广西壮族自治区南宁市第三中学2024-2025学年上学期九年级数学11月测试卷

九年级数学综合练习四 (考试时间：90分钟满分：120分) 注意事项：1，本试卷分试题卷和答题卡两部分。答聚一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效。 2.答题前，请认真阅答题卡上的注意事项. 3.不能使用计算器。考试结来时，将本试短拳和答题卡，并交回， 第I卷 一、选择圆（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个进项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔 把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，） 1.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 >。 ◇ 2,若方程2+bx+c=0(a≠0)中，a,b,c满足atb+c=0和a-b+c=0,则方程的根是 A.1,0 B.-1,0 C.1,-1 D.无法确定 3.下列运算正确的是（) A.(-2a)2=-4a2B.(a-b)2=a2-b2c.(-m+2)(-m-2)=m2-4D.(c)2=a2 4.已知一组数据1,0，-3,5，x,2,~3的平均数是1，则这组数据的众数是 A.-3 B.5 C.-3和5 D.1和3 5.如图，PM与⊙0相切于点M,OP=4,∠OPM=30°，则OM长为 A.2 B.4 C.43 D.22 第5题 6.把抛物线y=2-2x向左平移1个单位，然后向上平移2个单位，则平移后抛物线的裘达式是 A.y=x2-1 B.y=x2+1 C.y=(-2)2-1D.y=(x-2)2+1 7,如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E,点A的对应点为点D,当点E恰 好落在边AC上时，连接AD,若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是 A.60 B.65 C.70° D.75 8.如图，线段AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E, 第7题 ∠E=40',则∠CDB= A.20° B.25° C.40° D.50 9.有一种“微信点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题和自己的答案在朋友圈中发布， 同时还规定“@”一定数量的其他人，邀请他们也参与活动，小智被邀请参加一次“微信点 名”活动，他决定参与并技规定“@”其他人，如果收到小智邀请的人也同样参与了活动并 第8题 按规定“@”其他人，且从小智开始算起，转发两轮后共有111人被邀请参与该活动.设参与该活动后规定.“@” x人，则可列出的方程为 A.X2=111 B.1+x2=111 C.1+x+x2=111 D.(1+x)2=111 10.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理， 如图1.筒车盛水桶的运行轨道是以轴心0为圆心的圆，如图2.已知圆心0 在水面上方，且⊙0被水面截得的弦AB长为8米，⊙0半径长为5米.若点。 C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是 A.1米 B.2米 C.3米 D.4米 念 第1页 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫属AP时 10.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间！（单位：）之间的关系式是 h=301-5?(0≤1≤6).有下列结论： ①小球从抛出到落地需要6r:②小球运动中的高度可以是30m:③小球运动2r时的高度小于运动5：时的高度， 其中，正确结论的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 12,如图，四边形OABC1是正方形，曲线C1C2CC,C…叫作“正方形的渐开线”， 其中C:C2,C2C3,C3C4,C4C5,…的圆心依次按O,A,B,C1循环，当 OA=1时，点C2的坐标是 A.(-1,-2022)B.（-2023,1)C.(-1,-2023)D.(2022,0) 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，） 13,抛物线y=(x+1)2-3的顶点坐标是A 14.⊙0的半径为6Cm,若圆心0到直线1的距离是4cm,则直线1与⊙0的位置关系是_A 15,如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=32°，点B、C在⊙O上，边AB、AC分别交⊙0于D、E两点， 点B是CD的中点，则∠ABE=▲ 16.如图，在平面直角坐标系xO中，点A,B的坐标分别是(2,0)，(3,3)，⊙M是△OAB的外接圆，则点M 的坐标为▲一 17.如图是二次函数y=m2+br+c（a≠0)和一次函数z=m+n(m≠0)的图象，1与2交点的横坐标分别是-2 和1，则当2>川时，x的取值范因是A一： 18.如图，在Rt△ACB中，∠B4C=30°，CB=4,点E是斜边AB的中点，把Rt△MBC绕点A顺时针旋转，得 Rt△4FD,点C,点B旋转后的对应点分别是点D,点F,连接CF,EF,CE,在旋转的过程中，△CEF面积的 最大值是 A 3公 0 第15题 第16题 第17题 第18题 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或减算步豫.） 19.(本题满分6分)计算：5×(-2)+2×V-目 20.(本感满分6分)先化简，再代入求值：-品)+2二出，共中a=+1. 第2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫属AP时 21.(本题满分10分)如图，已知Rt△MON,∠MON=90°，OM=ON,A为斜边N上一点. 2 (1)求作：以点O为中心，A为一个顶点的正方形ABCD(点A,B,C,D 按顺时针排列)：（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在(I)的条件下，连接DN,求证：DN⊥MNW. 22.(本题满分10分)莱公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现， 满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档.公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于 3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改.工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20份问 卷中的客户所评分数绘制的统计图 1份数 (1)求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改： 5 (2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起， 重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的 问卷所评分数为几分？与(1)相比，中位数是否发生变化？ 1分2分3分4分5分 分 23.(本题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙0交于F,弦AD平分∠CAB, DE⊥AC,垂足为E. (1)判断直线DE与⊙0的位置关系，并说明理由. (2)若⊙0的半径为3，若∠CAB=60°，求线段EF. 24.(本题满分10分)羽毛球作为国际球类竞技比赛的一种，发球后羽毛球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分.建 立如图所示的平面直角坐标系，羽毛球从发出到落地的过程中竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m) 近似满足函数关系y=a(x-h)2+k(a≠0).某次发球时，羽毛球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 示意图 A竖直高度y/m 0 水平距离x/m 水平距离 0 2 4 6 8 xlm 竖直高度 2-3 -9 2-3 ylm 请根据上述数据，解决问题： (1)直接写出羽毛球飞行过程中竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y=a(x一h)2+k(a+0) (2)已知羽毛球场的球网高度为155m,当发球点距离球网5m时，羽毛球能否越过球网？请说明理由. 第页 C因扫描全能王 3亿人都在用的日mAP分 25.(本题满分10分)在数学综合与实践活动课上，小红以“矩形的旋转”为主题开展探究活动， (1)操作判断 小红将两个完全相同的矩形纸片ABCD和CEFG拼成“L”形图案，如图①.试判断：△ACF的形状 为 (2)深入探究 小红在保持矩形ABCD不动的条件下，将矩形CEFG绕点C旋转，若AB=2,AD=4. 探究一：当点F恰好落在AD的延长线上时，设CG与DF相交于点M,如图②.求△CMF的面积. 探究二：连接AE,取AE的中点H,连接DH,如图③.求线段DH长度的最大值和最小值. 图① ② 图③ 26.(本题满分10分)已知∠MON=a,点A,B分别在射线OM,ON上运动，AB=6. (1)如图①，若a=90°，取AB中点D,点A,B运动时，点D也随之运动，点A,B,D的对应点分别为A', B',D',连接OD,OD',判断OD与OD'有什么数量关系？证明你的结论： (2)如图②，若α=60°，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形A8C,求点0与点C的最大距离： (3)如图③，若α=45”，当点A,B运动到什么位置时，△4OB的面积最大？请说明理由，并求出△AOB面 积的最大值. M A A A △60° 145 B'N B N 图0 图② 图③ 第4页 C③扫描全能王 3亿人题在用的日眉AP日 九年级数学综合练习四答案 选择题（每空3分，共36分】 1 23 45 6 7 8 9 101112 A CC C A B D C 8 A 二、填空题（每题2分，共12分） 13.13) 14.相交 15.139 16.(12) 17.-2<x<1 18.16土4 三。解答题（共8小题） 19.解：原式=-10+√16-3 20.解：1-品)+22出 a+1 =-10+4-3 =g+1-2.a+1 =-9. a+1(a-1) 1 =a六 当a=+1时，原式=中方-号 21.(1)解：过A,0作直线kT,过0作直战P2⊥KT,以O为圆心，OA的长为半径作⊙O,分别交PQ于B,D, 与直线KT另一个交点为C,如图： 四边形ABCD即为所求： 理由：由作图可知，OA=OB=OC=OD, ,∴.四边形ABCD是矩形， AC⊥BD, D ,'.四边形ABCD是正方形： (2)证明：，∠MON=90°，OM=ON, ,∠M=∠ONM=45°， ,四边形ABCD是正方形， ∴，∠AOD=90°=∠MON,OA=OD, ,∠AOM=∠DON, 在△AOM和△DON中， (0A=OD LAOM=LDON OM=ON ∴△AOM≌△DON(SAS), ∴.∠M=∠DNO=45°， ,'∠MND =∠ONM4∠DN7M=45°+45°=90°， '.DN⊥N. r2. ,. )tL一 C③扫描全能王 3亿人都在用的日眉AP户 22.解：(1)由条形图可知，第10个数据是3分，第11个数据是4分， ,中位数为3.5分 由统计图可得平均数为1X1+3x2+6×3+5×4+5×5 20 =3.5分 ∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分， ,该部门不需要整改， (2)监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有 35x20+>3,55, 20+1 解得x>4.55, 满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档。 ∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分， 4<5, “加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列后，第11个数据不变还是4分，即加入这个数据后，中位数是 4分， 与(1)相比，中位数是发生了变化，由3.5分变成4分 23.解：(1)直线DE与⊙0相切，理由如下：连接OD. :AD平分∠BAC, ∴.∠OAD=∠CAD, .OA=OD, ∴.∠OAD=∠ODA, ,.∠ODA=∠CAD, G ,.OD∥AC, DE⊥AC,即∠AED=90°， ∴∠ODE=90°，即DE⊥OD, OD是半径， .DE是⊙O的切线： (2)过0作0G⊥AF于G, .AF=2AG :∠BAC=60,0A=3,∴AG=0M= AF=3,∴AF=OD, ,四边形AODF是菱形， .DF∥OA,DF=OA=3, ∴，∠EFD=∠BAC=60°， :上，-41 .ER-DF-3 2 CS扫描全能王 3亿人题在用的日福AP台 24.解：(1)根据表格中的数据可知，图象过(2， 卷物线的对称轴为直线x=2学=4， 根据表格中的数据可知，当x=4时，y= 50 ∴抛物线的顶点坐标为(4， , 即羽毛球飞行过程中竖直高度的最大值 0 27m: 设抛物线的关系式为=g-+易 把x=0,y=代入得：子-a0-2+碧 解得：a=-另 “抛物线的关系式为y=一号：-4+碧 (2)把x=5代入y=--分2+得. 2 y=-75-4+号=号 15, ∴羽毛球能起过球网。 25.解：(1)等腰直角三角形： (2)探究-：：CD=GF,∠FMG=∠DMC,∠G=∠CDF=90°， ∴.△CDM≌△FGM(AAS), ∴.CM=MF, AC=CF,CD⊥AF, ..AD=DF, AB=CD=2,AD=DF=4 ∴DM=4-CM 在Rt△CDM中，CMP=CD+Df, ∴.CP=22+(4-CM02, 解得CM=多 你=克 △CMF的面积=克X2x号-是 探究二：连接DE,取DE的中点P,连接HP,取AD、BC的中点为M、N,连接N,MH,NH, H是AE的中点， ∴M∥DE,且MH=DE, CD=CE, 3 C③扫描全能王 3亿人都在用的日丽Ap台 .CP⊥DE,DP=PE, ,'MH∥DP,且MH=DP, ∴四边形MHPD是平行四边形， .MD=HP,MD∥HP, ,AD∥BC,MD=CN, .HP∥CN,HP=CN, ∴四边形NCP是平行四边形， ∴NH∥CP, 图③ ∴.∠MHN=90°， H点在以MN为直径的圆上， 设MW的中点为T ∴.DT=V12+22=5, DH的最大值为V5+1,最小值为5-1. 方法二：设AC的中点为T,连接HT, HT是△ACE的中位线，∴=CE=l, 图③ ∴H在以T为圆心，1为半径的圆上， :DT=V12+2z=V5, ∴.DH的最大值为V5+1,最小值为V5-1. 26.【解答】解：(1)0D=0D',理由如下： 在Rt△AOB中，点D是AB的中点， “0D=3AB, 同理可得：OD=A8 AB=A'B,..OD=OD' (2)如图1， 作△AOB的外接圆1，连接CI并延长，分别交⊙I于O',交AB于D, 当0运动到0'时，0C最大， 此时△AOB是等边三角形， B0'=AB=6, 0C=C0'=CD+D0'=AB+号0=3+3V3, (3)如图2，作等腰直角三角形AB,以I为圆心，Ⅱ为半径作⊙， 图2 ∴d=号AB=3V2,∠AOB=AIB=45 则点O在⊙I上，取AB的中点D,连接DI并延长交⊙I于O, 此时△AOB的面积最大，此时OA=OB, :0C=C4OI=AB+3V2=3+3V2, ∴S6408=乞×6×(3+3V②=9+9W2, ∴当OA=OB时，△AOB的最大面积是9+9N2. C③扫描全能王 3亿人题在用的日眉AP分