精品解析：2024-2025学年人教版数学九年级上册期中复习综合试题

九年级期中复习综合试题 考试范围：第21章--第24.1章；考试时间：100分钟；总分：120分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 中国传统纹样产生于人民，寄寓着花好月圆的愿景，寄托着平安康乐的期盼．如图四幅传统纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键． 【详解】、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 平面直角坐标系内与点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（　　） A. （3，﹣2） B. （2，3） C. （2，﹣3） D. （﹣3，﹣3） 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数即可． 【详解】解：由题意，得 点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）， 故选C． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 3. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. （，5） B. （，） C. （1，5） D. （1，） 【答案】D 【解析】 【分析】抛物线顶点坐标是，由公式可直接得到答案． 【详解】解：的顶点坐标是， 故选D． 【点睛】本题考查了抛物线的顶点式及顶点坐标，解题的关键是掌握抛物线的顶点式与顶点坐标． 4. 下列所给方程中，没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式；逐一求出四个选项中方程的根的判别式的值，取其小于零的选项即可得出结论． 【详解】解：A、变式为， ∵， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根，本选项不符合题意； B、变式为， ∵， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根，本选项不符合题意； C、整理得， ∴方程有实数根，本选项不符合题意； D、， ∵， ∴一元二次方程没有实数根，本选项符合题意． 故选：D． 5. 如图，在⊙O中，弦AB的长为24，圆心O到AB的距离为5，则⊙O的半径为（　　） A. 12 B. 12 C. 13 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的垂径定理（垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧）得出OC垂直平分AB，再利用勾股定理求出半径OA的长 【详解】解：∵OC⊥AB， ∴AC＝BC＝AB＝12， 则OA＝＝13， 故选C． 【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理与简单的勾股定理的运用，熟练掌握相关概念是关键 6. 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（　　） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的性质及旋转的性质可得ΔECF是等腰直角三角形，∠DFC=∠BEC=60°，即得结果． 【详解】解：由题意得EC=FC，∠DCF=90°，∠DFC=∠BEC=60° ∴∠EFC=45° ∴∠EFD=15° 故选B． 【点睛】解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等． 7. 若抛物线 y=x2+2x+c 与 y 轴交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 当 x＞﹣1 时，y 随 x 的增大而减小 C. 对称轴为 x=﹣1 D. c 的值为﹣3 【答案】B 【解析】 【分析】由条件可求得点 c 的值，再利用二次函数解析式，逐项判断即可． 【详解】解： ∵y=x2+2x+c 与 y 轴交点为（0，﹣3）， ∴c=﹣3，故 D 正确，不符合题意， ∴抛物线解析式为 y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4， ∴抛物线开口向上，对称轴为 x=﹣1，当 x＞﹣1 时，y 随 x 的增大而增大，故 A、 C 正确，不符合题意，B 不正确， 故选B． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，解题的关键是求得函数解析式、化为顶点式． 8. 已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＜6时，x的取值范围是（　　） x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 11 6 3 2 3 … A. ﹣1＜x＜3 B. ﹣3＜x＜3 C. x＜﹣1或x＞3 D. x＞3 【答案】A 【解析】 【分析】根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=3时，y=﹣6，之后写出相应范围即可 【详解】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x＝1， 所以，x＝3时，y＝﹣6， 所以，y＜6时，x的取值范围为﹣1＜x＜3． 故选A． 【点睛】本题主要考查了二次函数的对称性，掌握对称性的特点是解题关键 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为，将绕着点B顺时针旋转，得到，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作，由题意可得：，，再利用含30度直角三角形的性质，求解即可． 【详解】解：过点作，如下图： 则 由题意可得：，， ∴， ∴， ∴，， ∴点的坐标为， 故选：B 【点睛】此题考查了旋转的性质，坐标与图形，含30度直角三角形的性质，以及勾股定理，解题的关键是作辅助线，构造出直角三角形，熟练掌握相关基础性质． 10. 刀削面堪称天下一绝，传统的操作方法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里．如图，面刚被削离时与开水锅的高度差，与锅的水平距离，锅的半径．若将削出的小面圈的运动轨迹视为抛物线的一部分，要使其落入锅中（锅的厚度忽略不计），则其水平初速度不可能为（提示：，，水平移动距离）（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，要使其落入锅中，需要满足，由即可求解；找出的取值范围是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 解得：，（舍去）， 要使其落入锅中， ， ， ， ， ， 不可能； 故选：D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 若是一元二次方程的一个根，那么______． 【答案】0 【解析】 【分析】方程的根就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把代入关于的一元二次方程，就可以求出的值． 【详解】解：把代入，得 ， 解得． 故答案为：0． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．本题逆用一元二次方程解的定义易得出的值． 12. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB=40°，则∠ABC的度数为_____． 【答案】50°． 【解析】 【详解】试题分析：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），∴∠ABC=90°﹣∠CAB=90°﹣40°=50°．∴∠ABC的度数为50°． 考点： 圆周角定理． 13. 将二次函数y＝x2+1的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得二次函数解析式为_____． 【答案】y＝（x+2）2﹣2． 【解析】 【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的二次函数的顶点坐标，再利用顶点坐标写出解析式即可 【详解】解：二次函数y＝x2+1的顶点坐标为（0，1）， ∵函数图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位， ∴0﹣2＝﹣2， 1﹣3＝﹣2， ∴平移后的二次函数顶点坐标为（﹣2，﹣2）， ∴所得二次函数解析式为y＝（x+2）2﹣2． 故答案为y＝（x+2）2﹣2． 【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移性质及顶点式的书写，掌握其平移的规律是解题关键 14. 一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是______m． 【答案】19.6． 【解析】 【详解】试题分析：由题意得：t=4时，h=0，因此0=16a+19.6×4，解得：a=﹣4.9，∴函数关系为=，所以足球距地面的最大高度是：19.6（m），故答案为19.6． 考点：1．二次函数的应用；2．二次函数的最值；3．最值问题． 15. 如图，在中，，将 绕顶点C 逆时针旋转得到，M 是 的中点，P 是的中点，连接．若 ，，则线段的最大值是________． 【答案】 【解析】 【分析】考查旋转的性质，含角的直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键． 连接，首先依据直角三角形斜边上中线的性质求出，然后再依据三角形的三边关系可得到，故此可得到的最大值为． 【详解】连接， 在 中， ， ， 根据旋转不变性可知 ， ， ， 又∵，即 ， ∴的最大值为(此时 共线). 故答案：． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 用合适的方法解下列方程． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1），； （2）， （3）， （4）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）利用直接开平方法解答即可； （2）移项，利用因式分解法解答即可求解； （3）利用公式法解答即可求解； （4）移项，利用配方法解答即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ，； 【小问2详解】 解： 或， 解得：，； 【小问3详解】 解： ，，， ， ， ，； 【小问4详解】 解：， ， ， 即， ， ，． 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）如果此方程有一个实数根为0，求m值． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据根的判别式即可证明； （2）把方程的根代入原方程即可求解． 【小问1详解】 证明：∵对于一元二次方程，其根的判别式， ∴此方程有两个不相等的实数根； 【小问2详解】 解：将代入，得， 解得：． 【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程的解的定义及解一元二次方程，解题的关键是：（1）求出的值；（2）代入x=0得出关于m的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式来判断实数根的个数是关键． 18. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1； （2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；并写出点A2、B2、C2坐标； （3）请画出△ABC绕O逆时针旋转90°后的△A3B3C3；并写出点A3、B3、C3坐标． 【答案】（1）见解析；（2）见解析，A2（﹣1，﹣1）、B2（﹣4，﹣2）、C2（﹣3，﹣4）；（3）见解析，A3（﹣1，1）、B3（﹣2，4）、C3（﹣4，3）． 【解析】 【分析】（1）利用平移的性质得出对应点的位置进而得出答案 （2）利用关于原点对称点的性质得出对应点的位置进而得出答案 （3）利用旋转的性质得出旋转后的点的坐标进而得出答案 【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）如图，△A2B2C2即为所求，A2（﹣1，﹣1）、B2（﹣4，﹣2）、C2（﹣3，﹣4）； （3）如图，△A3B3C3即为所求，A3（﹣1，1）、B3（﹣2，4）、C3（﹣4，3）． 【点睛】本题主要考查了二次函数平移旋转等图形变换的基本性质，掌握前后变换规律是解题关键 19. 如图，是的直径，点为下方上一点，点为的中点，连接，，．延长，相交于点． （1）求证：． （2）若，，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2）的半径为5 【解析】 【分析】（1）根据垂径定理的推理可知，由直径对直角可知，进而可证明； （2）连结，则，利用等腰三角形的性质可证，由平行线的性质可得，进而可证，设的半径r，由勾股定理可知，进而可得方程，解方程即可． 【小问1详解】 证明：延长交于F， 为的中点， ， ， 是的直径， ， ， ； 【小问2详解】 解：连接，则， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设的半径r，则， ， ， ， 整理得， 解得（舍去）， 的半径为． 【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，解一元二次方程等知识，解题的关键是综合运用以上知识解决问题． 20. 某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件． （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式； （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 【答案】（1） ；（2）w=-x2+300x-10400（50≤x≤80）；w=-3x2+540x-16800（80＜x≤140）；（3）售价定为90元．利润最大为7500元． 【解析】 【分析】（1）当售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，y=260-x，50≤x≤80，当如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，y=420-3x，80＜x≤140， （2）由利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式， （3）分别求出两个定义域内函数的最大值，然后作比较． 【详解】（1）当50≤x≤80时，y=210-（x-50），即y=260-x， 当80＜x≤140时，y=210-（80-50）-3（x-80），即y=420-3x． 则 ， （2）由利润=（售价-成本）×销售量可以列出函数关系式 w=-x2+300x-10400（50≤x≤80） w=-3x2+540x-16800（80＜x≤140）， （3）当50≤x≤80时，w=-x2+300x-10400， 当x=80有最大值，最大值为7200， 当80＜x＜140时，w=-3x2+540x-16800， 当x=90时，有最大值，最大值为7500， 故售价定为90元．利润最大为7500元． 【点睛】此题考查二次函数的应用，解题关键在于应用二次函数解决实际问题比较简单． 21. 阅读材料，解答问题： 关于圆的引理 古希腊数学家、物理学家阿基米德流传于世的数学著作有10余种，下面是《阿基米德全集》的《引理集》中记载的一个命题： 如图1，是的弦，点C在上，于点D，在弦上取点E，使，点F是上的一点，且 连接，则． 小颖对这个问题很感兴趣，经过思考，写出了下面的证明过程： 证明：如图2，连接， ∵于点D，， ∴ ． ∴ ． ∵， ∴ （依据1），． ∵ 四边形内接于， ∴ ．（依据2） …… （1）上述证明过程中的依据1为_________，依据2为_________； （2）将上述证明过程补充完整． 【答案】（1）依据1为在同圆中相等的弧所对的弦相等；依据2为圆内接四边形的对角互补 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用弧弦关系定理和圆内接四边形的性质解答即可； （2）在原题的基础上利用全等三角形的判定与性质解答即可得出结论． 【小问1详解】 上述证明过程中的依据1为在同圆中相等的弧所对的弦相等， 依据2为圆内接四边形的对角互补． 故答案为：在同圆中相等的弧所对的弦相等，圆内接四边形的对角互补； 【小问2详解】 如图2，连接， ∵于点D，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， 和中， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆心角、弦、弧之间的关系定理、三角形全等的判定和性质以及线段垂直平分线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． 22. 如图1，抛物线C1：y＝ax2+k的顶点A（0，﹣2），且过点（2，0），点B的坐标为（1，0），直线AB交抛物线C1于另一点C． （1）抛物线的解析式为　 　； （2）求点C的坐标： （3）如图2，将抛物线C1向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线C，且抛物线C的顶点为P，交x轴负半轴于点M，交射线BC于点N，NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值． 【答案】（1）y＝x2﹣2；（2）C（4，6）；（3）2. 【解析】 【分析】（1）根据抛物线过点A求出k法人值，再根据线上的另一点（2，0）求出a，将求得的a与k代入，求得解析式 （2）先利用A、B两点坐标，以待定系数法求出直线AB的解析式，再利用方程组求得两个函数图像的交点坐标，根据实际情况判断出交点坐标的正确取值范围即可 （3）分别设出抛物线C2表达式为：y＝x2﹣2﹣m，点M坐标为（n，0），则C2表达式 为：y＝x2﹣n2，结合（2）中求出的直线AB的表达式得出点N（2﹣n，2﹣2n），从而知道△MNQ为等腰直角三角形；再设直线MN与y轴的交点为H，并作NK⊥y轴于点K，进一步得出NH＝HP，再建立方程求出n从而得出m的值 【详解】解：（1）抛物线C1：的顶点A（0，﹣2），则k＝﹣2， 则y＝ax2﹣2，将点（2，0）代入上式得：0＝a（2）2﹣2， 解得：a＝， 则抛物线的表达式：y＝x2﹣2…①， 故答案为y＝x2﹣2； （2）将点A、B的坐标代入y＝kx+b得，解得：， 故直线AB的表达式为：y＝2x﹣2…②， 联立①②并解得：x＝0或4（舍去0）， 故点C（4，6）； （3）设抛物线C2表达式为：y＝x2﹣2﹣m，设点M（n，0）， 则n2﹣2﹣m＝0，抛物线C2表达式为：y＝x2﹣n2…③， 联立②③并解得：x＝2﹣n或2+n，则点N（2﹣n，2﹣2n）， 则NQ＝2﹣2n，MQ＝2﹣2n， ∴△MNQ为等腰直角三角形，则∠MNQ＝45°， 又点P（0，﹣n2），即点M（n，0）， 设直线MN与y轴的交点为H，则OH＝OM，则点H（0，﹣n）， 作NK⊥y轴于点K，在△NKH中，NK＝KH， 则NH＝（2﹣n），又HP＝OH+OP＝n2﹣n， ∵PN为角平分线，则∠MNP＝∠PNQ＝22.5°， 故NH＝HP， 则（2﹣n）＝n2﹣n， 解得：n＝2或﹣2（舍去2）， ∵n2﹣2﹣m＝0，解得：m＝2． 【点睛】本题主要考查了函数解析式的求法以及二次函数与一次函数的综合运用，熟练掌握二者函数之间的各自特点及关系是解题关键 23. 如图，在等腰直角三角形ABC和ADE中，AC＝AB，AD＝AE，连接BD，点M、N分别是BD，BC的中点，连接MN． （1）如图1，当顶点D在边AC上时，请直接写出线段BE与线段MN的数量关系是 ，位置关系是 ． （2）当绕点A旋转时，连接BE，上述结论是否依然成立，若成立请就图2情况给出证明：若不成立，请说明理由． （3）当AC＝5时，在绕点A旋转过程中，以D，E，M，N为顶点可以组成平行四边形，请直接写出AD的长． 【答案】（1）； （2）成立；见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）延长MN交AB于点G，根据三角形的中位线定理证明，再由平行线的性质证明，则； （2）（1）中的结论依然成立，连接CD，由等腰直角三角形的性质推出相应的线段相等和角相等，证明，先证明，再证明；由三角形的中位线定理证明； （3）以D，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形分两种情况：① AD在的内部，②AD、AE都在的外部，此时C、D、E三点在同一条直线上，且，再根据，得到直角三角形，由勾股定理列方程求AD的长． 【小问1详解】 解：如图1， 延长MN交AB于点G， ∵M、N分别是BD、BC的中点， ，且， ， ， ， ， ． 故答案：． 【小问2详解】 成立，理由如下： ∴如图2， 连接并延长CD交BE于点H，延长NM交BE于点G， ， ， ， ， ， ∵点M、N分别是BD、BC的中点， ， ； ， ， ， ； ． 【小问3详解】 如图3， AD在内部，AE在的外部，且四边形DEMN是平行四边形， 由（2）得，， ， ， ， ， ∴C、D、E三点在同一条直线上， ， ， ， ， ， ， ， 由得， ， 解得； 如图4， AD、AE都在△ABC的外部，且四边形DENM是平行四边形，设BE交AC于点O， ， ， ， ∵M、N分别为BD、BC的中点， ， ∵四边形DENM是平行四边形， ， ∴点E在CD上， ， ， ， ∵M、N分别是BD、BC的中点， ， ， ， ， 由得， ， 解得， 综上所述，AD的长为或． 【点睛】此题重点考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的中位线定理、勾股定理以及旋转的特征等知识和方法，解题的关键是正确地作出所需要的辅助线，第（3）题要分类讨论，求出所有符合条件的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级期中复习综合试题 考试范围：第21章--第24.1章；考试时间：100分钟；总分：120分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 中国传统纹样产生于人民，寄寓着花好月圆的愿景，寄托着平安康乐的期盼．如图四幅传统纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 平面直角坐标系内与点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（　　） A. （3，﹣2） B. （2，3） C. （2，﹣3） D. （﹣3，﹣3） 3. 二次函数的顶点坐标是（ ） A （，5） B. （，） C. （1，5） D. （1，） 4. 下列所给方程中，没有实数根是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在⊙O中，弦AB的长为24，圆心O到AB的距离为5，则⊙O的半径为（　　） A. 12 B. 12 C. 13 D. 12 6. 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（　　） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 7. 若抛物线 y=x2+2x+c 与 y 轴交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 当 x＞﹣1 时，y 随 x 的增大而减小 C. 对称轴为 x=﹣1 D. c 的值为﹣3 8. 已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＜6时，x的取值范围是（　　） x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 11 6 3 2 3 … A. ﹣1＜x＜3 B. ﹣3＜x＜3 C. x＜﹣1或x＞3 D. x＞3 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为，将绕着点B顺时针旋转，得到，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 刀削面堪称天下一绝，传统的操作方法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里．如图，面刚被削离时与开水锅的高度差，与锅的水平距离，锅的半径．若将削出的小面圈的运动轨迹视为抛物线的一部分，要使其落入锅中（锅的厚度忽略不计），则其水平初速度不可能为（提示：，，水平移动距离）（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 若是一元二次方程一个根，那么______． 12. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB=40°，则∠ABC的度数为_____． 13. 将二次函数y＝x2+1的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得二次函数解析式为_____． 14. 一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是______m． 15. 如图，在中，，将 绕顶点C 逆时针旋转得到，M 是 的中点，P 是的中点，连接．若 ，，则线段的最大值是________． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 用合适的方法解下列方程． （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：此方程有两个不相等实数根； （2）如果此方程有一个实数根为0，求m的值． 18. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1； （2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；并写出点A2、B2、C2坐标； （3）请画出△ABC绕O逆时针旋转90°后的△A3B3C3；并写出点A3、B3、C3坐标． 19. 如图，是的直径，点为下方上一点，点为的中点，连接，，．延长，相交于点． （1）求证：． （2）若，，求的半径． 20. 某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件． （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式； （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 21. 阅读材料，解答问题： 关于圆的引理 古希腊数学家、物理学家阿基米德流传于世的数学著作有10余种，下面是《阿基米德全集》的《引理集》中记载的一个命题： 如图1，是的弦，点C在上，于点D，在弦上取点E，使，点F是上的一点，且 连接，则． 小颖对这个问题很感兴趣，经过思考，写出了下面的证明过程： 证明：如图2，连接， ∵于点D，， ∴ ． ∴ ． ∵， ∴ （依据1），． ∵ 四边形内接于， ∴ ．（依据2） …… （1）上述证明过程中的依据1为_________，依据2为_________； （2）将上述证明过程补充完整． 22. 如图1，抛物线C1：y＝ax2+k的顶点A（0，﹣2），且过点（2，0），点B的坐标为（1，0），直线AB交抛物线C1于另一点C． （1）抛物线的解析式为　 　； （2）求点C的坐标： （3）如图2，将抛物线C1向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线C，且抛物线C的顶点为P，交x轴负半轴于点M，交射线BC于点N，NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值． 23. 如图，在等腰直角三角形ABC和ADE中，AC＝AB，AD＝AE，连接BD，点M、N分别是BD，BC中点，连接MN． （1）如图1，当顶点D在边AC上时，请直接写出线段BE与线段MN的数量关系是 ，位置关系是 ． （2）当绕点A旋转时，连接BE，上述结论是否依然成立，若成立请就图2情况给出证明：若不成立，请说明理由． （3）当AC＝5时，在绕点A旋转过程中，以D，E，M，N为顶点可以组成平行四边形，请直接写出AD的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$