利用面积得，再利用基本不等式可得两条直角边的和的最小值. 【详解】设直角三角形的两条直角边边长为a，b，则，直角三角形的面积为，故，则两条直角边的和，当且仅当时等号成立，故两条直角边的和的最小值是20. 故选：D. 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】化简原不等式，结合一元二次不等式解法求结论. 【详解】不等式，可化为， 因为不等式的解集为， 所以不等式的解集为. 故选：A. 6. 下列各组函数与的图象相同的是（ ） A 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】若两个函数图象相同则是相等函数，分别求每个选项中两个函数的定义域和对应关系，即可判断是否为相同函数，进而可得正确选项. 【详解】对于A：由可得，所以 的定义域为，由可得：或，所以的定义域为或，定义域不同不是相等函数，函数图象不相同，故选项A不正确； 对于B：的定义域为，的定义域为，定义域不同不是相等函数，函数图象不相同，故选项B不正确； 对于C：定义域为，的定义域为，定义域不同不是相等函数，函数图象不相同，故选项C不正确； 对于D：对去绝对值可得，所以，所以与函数图象相同，故选项D正确； 故选：D. 7. 函数在上是增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的对称轴列不等式即可得解. 【详解】由二次函数性质可知，要使函数在上单调递增， 只需，解得，即的取值范围为. 故选：B 8. 若对任意，恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本不等式求得的最大值，再根据恒成立，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，对任意，则有， 当且仅当时，即时，等号成立，即的最大值为， 又由对任意时，恒成立，所以， 即的取值范围为. 故选：A. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 已知集合，，若，则实数可能的取值为（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】分和两种情况讨论，结合可求得实数的取值. 【详解】当时，成立； 当时，则， ，或，解得或. 综上所述，实数可能的取值为、、. 故选：ABC. 【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数值，求解时不要忽略了对空集的讨论，考查计算能力，属于基础题. 10. 已知函数（），则该函数的（ ）． A. 最小值为3 B. 最大值为3 C. 没有最小值 D. 最大值为 【答案】CD 【解析】 【分析】先由基本不等式得到，再转化得到（），最后判断选项即可. 【详解】解：因为，所以，， 由基本不等式：， 当且仅当即时，取等号. 所以，即，所以（）， 当且仅当即时，取等号. 故该函数的最大值为：，无最小值. 故选：CD 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，是基础题. 11. 下表表示y是x的函数，则（ ） 2 3 4 5 A. 函数的定义域是 B. 函数的值域是 C. 函数的值域是 D. 函数是增函数 【答案】AC 【解析】 【分析】 观察表格可知定义域以及值域，此函数为分段函数，在各自的区间内都是常函数，即可判断. 【详解】由表格可知：函数的定义域是，值域是， 此函数为分段函数，在各自的区间内都是常函数， 故函数不是增函数； 故选：AC 12. 下列说法中正确的是（ ） A. 函数在定义域上是单调递增函数 B. 方程的有一个正实根，一个负实根，则 C. 若，则恒成立 D. 若，则的值为2． 【答案】BC 【解析】 【分析】根据反比例函数的单调性可知选项A错误；根据条件可知判别式大于，两根之积小于，可得选项B正确；根据对数的运算性质可知选项C正确；等式变形可得，选项D错误. 【详解】A.函数在上为单调递增函数，选项A错误. B. ∵方程的有一个正实根，一个负实根， ∴，解得，选项B正确. C. 由对数运算性质得，，选项C正确. D. ∵ ∴，即， ∴， ∴，选项D错误. 故选：BC. 三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分．） 13. 函数的定义域为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由二次根式有意义及分母不为0可得． 【详解】由题意，解得且， 故答案为：． 14. 已知:，用表示__________． 【答案】 【解析】 【分析】 根据对数的运算法则及对数的性质计算可得. 【详解】解：，，又， 故答案为： 【点睛】本题考查对数的运算及对数的性质，属于基础题. 15. 已知函数是定义在[﹣2，2]上的奇函数，且在区间[0，2]上是单调减函数，若，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】由函数f（x）是奇函数，可得f（2x+1）＜f（﹣1）．根据单调性脱去“f”，求解即可． 【详解】函数f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，且在区间[0，2]上是单调减函数． ∴函数f(x)在[﹣2，0]上为单调减函数； 由f（2x+1）+f（1）＜0，即f（2x+1）＜﹣f（1）． ∴f（2x+1）＜f（﹣1）． 则 解得：． 则x的取值范围是 故答案为． 【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集． 16. 若函数为偶函数，则实数________，函数的单调递增区间是___________. 【答案】 ①. ②. 、 【解析】 【分析】 由偶函数定义得出，等式两边平方可求得实数的值，求出函数在上的增区间和减区间，利用偶函数的基本性质可得出函数的单调递增区间. 【详解】函数的定义域为，且该函数为偶函数，则， 即，所以，， 等式两边平方可得， 可知对任意的恒成立，所以，，则. 当时，，则函数在上的减区间为，增区间为. 由于函数为偶函数，因此，函数的单调递增区间为、. 故答案为：；、. 【点睛】求函数的单调区间：首先应注意函数的单调区间是其定义域的子集；其次掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间．求函数单调区间的常用方法：根据定义、利用图象、单调函数的性质. 四､解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．） 17. 已知全集，求： （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围． 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）化简集合，结合交集的定义求结论； （2）由条件可得是的真子集，根据集合关系列不等式求的取值范围． 【小问1详解】 不等式的解集为， 所以， 当时，可得， 由有意义可得，所以或， 所以或， 所以或， 所以； 【小问2详解】 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集， 又，或， 或， 或． 所以的取值范围为． 18. 计算： （1）； （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由指数运算法则，直接计算即可得解. （2）先根据指数运算法则化简所求式子，然后将已知条件代入，利用换底公式化简计算即可求解. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 因为， 所以 . 19. 已知，. （1）判断的奇偶性并说明理由； （2）求证：函数是增函数. 【答案】（1）奇函数，理由见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义和判定方法，即可求解； （2）根据函数的单调性的定义和判定方法，即可求解. 【详解】（1）由题意，函数的定义域为关于原点对称， 又由，所以是奇函数. （2）设，且， 则， 因为，所以，， 所以，即， 所以函数在上是增函数. 20. 设函数. （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，求的最小值． （3）若，求不等式的解集． 【答案】（1） （2） （3）当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式解集为. 【解析】 【分析】（1）由不等式解集可得一元二次方程的根，代入即可求解. （2）利用题目条件得，结合基本不等式即可求解. （3）对分类讨论，根据一元二次方程根的大小关系求一元二次不等式的解集. 【小问1详解】 由不等式的解集为可得：方程的两根为， ∴，解得. 【小问2详解】 ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴ （当且仅当，即时式等号成立）， ∴的最小值为. 【小问3详解】 当时，不等式可化为即 即， ①当时，不等式可化为， 不等式的解集为或. ②时，不等式可化为 当时，，不等式的解集为， 当时，，不等式的解集为， 当时，，不等式的解集为. 综上得，当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为, 当时，不等式的解集为. 21. 中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完. （1）求2021年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）； （2）2021年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）；（2）2021年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是8000万元. 【解析】 【分析】 （1）由题意，按照、分类，转化等量关系即可得解； （2）按照、分类，结合二次函数的性质及基本不等式即可得解. 【详解】（1）当时，； 当时，； ； （2）若，， 当时，万元 ； 若，， 当且仅当即时，万元 . 答：2021年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是8000万元. 22. 已知函数. （1）若，，成立，求实数m的取值范围; （2）若，，成立，求实数a的最大值; （3）函数在区间上单调递减，求实数a的取值范围. 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【分析】 （1）转化为，利用二次函数单调性求出最大值即可得解； （2）将不等式化为恒成立，利用可解得结果； （3）因为在区间上单调递减，设，则，即对任意的恒成立，根据可得，得即为所求. 【详解】（1）若，在上递减，在上递增， 所以， 因为对，即成立，所以. （2）若，，成立， 则，即， 因为，，所以，即恒成立， 因为，所以，得，所以实数a的最大值为. （3）在区间上单调递减， 设，则 对任意的恒成立， 因为，所以，即对任意的恒成立， 因为，所以，即. 【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化： ①若在上恒成立，则； ②若在上恒成立，则； ③若在上有解，则； ④若在上有解，则； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 扬大附中东部分校2021-2022学年度第一学期期中考试 高一数学 （总分：150分时间：120分钟 命题人：王海 审核人：陈海华） 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题p“”，则为 A ． B. C. D. 3. 对于实数，“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若直角三角形的面积为50，则两条直角边的和的最小值是（ ） A B. C. 10 D. 20 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 6. 下列各组函数与的图象相同的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 函数在上是增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若对任意，恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 已知集合，，若，则实数可能的取值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数（），则该函数的（ ）． A. 最小值为3 B. 最大值为3 C. 没有最小值 D. 最大值为 11. 下表表示y是x的函数，则（ ） 2 3 4 5 A. 函数的定义域是 B. 函数的值域是 C. 函数的值域是 D. 函数是增函数 12. 下列说法中正确是（ ） A. 函数在定义域上是单调递增函数 B. 方程的有一个正实根，一个负实根，则 C. 若，则恒成立 D. 若，则的值为2． 三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分．） 13. 函数的定义域为__________． 14. 已知:，用表示__________． 15. 已知函数是定义在[﹣2，2]上的奇函数，且在区间[0，2]上是单调减函数，若，则x的取值范围是_______． 16. 若函数为偶函数，则实数________，函数的单调递增区间是___________. 四､解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．） 17 已知全集，求： （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围． 18. 计算： （1）； （2）已知，求值． 19. 已知，. （1）判断的奇偶性并说明理由； （2）求证：函数是增函数. 20. 设函数. （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，求的最小值． （3）若，求不等式的解集． 21. 中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完. （1）求2021年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）； （2）2021年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 22. 已知函数. （1）若，，成立，求实数m的取值范围; （2）若，，成立，求实数a的最大值; （3）函数在区间上单调递减，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$