13.2　第3课时　三角形的内角和课件-2024-2025学年沪科版数学八年级上册

数学 八年级上册 沪科版 第3课时　三角形的内角和 第13章　 三角形中的边角关系、命题与证明 - 第3课时　三角形的内角和 探究与应用 课堂小结与检测 第13章　三角形中的边角关系、命题与证明 活动1　证明三角形内角和定理 [问题提出] “三角形的内角和等于180°”是三角形的内角和定理,小学阶段通过折叠、度量或裁剪拼接等方式研究过这个问题,事实真的是这样吗? 探究与应用 [猜想证明] 请用量角器分别量出如图13-2-6所示的△ABC的三个内角,并计算它们的和,真的一定是180°吗? 图13-2-6 探究与应用 经过上述过程发现的几何结论只能称之为几何猜想,只有经历了推理论证的几何事实才能成为定理,请你尝试对三角形内角和定理进行推理证明. 三角形的内角和等于180°. 已知:△ABC,如图13-2-6. 求证:∠A+∠B+∠C=180°. 图13-2-6 探究与应用 证明:延长BC到D,过点C作CE∥AB, 如图13-2-7, ∴∠1=∠　　　　, (　　　　　　　　　　　 )  ∠2=∠　　　　,(　　　　　　　　　　　　)  ∵∠　　　　+∠　　　　+∠ACB=180°,(　　 　　)  ∴∠　　　　+∠　　　　+∠ACB=180°.(　　　 )  图13-2-7 A 两直线平行,内错角相等 B 两直线平行,同位角相等 1 2 平角的定义 A B 等量代换 探究与应用 文字类证明题的一般步骤 (1)审题.分清命题的条件与结论; (2)画图.依照题意画出图形,并在图形上标出有关字母与符号.画图时要做到图形正确且具有一般性,切忌将图形特殊化; (3)写出“已知”“求证”.按照图形,将“条件”与“结论”翻译成“已知”与“求证”; (4)分析因果关系,找出证明途径; (5)规范地写出证明过程. 记 关键 探究与应用 [思维拓展] 除上面的证明方法外,你还能找到其他的证明方法吗?试写出你的证明过程. 解:方法一: 证明:如图①,过点A作直线EF∥BC, ∴∠1=∠B,(两直线平行,内错角相等) ∠2=∠C.(两直线平行,内错角相等) ∵∠BAC+∠1+∠2=180°,(平角的定义) ∴∠BAC+∠B+∠C=180°.(等量代换) 探究与应用 方法二: 证明:如图②,过点A作AM∥BC, ∴∠1=∠C,(两直线平行,内错角相等) ∠MAB+∠B=180°,(两直线平行,同旁内角互补) ∴∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+∠B+∠1=∠MAB+∠B=180°.(等量代换) 探究与应用 方法三: 证明:如图③,在BC边上任取一点D,过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB,AC于点E,F.∴∠1=∠C,(两直线平行,同位角相等) ∠3=∠B,(两直线平行,同位角相等) ∠4=∠A,(两直线平行,同位角相等) ∠2=∠4,(两直线平行,内错角相等) ∴∠2=∠A.(等量代换) ∵∠1+∠2+∠3=180°,(平角的定义) ∴∠A+∠B+∠C=180°.(等量代换) 探究与应用 活动2　探究三角形内角和定理的推论 [认识概念] 1.为了证明的需要,在原来图形上添画的线叫做　　　　,一般用　　　　表示.  2.由基本事实、定理直接得出的真命题叫做　　　　.  辅助线 虚线 推论 探究与应用 [推论探索] 已知△ABC,根据三角形内角和定理,填空: (1)如果∠C=90°,那么∠A+∠B的度数为　　　　;  (2)如果∠A+∠B=90°,那么∠C的度数为　　　　,△ABC是 　　　　三角形.  90° 90° 直角 探究与应用 [概括推论] 三角形内角和定理的推论: 推论1:直角三角形的两锐角　　　　;  推论2:有两个角互余的三角形是　 　　　.  互余 直角三角形 探究与应用 [理解应用] 例1 如图13-2-8,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,P是BC延长线上一点,PE⊥AD于点E,∠ACB=50°,∠B=20°,求∠P的度数. 图13-2-8 探究与应用 解:∵∠ACB=50°,∠B=20°, ∴∠BAC=180°-(∠B+∠ACB)=110°. ∵AD平分∠BAC, ∴∠CAD=∠BAC=55°. ∴∠ADC=180°-∠ACD-∠CAD=180°-50°-55°=75°. ∵PE⊥AD, ∴∠DEP=90°. ∴∠P=90°-∠ADC=15°. 探究与应用 例2 如图13-2-9,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ACD=∠B,判断△ADC的形状. 解:∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°. 又∵∠ACD=∠B,∴∠ACD+∠A=90°. ∴△ADC是直角三角形. 图13-2-9 探究与应用 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 D [检测] 1.在△ABC中,若∠A=40°,∠B=100°,则∠C的度数为 (　　) A.70° B.60° C.50° D.40° 课堂小结与检测 2.如图13-2-10,AD⊥BC,垂足为D,点E在AC上,且∠A=30°, ∠B=40°,则∠BFD的度数为　　　 ,∠C的度数为　 　　.  图13-2-10 50° 60° 课堂小结与检测 3.如图13-2-11,∠1=　　　　°.  图13-2-11 10 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$