13.2 命题与证明 第1课时 课件 2023-2024学年沪科版八年级数学上册

第十三章 三角形中的边角关系、命题与证明 13.2 命题与证明 第1课时 1 1.知道命题与原命题、逆命题的基本概念,知道命题有真有假； (重点) 2.会区分命题的条件和结论,会把命题改写成“如果……, 那么……”的形式； 一、学习目标 3.会举反例判断命题的真、假.(难点) 二、新课导入 导入：阅读故事并回答相关问题 秦末时期，丞相赵高试图要谋朝篡位，为了试验朝廷中有哪些大臣顺从他的意愿，特地呈上一只鹿给秦二世，并说这是马.秦二世不信，赵高便借故问各位大臣.不敢逆赵高意的大臣都说是马，而敢于反对赵高的人则说是鹿. 你知道与这个故事相关成语吗？ 指鹿为马 人们对于客观事物的判断一定是正确的吗？ 可能是正确的，也可能是错误的. 三、概念剖析 (一)命题的定义与结构 推理是一种思维活动．人们在思维活动中，常要对事物的情况作出 种种判断，例如前面“指鹿为马”故事中大家对物种的判断. 下面我们来看几组判断. (1)北京是中华人民共和国的首都; (2)如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2; (3)1+1<2； (4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数能被3整除. 由此可见，我们对客观事物情况的判断可能是正确的，也可能是错误的． √ √ √ × 三、概念剖析 像这样对某一事物作出正确或者不正确判断的语句（或式子）叫做命题. （也可以说：判断一件事情的语句叫做命题） 2.如果一个句子没有对某件事情作出任何判断,那它就不是命题. 如：(1)你作业做完了吗？ 1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题. 如：1+1=3. 注意： (2)欢迎到我家做客！ (3)画直线AB=CD. 三、概念剖析 观察1：下列的命题有什么共同的结构特征 （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等； （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； （3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3. 都是“如果……那么……”的形式 三、概念剖析 命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.“如果”后接的 部分是题设,“那么”后接的部分是结论. 如命题：兔子不会游泳.可改写为： 如果这个动物是兔子，那么它就不会游泳. 注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要 完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程 中，要适当增加词语，切不可生搬硬套. 三、概念剖析 (二)真命题和假命题 命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除” 观察2：:你能发现下列命题有什么不同的特点吗？ 命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题. 命题2：“如果一个数的平方是正数，那么它也是正数” 像命题1这种正确的命题叫真命题，像命题2这种错误的命题叫假命题. 我们一般举例来说明命题是假的，命题2中，-1的平方是正数，但它不是正数. 像上面-1这种符合命题条件，但不满足命题结论的例子，我们称之为反例. 三、概念剖析 (三)原命题和逆命题 命题的一般形式：如果p，那么q（若p,则q ），其中p是题设，q是结论. “若p,则q ”中的条件和结论互换，便得到“若q，则p”.我们把这样的 两个命题称为互逆命题，其中一个是原命题，另一个叫原命题的逆命题. 思考：如果原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题吗？ 例如，原命题是：如果一个数的平方等于9，那么这个数是3； 逆命题就是：如果一个数是3，那么这个数的平方等于9. 三、概念剖析 写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假. （1）如果a=b，则a2=b2； （2）等角的余角相等； （3）同位角相等，两直线平行. （1）如果a2=b2 ，则 a=b，假命题； （2）如果两个角的余角相等，那么这两个角也相等， 真命题； （3）两直线平行，同位角相等，真命题. 问题： 结论：当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题. 例1：指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……” 的形式. ⑴内错角相等，两直线平行； (2)有两边相等的三角形是等腰三角形. 四、典型例题 解：（1）条件：内错角相等； 结论：两直线平行； 改写成：如果内错角相等，那么两直线平行. （2）条件：一个三角形有两边相等； 结论：这个三角形是等腰三角形； 改写成：如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形. 【当堂检测】 1.判断下列语句是不是命题. (1)两点之间,线段最短； (2)不是对顶角不相等； (3)三角形的边和角 (4)作直线过点D作直线CD⊥AB. 是 不是 是 不是 2.把下列命题改写成“如果p，那么q”的形式. （1）有一个角是直角的