精品解析：期中模拟试卷（第一章 有理数～第三章 代数式）2024-2025学年人教版七年级数学上册

期中模拟试卷（第一章 有理数~第三章 代数式）2024-2025学年人教版七年级数学上册 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如果水位升高5米记米，那么水位下降3米应记为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 在，15，，0，这些数中，非负整数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列代数式的书写中，规范的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数中，负数的是（ ） A. |－2023| B. C. 2024 D. 5. 某种药品的说明书上标明保存温度是，则下列保存温度符合要求的是（ ） A. B. C. D. 6. 据湖南政府工作报告，2023年湖南省粮食再获丰收，总产量达61360000000斤，将数据61360000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 7. 数轴上的两点M、N分别表示5和，那么M、N两点间的距离是 （ ） A. B. C. D. 8. 某学校有名同学参加植树活动，其中同学每人植树2棵，其余的同学每人植树1棵，学校一共植树（ ） A. 棵 B. 棵 C. 棵 D. 棵 9. 设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 10. 已知，则代数式的值是（    ） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共12分） 11. 若a的相反数是1，则a与2022的乘积为____________． 12. 若，且m为正整数，则m值为__________． 13. 为了丰富班级的课余活动，班级预购置副羽毛球拍和个羽毛球，一家文具店刚好有促销活动：买一副球拍送个羽毛球，已知球拍每副元，羽毛球每个元．经过还价，在原有的促销基础上羽毛球拍每副降价，其他不变，最后一共要花______元． 14. 如图，点A，B，C是数轴上三个点，A，B表示数分别是1，3，若C在B的右侧，且，则点C表示的数是____________． 15. 如果数相反数是2，那么的值为______． 16. 小笛编制了一个计算程序，如图，当输入1后，最后输出的结果是_______________ 三、计算题（共12分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 四、解答题（共46分） 18. 把下列各数序号分别填在表示它所在的集合的大括号里 ①；② ；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧ 正有理数：{ ，…}； 非负整数：{ ，…}； 负分数： { ， …}． 19. 将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列．(用“”号连接起来)，，，． 20. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于1的数，求：的值． 21. 某个体服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以每件42元为标准，将超过标准的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表所示： 售出量/（件） 6 5 3 7 4 5 与标准相比/（元/件） 0 （1）该服装店销售完这30件连衣裙，求这批连衣裙共赚了多少钱？ （2）该服装店销售完这30件连衣裙，求这批连衣裙平均每件的售价是多少元？ 22. 我们规定“*”一种数学运算符号，两数A、B通过“*”运算得，即，例如： （1）求的值； （2）的值与的值相等吗？ 23. 甲、乙两辆汽车分别从相距千米的 两地同时出发，相向而行．甲车比乙车每小时多走千米．由于甲车中途出现故障，就地停车修理，结果两车恰好在 两地的中点相遇． （1）如果甲车每小时走千米， 那么甲车在中途停车多少小时？ （2）当时， 问甲车在中途停车多少小时？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中模拟试卷（第一章 有理数~第三章 代数式）2024-2025学年人教版七年级数学上册 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如果水位升高5米记为米，那么水位下降3米应记为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，根据上升记为正则可得到下降记为负，从而得出答案． 【详解】解：水位升高5米记为米，那么水位下降3米应记为米， 故选：D． 2. 在，15，，0，这些数中，非负整数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要查了有理数的分类．根据非负整数的定义，数出非负整数的个数即可求解． 【详解】解：，， 所以这些数中，非负整数有15，0，，共3个． 故选：C 3. 下列代数式的书写中，规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写规则．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、应该写成，故此选项不符合题意； B、应该写成，故此选项不符合题意； C、应该写成，故此选项不符合题意； D、符合代数式的书写要求，原书写正确，故此选项符合题意． 故选：D． 4. 下列各数中，负数的是（ ） A. |－2023| B. C. 2024 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查负数的识别及绝对值、相反数的化简，熟练掌握相关定义及性质是解题的关键． 小于0的数即为负数，据此即可求得答案． 【详解】解：A.，则A不符合题意； B. ，则B符合题意； C. 2024是正数，则C不符合题意； D. 是正数，则D不符合题意； 故选：B. 5. 某种药品的说明书上标明保存温度是，则下列保存温度符合要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法和减法的应用，先列式计算，观察每个选项的值，在内的温度为符合温度，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴某种药品的说明书上标明保存温度是， 故选：C． 6. 据湖南政府工作报告，2023年湖南省粮食再获丰收，总产量达61360000000斤，将数据61360000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数即可求解，解题的关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解： 故选：B． 7. 数轴上的两点M、N分别表示5和，那么M、N两点间的距离是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离的计算，绝对值的性质，根据题意，运用即可求解． 【详解】解：根据题意，M、N两点间的距离是， 故选：C ． 8. 某学校有名同学参加植树活动，其中的同学每人植树2棵，其余的同学每人植树1棵，学校一共植树（ ） A. 棵 B. 棵 C. 棵 D. 棵 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式．根据学校一共植树的棵树等于植树2棵的数量加上植树1棵的数量，即可求解． 【详解】解：根据题意得：棵， 即学校一共植树棵． 故选：D 9. 设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的概念的理解，代数式的求值．由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可分别得出a、b、c的值，代入计算可得结果． 【详解】解：根据题意知，，， 则， 故选：B． 10. 已知，则代数式的值是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】已知，则，将代数式变形为，进而把已知代入求出答案． 【详解】解：， ， ． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．代数式求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简； 已知条件化简，所给代数式不化简； 已知条件和所给代数式都要化简． 二、填空题（每题2分，共12分） 11. 若a的相反数是1，则a与2022的乘积为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法计算，相反数的定义，熟记概念并求出的值是解题的关键． 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数求出的值，然后根据有理数的乘法进行计算即可得解． 【详解】∵的相反数是1， 故答案为：． 12. 若，且m为正整数，则m的值为__________． 【答案】1，2，3 【解析】 【分析】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．根据绝对值的性质进行解题即可． 【详解】解：， ， ． m为正整数， m的值为1，2，3， 故答案为：1，2，3 13. 为了丰富班级的课余活动，班级预购置副羽毛球拍和个羽毛球，一家文具店刚好有促销活动：买一副球拍送个羽毛球，已知球拍每副元，羽毛球每个元．经过还价，在原有的促销基础上羽毛球拍每副降价，其他不变，最后一共要花______元． 【答案】 【解析】 【分析】副羽毛球拍花元，由于送个羽毛球，则买个羽毛球要花元，然后把两者相加即可． 【详解】解：根据题意得，副羽毛球拍花元， 个羽毛球中送个，买个， 而买个羽毛球要花元， 所以副羽毛球拍和个羽毛球一共要花元． 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题中要注意羽毛球的实际付款数． 14. 如图，点A，B，C是数轴上的三个点，A，B表示数分别是1，3，若C在B的右侧，且，则点C表示的数是____________． 【答案】7 【解析】 【分析】先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数． 【详解】解：∵点A，B表示的数分别是1，3， ∴AB=3-1=2， ∴BC=2AB=4， ∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7， ∴点C表示的数是7． 故答案为：7． 【点睛】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．） 15. 如果数相反数是2，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，利用相反数的定义求得a的值是解题的关键．根据相反数的定义求得a的值，代入代数式根据有理数的乘方运算法则计算即可求解． 【详解】解：∵a相反数是2， ， ． 故答案：． 16. 小笛编制了一个计算程序，如图，当输入1后，最后输出的结果是_______________ 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，根据流程图代值计算即可． 【详解】解：当输入1后，， 输入，，输出， 故答案为：13． 三、计算题（共12分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3）1 （4） 【解析】 【分析】（1）按照有理数的加减法法则计算即可； （2）按照有理数的乘除法法则计算即可； （3）利用乘法分配律计算即可； （4）先计算乘方和小括号，再计算中括号，最后计算括号外面的即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 小问4详解】 解： 【点睛】本题考查有理数混合运算，掌握运算法则及运算顺序是解题关键． 四、解答题（共46分） 18. 把下列各数序号分别填在表示它所在的集合的大括号里 ①；② ；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧ 正有理数：{ ，…}； 非负整数：{ ，…}； 负分数： { ， …}． 【答案】①③⑤⑦；①④⑦；②⑥ 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，化简多重符号和求一个数的绝对值，先计算绝对值和化简多重符号，再根据正有理数是大于0的有理数，非负整数是大于等于0的整数，负分数是小于0的分数进行求解即可． 【详解】解：，，， 正有理数：{ ①③⑤⑦}； 非负整数：{①④⑦}； 负分数： {②⑥}． 19. 将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列．(用“”号连接起来)，，，． 【答案】数轴表示见解析，- 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，在数轴上表示有理数，有理数的乘方，化简绝对值；先计算有理数的乘方，化简绝对值以及多重符号，再在数轴上表示各数，根据数轴比较大小，即可求解． 【详解】解：，， 在数轴上表示各数如下： 将各数排列为：． 20. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于1的数，求：的值． 【答案】5或1 【解析】 【分析】本题主要考查倒数、相反数和绝对值的概念及性质．注意分类讨论思想的应用．根据题意，找出其中的等量关系，，，然后根据这些等式来解答即可． 【详解】解：根据题意可知：，， 把，代入得： ， ∵， ∴， 当时，原式； 当时，原式． ∴原式的值是5或1． 21. 某个体服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以每件42元为标准，将超过标准的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表所示： 售出量/（件） 6 5 3 7 4 5 与标准相比/（元/件） 0 （1）该服装店销售完这30件连衣裙，求这批连衣裙共赚了多少钱？ （2）该服装店销售完这30件连衣裙，求这批连衣裙平均每件的售价是多少元？ 【答案】（1）390元 （2）45元 【解析】 【分析】（1）根据正负数意义求出销售额与标准销售额的差，再根据利润等于每件利润的和，求出总利润即可； （2）求出每件的利润加上32，即可． 【小问1详解】 解：元， 元， 答：这批连衣裙共赚390元． 【小问2详解】 解：元， 答：这批连衣裙平均每件的售价是45元． 【点睛】本题主要考查正数与负数，有数的加法，灵活运用标准值计算总数是解题的关键． 22. 我们规定“*”是一种数学运算符号，两数A、B通过“*”运算得，即，例如： （1）求的值； （2）的值与的值相等吗？ 【答案】（1）9 （2）不相等 【解析】 【分析】（1）根据新定义计算即可得到结果； （2）先用新定义分别计算出两式的结果，然后再判断即可． 【小问1详解】 解：根据题中的新定义可得：． 【小问2详解】 解：根据题中的新定义得：， ∵， ∴的值与的值不相等． 【点睛】本题考查了新定义，有理数的混合运算，理解新定义的运算法则是解答本题的关键． 23. 甲、乙两辆汽车分别从相距千米的 两地同时出发，相向而行．甲车比乙车每小时多走千米．由于甲车中途出现故障，就地停车修理，结果两车恰好在 两地的中点相遇． （1）如果甲车每小时走千米， 那么甲车在中途停车多少小时？ （2）当时， 问甲车在中途停车多少小时？ 【答案】（1）小时 （2）小时 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值．根据题意列代数式是解题的关键． （1）设甲车每小时走a千米，则乙车每小时走千米，依题意得，甲车行驶的时间为，乙车行驶的时间为，则甲车在中途停车的时间为小时； （2）将代入，计算求解即可． 小问1详解】 解：设甲车每小时走a千米，则乙车每小时走千米， 依题意得，甲车行驶的时间为，乙车行驶的时间为， ∴甲车在中途停车的时间为小时； 【小问2详解】 解：当时，甲车在中途停车的时间为（小时）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$