第2章 有理数——有理数概念+有理数加减复习 2024—2025学年苏科版数学七年级上册

姓名 年级 七年级 课时 学科 数学 有理数的概念 知识点1：正数和负数 （1） 正数：比大的数； （2） 负数：比小的数； （3） 既不是正数也不是负数，是最小的自然数。 例1：如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作 ，水位不升不降时水位变化记作 。 例2：下列各数是负数的有哪些                 ？ ，，，，，，，，（是任意有理数） 知识点2：有理数和无理数 （1）能够写成分数形式（是整数，）的数叫做有理数； （2）无限不循环小数叫做无理数。 有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分 正整数 正整数 整数 正有理数 负整数 正分数 有理数 有理数 （不能忽视） 正分数 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 例1：，，，，，，，，， 正数集：{ } 整 数 集 ：{ } 负数集：{ } 分 数 集 ：{ } 非负数集：{ } 有 理 数 集 ：{ } 例2：有六个数：，，，，，，若其中无理数的个数为，整数的个数为，非负数的个数为，则 +  + =        。 知识点3：数轴 数轴：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 例1：数轴上的点到原点的距离是，则点表示的数为 ( ) A．或 B． C． D．或－ 例2：下图所画的数轴，正确的是（ ） 知识点3：绝对值和相反数 ①一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做的绝对值，记作||。 ②一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 的绝对值是。 ③绝对值的性质：任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。 ④相反数：符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数 ⑤一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为的数是，没有绝对值为负数的数。 例1：的相反数是（  ）  A.          B.       C.        D. 例2：、为有理数，且、，，则、、、的大小顺序是(   )．  A．＜＜＜    B．＜＜＜    C．＜＜＜   D．＜＜＜ 例3：绝对值不大于的整数有      个。  练1：甲、乙两人同时从地出发，如果向南走,记作，则乙向北走，记为 ，这时甲乙两人相距 。 练2：若一个正方形的面积为，则其边长可能是        数。 练3：如果，互为相反数，那么=         。 练4：数轴上离原点的距离小于的整数点的个数为, 距离原点等于的点的个数为, 则= 。 练5：含的式子能取得的最小值是________。 练6：满足＝的数有(  )．   A．1个    B．2个    C．3个    D．无数个  练7：已知，则的值是(   )．    A．     B．     C．     D．或 练8：下列推理：①若＝，则＝；②若＝，则＝；③若≠，则≠；④若≠，则≠．其中正确的个数为(    )．      A．4个   B．3个     C．2个    D．1个  练9：已知且，则 A. B. C. D. 练10：有理数，， 在数轴上的位置如图，则的值为（ ） A. B. C. D. 练11：有理数，在数轴上对应点如图所示： （1）在数轴上表示，； （2）试把，，，，这五个数从小到大用“＜＂号连接； （3）化简：。 有理数的计算 玩一玩下面的“游戏”。 知识点1：有理数的加法与减法 有理数的加法： ①有理数的加法法则： 同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 异号相加，绝对值相同，和为；绝对值不等，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ②有理数加法运算律： （1）加法交换律： （2）加法结合律： 有理数的减法： 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：。 有理数的加减混合运算; 根据减法法则，变减法为加法，统一为加法运算。 代数和：有理数的加减法算式视为省略加号的几个有理数的和，称这个算式的结果为这几个有理数的代数和。化为代数和形式后，运算还要按照有理数的加法运算法则进行。 去括号法则：括号前为正号，去括号后括号里各数不改变符号；括号前为负号，去括号后括号里各数变符号； 添括号法则：括号前添正号，添括号后括号里各数不改变符号；括号前添负号，添括号后括号里各数变符号。 例1：已知 的值是 。 例2：计算： 的结果是 A. 0 B. C. D. 51 知识点5：有理数大小的比较 （1）数轴比较法；（2）差值比较法；（3）商值比较法；（4）绝对值比较法 练2：如果，那么的值是（ ） A.－2 B.－3 C.－4 D.4 练3：现规定一种新运算“*”：a*b=，如3*2==9，则（）*3=（ ） A、 B、8 C、 D、 练4：用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ） A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．0.05（保留两个有效数字） D．0.0502（精确到0.0001） 练5：下列代数式中，值一定是正数的是( ) A．x2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x2+1 练6：观察下面一列数,按规律在横线上填写适当的数 ,______,________. 巩固练习： 数轴上A, B, C, D四点表示的有理数分别为1, 3, －5, －8 (1). 计算以下各点之间的距离：①A、B两点, ②B、C两点, ③C、D两点, (2). 若点M、N两点所表示的有理数分别为m、n，求M、N两点之间的距离． 第1页/共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$