精品解析：2024-2025学年 人教版七年级 数学上册 期中考试卷

2024－2025学年 人教版 七上 数学 期中考试卷 一．选择题（共12小题，每题3分） 1. 如果一个有理数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是（ ） A. −1 B. 0 C. 1 D. 非正数 2. 对于数，，，，0，1，下列说法中正确的是（ ） A. 有理数有5个 B. 是负数但不是负整数 C. 非负数有3个 D. 是以上数中最大的数 3. 解方程，下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长，其中159万用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的有（ ）个． 近似数与是一样的； 近似数精确到，有效数字是，； 近似数精确到个位，有效数字是，，，； 由四舍五入法得到的近似数精确到十分位，有个有效数字． A. B. C. D. 6. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是 B. 是多项式 C. 单项式的次数是，无系数 D. 多项式是二次三项式 7. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 有下列四个算式①；②；③；④．其中，正确的有（ ）． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 能用代数式a+0.3a表示含义的是（　　） A. 妈妈在超市购买物品共需a元，结账时买塑料袋又花了0.3元，妈妈共花了多少元 B. 1个长方形的长是a米，宽是0.3a米，这个长方形的周长是多少米 C. 小明骑行车速度是a千米/小时，行驶0.3a小时后，自行车所行驶的路程是多少千米 D. 一套商品房原价为a万元，现提价30%，那么现在的售价是多少万元 10. 如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论：；，则其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 若，且，则（　　） A. 1或 B. 或7 C. 1或 D. 或 12. 如图，周长为4个单位长度的圆上四个等分点为P，Q，M，N，点P落在数轴上的2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上的点是（ ） A. M B. N C. P D. Q 二．填空题（13－14题，每空3分，15－16题，每题2分，共4小题共10分） 13. 某种零件，标明要求是（表示直径，单位：），经检查，一个零件直径是，该零件_______（填“合格”或“不合格”）． 14. 若单项式与单项式是同类项，则它们和为____． 15. 若某客车上原有人，中途有一半人下车，又上来若干人，这时车上共有乘客人，则上车的乘客有______人．（请用含有a，b的式子表示） 16. 如图，线段，以AB为直径画半圆，圆心为，以为直径画半圆①；取的中点，以为直径画半圆②；取的中点，以为直径画半圆③…按照这样的规律画下去，大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为______________． 三．解答题（共8小题，共72分） 17. 把下列各数填在相应的大括号内： ，，，，，， 正数集合______________________________… 负数集合______________________________… 非负整数集合______________________________… 18. 已知多项式是四次三项式，单项式与该多项式次数相同． （1）求m、n值． （2）若，求这个多项式的值． 19. 画出数轴，并解答下列问题： （1）在数轴上表示下列各数：5，3.5，，－1； （2）在数轴上标出表示－1的点A，写出将点A沿数轴平移4个单位长度后得到的数． 20. 计算： （1） （2） （3） （4） 21. 先化简，再求值． （1），其中，，． （2）已知，，求代数式的值． 22. 如图是某年月日历，用如图的“”字型覆盖住日历中的五个数，这五个数从小到大依次为、、、、．这五个数的和能被整除吗？为什么？甲同学设，通过计算得出结论；乙同学说自己设更简单，请你也来试一试；小明受到启发，改编了一道题目，请你来解答：代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由． 23. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有点A，B，C三个点，其中点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，设点A，B，C所对应的数的和是m． （1）若以A为原点，求数轴上点B所表示的数；若以B为原点，求m的值； （2）若数轴上的原点O在点B的右侧，并且到点B的距离为3，求m的值． 24. 某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周每天的生产情况（增产为正，减产为负，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 产量 （1）根据记录，求出前三天共生产多少个？ （2）请问产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？ （3）该厂实行计件工资制，每生产一个玩具10元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个12元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按8元发工资，那么该厂员工这一周的工资总额是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年 人教版 七上 数学 期中考试卷 一．选择题（共12小题，每题3分） 1. 如果一个有理数绝对值等于它的相反数，那么这个数是（ ） A. −1 B. 0 C. 1 D. 非正数 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0即可求解． 【详解】解：一个有理数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是负数或0，即非正数， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数的绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键． 2. 对于数，，，，0，1，下列说法中正确的是（ ） A. 有理数有5个 B. 是负数但不是负整数 C. 非负数有3个 D. 是以上数中最大的数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的概念与分类，非负数的含义，有理数的大小比较，本题根据有理数的概念与非负数的定义可判断A，B，C，根据在数轴的最左边，可判断D，从而可得答案． 【详解】解：数，，，，0，1都是有理数，共6个，故A不符合题意； 是负数但不是负整数，正确，故B符合题意； 非负数有，，，，共4个，故C不符合题意； 是以上数中最小的数，故D不符合题意； 故选B． 3. 解方程，下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了去括号法则，掌握去括号法则是解答本题的关键． 根据去括号法则对原方程进行变形，将所得的新方程与各个选项进行对比，使问题得解． 【详解】解：， ， ， 故选：A． 4. 随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长，其中159万用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：159万； 故选A． 【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法：，n为整数，是解题的关键． 5. 下列说法中正确的有（ ）个． 近似数与是一样的； 近似数精确到，有效数字是，； 近似数精确到个位，有效数字是，，，； 由四舍五入法得到的近似数精确到十分位，有个有效数字． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了近似数与有效数字，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法，掌握近似数与有效数字的概念是解答本题的关键． 根据近似数与有效数字的概念对各小题分析判断后即可得解． 【详解】解：近似数精确到，近似数精确到，故错误； 近似数精确到，有效数字是，，故正确； 近似数精确到个位，有效数字是，，，，故正确； 由四舍五入法得到的近似数精确到十分位，有、、、共个有效数字，故正确； 综上所述，正确的是共个， 故选：B． 6. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是 B. 是多项式 C. 单项式的次数是，无系数 D. 多项式是二次三项式 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式和多项式的概念逐一求解可得． 【详解】解：A．单项式的系数是，次数是，故此选项不符合题意； B．是多项式，故此选项符合题意； C．单项式的次数是，系数是，故此选项不符合题意； D．多项式是四次三项式，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查单项式与多项式的概念．解题的关键是正确理解单项式与多项式． 7. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，相反数和绝对值，正确得到有理数的乘方运算结果是解答本题的关键，表示2的立方的相反数，表示的立方，表示3的平方的相反数，表示的平方，表示5的平方的相反数， 表示的五次方，分别求出各选择支中各式的值，即可得到答案． 【详解】选项A，因为，，所以，不符合题意； 选项B，因为，，所以与互为相反数，符合题意； 选项C，因为，，所以不符合题意； 选项D，因为，，所以，不符合题意． 故选B． 8. 有下列四个算式①；②；③；④．其中，正确的有（ ）． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】由有理数的加减运算法则、乘方的运算法则、除法运算法则，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：①；故①错误； ②；故②错误； ③；故③正确； ④；故④正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的加减乘除、乘方的运算法则，解题的关键是正确掌握运算法则进行判断． 9. 能用代数式a+0.3a表示含义的是（　　） A. 妈妈在超市购买物品共需a元，结账时买塑料袋又花了0.3元，妈妈共花了多少元 B. 1个长方形的长是a米，宽是0.3a米，这个长方形的周长是多少米 C. 小明骑行车的速度是a千米/小时，行驶0.3a小时后，自行车所行驶的路程是多少千米 D. 一套商品房原价为a万元，现提价30%，那么现在的售价是多少万元 【答案】D 【解析】 【分析】根据每一选项的条件得出式子，从而判断选项． 【详解】A、根据题意得：（a+0.3）元，故A选项不符合题意； B、根据题意得：2（a+0.3a）＝2.6a（米），故B选项不符合题意； C、根据题意得：a（0.3a）=0.3a2（千米），故C选项不符合题意； D、根据题意得：（a+0.3a）万元，故D选项符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了列代数式，正确理解题意，弄清各数量之间的关系是解题的关键． 10. 如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论：；，则其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴，可得据此逐项判定即可． 【详解】解：①∵ ∴， ∴①错误； ②∵ ∴， ∴②正确； ③∵ ∴， ∴③正确； ④∵， ∴， ∴④正确． ∴正确的有②③④． 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴．解题的关键是熟练掌握数轴的特征和运用，以及有理数的运算． 11. 若，且，则（　　） A. 1或 B. 或7 C. 1或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，绝对值的非负性．根据，得到，根据绝对值的意义，求出的值，再代入代数式求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴或； 故选D． 12. 如图，周长为4个单位长度的圆上四个等分点为P，Q，M，N，点P落在数轴上的2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上的点是（ ） A. M B. N C. P D. Q 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，根据圆的周长为4，且，，，为圆的四等分点，可得，，，四点依次循环，求得到2的距离，然后计算即可． 【详解】解：根据题意可得：，，，四点依次循环， ∵数轴上表示的点到2的距离为， ， 所以圆上落在数轴上的点是N， 故选：B． 二．填空题（13－14题，每空3分，15－16题，每题2分，共4小题共10分） 13. 某种零件，标明要求是（表示直径，单位：），经检查，一个零件直径是，该零件_______（填“合格”或“不合格”）． 【答案】合格 【解析】 【分析】算出该零件直径允许的最大值和最小值即可． 【详解】解：该零件直径允许的最大值为：mm 该零件直径允许的最小值为： ∵ ∴合格 故答案为：合格 【点睛】本题考查了有理数的加减法在实际生活中的的运用．较为简单． 14. 若单项式与单项式是同类项，则它们的和为____． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了同类项的定义和合并同类项，先判断同类项，所含字母相同，相同字母的指数相同，再合并同类项即可求解． 【详解】由题意得：所含字母及指数为， ∴， 故答案为：． 15. 若某客车上原有人，中途有一半人下车，又上来若干人，这时车上共有乘客人，则上车乘客有______人．（请用含有a，b的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算的实际应用．根据总乘客数加上下车人数减去原有乘客数列出代数式计算即可．正确的列出代数式，是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得 ， 即上车的乘客有人． 故答案为：． 16. 如图，线段，以AB为直径画半圆，圆心为，以为直径画半圆①；取的中点，以为直径画半圆②；取的中点，以为直径画半圆③…按照这样的规律画下去，大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为______________． 【答案】## 【解析】 【分析】由AB＝2，可得半圆①弧长为，半圆②弧长为（）2π，半圆③弧长为（）3π，......半圆⑧弧长为（）8π，即可得8个小半圆的弧长之和为π+（）2π+（）3π+...+（）8π＝π． 【详解】解：∵， ∴，半圆①弧长为， 同理，半圆②弧长为， ，半圆③弧长为， …… 半圆⑧弧长为， ∴8个小半圆的弧长之和为． 故答案为：． 【点睛】此题考查图形的变化类规律，解题的关键是掌握圆的周长公式和找到弧长的变化规律． 三．解答题（共8小题，共72分） 17. 把下列各数填在相应的大括号内： ，，，，，， 正数集合______________________________… 负数集合______________________________… 非负整数集合______________________________… 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查有理数的概念，根据正数：大于0的数，负数：小于0的数，非负整数：0和正整数，进行作答即可． 【详解】正数集合 负数集合 非负整数集合 18. 已知多项式是四次三项式，单项式与该多项式次数相同． （1）求m、n的值． （2）若，求这个多项式的值． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】（1）根据多项式是四次三项式且与该多项式次数相同，，求解即可； （2）根据得出x，y的值，然后代入多项式中求解即可． 【小问1详解】 ∵是四次三项式且与该多项式次数相同， ∴， 解得； 【小问2详解】 ∵，，， ∴，， 解得， ∴ ． 【点睛】本题考查了多项式的项和次数，单项式的次数，绝对值以及偶次方的非负性，有理数的混合运算，根据题意求出题目中未知数的值是解本题的关键． 19. 画出数轴，并解答下列问题： （1）在数轴上表示下列各数：5，3.5，，－1； （2）在数轴上标出表示－1的点A，写出将点A沿数轴平移4个单位长度后得到的数． 【答案】（1）见解析；（2）或 【解析】 【分析】（1）画出数轴，在数轴上用点表示出已知数据； （2）画出数轴，根据题意平移，分左右平移两种情况，写出平移后的点表示的数即可． 【详解】解：（1）如图： （2）如图： 将点向左平移得到的点表示的数是，将点向右平移得到的点表示的数是； 将点A平移4个单位长度后得到的数是或． 【点睛】本题考查了数轴的应用，掌握数轴的三要素是解题的关键． 20. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3）2 （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握相应的运算法则． （1）根据有理数的加减法则计算即可； （2）根据有理数的乘法交换律、结合律以及乘除法则计算即可． （3）根据乘法分配律计算即可； （4）先计算乘方，小括号内，然后计算中括号内，同时把除法转化乘法，再计算乘法，最后计算加法即可． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 先化简，再求值． （1），其中，，． （2）已知，，求代数式的值． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值．正确的去括号，合并同类项是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项可得化简结果，最后代值求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项可得化简结果，最后代值求解即可． 【小问1详解】 解： ； 将，，代入得，原式； 【小问2详解】 解： ； 将，，代入得，原式． 22. 如图是某年月的日历，用如图的“”字型覆盖住日历中的五个数，这五个数从小到大依次为、、、、．这五个数的和能被整除吗？为什么？甲同学设，通过计算得出结论；乙同学说自己设更简单，请你也来试一试；小明受到启发，改编了一道题目，请你来解答：代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由． 【答案】能被整除，理由见解析；是定值，为． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，正确的计算是解题的关键． 甲同学：设，，，，，根据题意得出五个数的和为，即可求解，乙同学：设，则，，， 根据题意得出五个数的和为即可求解；设，，，，，或，，，，根据整式的加减计算，即可求解． 【详解】解：甲同学：设，，，，， 则 ， ∵能被整除， ∴这五个数的和能被整除． 乙同学：设，则－，－，，， －－， ∵能被整除， ∴这五个数的和能被整除； 代数式的值为定值．理由如下： 甲同学：设，，，，， 则 ∴代数式的值为定值，为， 乙同学：设，则，，，， 则， ∴代数式的值为定值，为． 23. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有点A，B，C三个点，其中点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，设点A，B，C所对应的数的和是m． （1）若以A为原点，求数轴上点B所表示的数；若以B为原点，求m的值； （2）若数轴上的原点O在点B的右侧，并且到点B的距离为3，求m的值． 【答案】（1）3，5 （2） 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上点的距离，及有理数加法运算； （1）一个点在原点左侧时表示的数为负，在原点右侧时表示的数为正，结合到原点的距离可确定各点表示的数，相加即可得到m的值； （2）先求出各点到原点的距离，进而得到各点表示的数，再求和即可． 【小问1详解】 解：因为点A到点B的距离为3，A为原点， 所以数轴上点B所表示的数是3． 当点B为原点时，所以数轴上点B所表示的数是0． 点A表示的数是，点C表示的数是8， 所以． 【小问2详解】 解：如图， 由题意知，，， 所以点A到原点O的距离：， 点C到原点O的距离：， 所以A，B，C三点在数轴上所对应的数分别为，，5， 所以． 所以m的值为． 24. 某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周每天的生产情况（增产为正，减产为负，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 产量 （1）根据记录，求出前三天共生产多少个？ （2）请问产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？ （3）该厂实行计件工资制，每生产一个玩具10元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个12元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按8元发工资，那么该厂员工这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）296 （2）30 （3）7096 【解析】 【分析】（1）三天的计划总数加上三天多生产的个数的和即可； （2）求出超产的最多数与最少数的差即可； （3）求得这一周生产的总个数，然后按照工资标准求解． 【小问1详解】 （个）， ∴前三天共生产296个； 【小问2详解】 （个）， ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产30个； 【小问3详解】 这一周多生产的总个数是（个）． （元）． 答：该厂工人这一周的工资是7096元． 【点睛】本题考查有理数的运算，理解正负数的意义，求得这一周生产的总数是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$