（前三章节）巩固练习试卷2024-2025学年华东师大版（2024）七年级上册数学期中复习

华东师大版（2024）七年级上学期数学期中复习（前三章节）巩固练习试卷 一、单选题 1．（24-25七年级上·湖北随州·期中）中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约．将35500用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·吉林四平·期中）下列说法，正确的是（   ） A．的的次数是3 B．的系数是和2 C．是单项式，次数是3 D．单项式a的系数是1 3．（24-25七年级上·江西抚州·阶段练习）用一个平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（24-25七年级上·山东枣庄·期中）如果是大于1的有理数，那么一定小于它的（  ） A．相反数 B．倒数 C．绝对值 D．平方 5．（24-25七年级上·甘肃白银·期中）已知x、y为有理数，如果规定一种新运算，则（　　） A． B．5 C．8 D．13 6．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）若表示大于x的最小整数，如，，则下列结论中：①；②的最小值是0；③的最大值是0；④存在实数x使成立；⑤．正确的是（   ）（填写所有正确结论的序号） A．①④ B．①⑤ C．①④⑤ D．②③④ 7．（23-24七年级上·河南信阳·开学考试）有理数、在数轴上的位置如图所示，则下面关系中，错误的个数为（   ） ①；②；③；④； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）一家商店以每包元的价格进了包甲种茶叶，又以每包元的价格买进包乙种茶叶，如果以每包元的价格卖出这两种茶叶，卖完后，这家商店（　　） A．赚了 B．赔了 C．不赔不赚 D．不能确定 9．（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）一个立体图形，从上面看是，从左面看是，要搭一个这样的立体图形，至少需要（   ）个小正方体． A．4 B．5 C．7 D．8 10．（2023·重庆铜梁·一模）如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子…那么，第9个图中的棋子数是（   ） A．27 B．30 C．35 D．38 二、填空题 11．（24-25七年级上·湖北随州·期中）下列式子：①；②；③；④，其中格式书写正确的个数有 个． 12．（吉林省松原市前郭县南部学区2024-2025学年七年级上学期期中测试.名校调研数学试题）某商店一台电脑的标价是4500元，为了促销，该商店计划打折销售，如果打了折，则这台电脑的售价是 元（用含的代数式表示）． 13．（24-25七年级上·江西吉安·阶段练习）如图，一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ． 14．（24-25七年级上·全国·单元测试）已知a， b都是有理数，若，则 ． 15．（24-25七年级上·全国·期中）已知是倒数等于它本身的数，是相反数等于它本身的数，则的值是 ． 16．（吉林省松原市前郭县南部学区2024-2025学年七年级上学期期中测试.名校调研数学试题）如图，将一刻度尺放在数轴上，若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和4，则刻度尺上对应数轴上的点表示的数是 ． 17．（23-24七年级上·贵州遵义·期中）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行如图所示的程序框图：如果第一次输入的数是，则最后输出的结果为 ． 18．（24-25六年级上·山东东营·阶段练习）有一个正方体的六个面上分别标有数字，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为，那么的值为 ． 三、解答题 19．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）计算： (1) (2) 20．（24-25七年级上·全国·期中）已知，． (1)若，求的值； (2)若的值与的值无关，求的值． 21．（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． (1)填空：________，________，________； (2)这个几何体最少由________个小立方块搭成，最多由________个小立方块搭成； (3)当，时，请画出从左面看到的这个几何体的形状图． 22．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）国庆期间，太原交警为了维持道路畅通，特派遣交警巡逻车在迎泽大街东西方向巡逻，如果规定迎泽大街桃园路口站向东为正方向，则向西为负方向，在国庆这天巡逻车从迎泽大街桃园路口站出发，行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，．问： (1)这一天巡逻结束时，交警位于迎泽大街桃园路口站哪个方向？离桃园路口站多少千米？ (2)如果巡逻车每行驶1千米耗油0.1升，求一共耗多少升油？ 23．（24-25七年级上·全国·期中）（1）若，求的值； （2）已知，求的值； （3）已知，且，求的值． 24．（24-25七年级上·江西抚州·阶段练习）如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体． (1)请在下面方格中分别画出这个几何体从三个不同的方向（正面、左面和上面）看到的视图； (2)求该几何体的表面积（包括底部）； (3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从上面看到的视图和从左面看到的视图不变，最多可以再添加_______块小正方体． 25．（24-25七年级上·河北沧州·阶段练习）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离：与，与，与，与． 回答问题： (1)你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？ (2)若数轴上的点表示的数为，点表示的数为，则与两点间的距离可以表示为_____； (3)结合数轴可得的最小值为_____； (4)结合数轴可得时的值为_____． 26．（24-25七年级上·山西大同·开学考试）探寻运算规律： 同学们，在数学王国里，图形与运算是一对密不可分的好朋友，图形的变化中经常隐藏着运算的规律． (1)有两个正方形，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，如果把它们组合在一起（如下图），阴影部分的面积就可以用大正方形的面积减去小正方形的面积，那么，阴影部分的面积可以表示为（    ）． (2)如果沿着虚线将阴影部分分割成两个长方形，再把两个长方形拼到一起，这样阴影部分拼成的长方形的长就可以表示为（    ），宽就可以表示为（    ），面积就可以表示为（    ）． (3)通过观察、推导上面阴影部分面积两种不同的计算方法，请用等式表示出你发现的结论． (4)周末，体育组的王老师去买篮球，篮球52元/个，需要购买48个，他正想用手机里的计算器计算一下总价，没想到老板马上说出了答案．经询问，老板运用的秘诀就是上面发现的运算规律，你能试着计算一下吗？ 参考答案： 1．D 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将35500用科学记数法表示应为， 故选：D． 2．D 【分析】本题考查单项式的系数与次数．“只含有数与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数”．根据单项式次数、系数和单项式的定义对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A．的的次数是，故此选项不符合题意； B．的系数为，故此选项不符合题意； C．是单项式，次数是0，故此选项不符合题意； D．单项式a的系数是1，故此选项符合题意． 故选：D． 3．C 【分析】本题主要考查几何体的截面问题，利用空间想象能力，竖直或水平面截取，正确掌握各几何体的特点是解题的关键．根据圆柱、长方体、圆锥、四棱柱的形状判断即可． 【详解】圆柱的截面可能为长方形， 长方体的截面可能为长方形， 四棱柱的截面可能为长方形， 圆锥的截面不可能为长方形， 球的截面不可能为长方形， 故截面可能是长方形的有圆柱，长方体，四棱柱，3个， 故选：C． 4．D 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可判断A、B、C，再由乘方的定义可判断D． 【详解】解：∵是大于1的有理数， ∴的相反数是负数，的绝对值是它本身，的倒数在0和1之间，的平方大于， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了相反数，倒数，绝对值和乘方的定义，熟知相关知识是解题的关键． 5．D 【分析】此题考查了有理数的混合运算，原式利用题中的新定义先算出，再算出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ⊕⊕⊕． 故选：D． 6．C 【分析】本题考查饿了有理数的大小比较，利用题中的新定义逐项判断即可得解，理解表示大于x的最小整数是解此题的关键． 【详解】解：①，故①正确； ②，故②错误； ③，即最大值为，故③错误； ④存在实数x使成立，如，故④正确； ⑤，故⑤正确； 综上所述，正确的有①④⑤， 故选：C． 7．C 【分析】本题考查利用数轴比较大小，有理数的减法，绝对值的意义，根据数轴可得，，再据此逐个推理即可． 【详解】解：根据数轴可得，， ∴，，，， 因此①正确，②错误，③错误，④错误， 本题错误的个数有3个， 故选：C． 8．D 【分析】根据“利润以卖价卖的总钱数以进价花的总钱数”可得：利润，然后根据已知条件分情况讨论，即可得出答案． 【详解】解：以进价花的总钱数：， 以卖价卖的总钱数：， 利润 ， 当时， ， 即：不赔不赚； 当时， ， 即：赔了； 故选：． 【点睛】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，提公因式法分解因式，等式的性质，不等式的性质等知识点，能根据题意列出算式求出利润并根据已知条件判断利润的正负是解题的关键． 9．B 【分析】本题考查由上面和左面看到的图形还原立体图，熟练掌握求解方法是解题关键． 根据从上面看和从左面看的图形求解即可． 【详解】解：如图所示： 至少需要5个小正方体， 故选B． 10．B 【分析】本题考查规律型：图形的变化类，观察题图，发现每个图中棋子的枚数比前一个图中棋子的枚数多，第个图中棋子的枚数为，即可判断第个图中的棋子数．结合图形得出规律是解题的关键． 【详解】解：观察题图， 第个图中的棋子数为：， 第个图中的棋子数为：， 第个图中的棋子数为：， 第个图中的棋子数为：， …… 发现每个图中棋子的枚数比前一个图中棋子的枚数多， ∴第个图中的棋子数为：， ∴第个图中的棋子数是：． 故选：B． 11．2 【分析】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键． 【详解】解：①应写成分数 ，故书写错误，不符合题意； ②应写成，故书写错误，不符合题意； ③书写正确，符合题意； ④书写正确，符合题意； 综上所述，书写正确的有③④，共个， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了列代数式，根据售价等于标价乘以折扣列式即可得到答案. 【详解】解：根据题意：这台电脑的售价是， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据三视图确定该几何体是圆柱体，再根据圆柱体的体积公式即可求解，理解简单几何体的三视图是解题的关键． 【详解】解：由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是，高是6， 则这个几何体的体积为． 故答案为：． 14．1 【分析】本题主要考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，则其中的每一项都等于0成为解题的关键． 根据非负数的性质列式求出a，b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 15．或 【分析】本题考查了倒数和相反数的定义，代数式求值，掌握倒数等于它本身的数是，相反数等于它本身的数是是解题关键．根据倒数和相反数的定义，确定、的值，再代入计算即可． 【详解】解：是倒数等于它本身的数，是相反数等于它本身的数， ，， 或， 故答案为：或． 16．6 【分析】本题考查数轴的概念，数轴上两点间的距离，有理数的四则运算，由数轴的概念即可求解． 【详解】解：∵刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和4， ∴数轴的单位长度是， ∴原点对应的刻度， ∴数轴上与刻度对齐的点表示的数是， 故答案为：6． 17． 【分析】本题考查了程序框图，含乘方的有理数的混合运算．理解程序框图中的运算规则是解题的关键． 由题意知，第一次输入的数是，则，由，可知第二次输入的数是，则，由，可输出结果． 【详解】解：由题意知，第一次输入的数是， ∴， ∵， ∴第二次输入的数是， ∴， ∵， ∴输出结果为， 故答案为：． 18． 【分析】本题考查了正方体相对两面上的数字问题，代数式求值，根据与相邻的面的数字有判断出的对面数字是，与相邻的面的数字有判断出的对面数字是，从而确定出的对面数字是，然后确定出的值，相加即可求解，根据正方体上的数字确定出的值是解题的关键． 【详解】解：由图可知，与相邻的面的数字有， ∴的对面数字是， 与相邻的面的数字有， ∴的对面数字是， ∴的对面数字是， ∵标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为， ∴，， ∴， 故答案为：． 19．(1) (2) 【分析】（）根据有理数的混合运算法则计算即可； （）根据有理数的混合运算法则计算即可； 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ， ， ． 20．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减、绝对值的非负性； （1）根据去括号，合并同类项，化简成最简形式，再根据非负数的和为，每一个非负数都是，求出的值，最后可得答案； （2）根据多项式的值与无关，可得的系数等于零，根据解方程，可得答案． 【详解】（1）解： ． ∵， ∴． ∴ ． （2）解：∵的值与的值无关， ∴与的值无关， ∴，解得． 21．(1)2，1，1； (2)8，10； (3)见解析 【分析】本题考查由从不同方向看几何体，解题的关键是理解从不同方向看几何体得出的图形． （1）根据从正面和上面看到的形状判断即可； （2）根据从正面和上面看到的形状判断即可； （3）根据从左面看到的形状图画出图形． 【详解】（1）解：观察从正面看到的图可知，． 故答案为：2，1，1； （2）解：这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成． 故答案为：8，10； （3）解：从左面看到的图形如图所示： 22．(1)这一天巡逻结束时，巡逻车位于迎泽大街桃园路口站的西方，离迎泽大街桃园路口站3千米 (2)一共耗2.92升油 【分析】此题考查了利用正负数和绝对值解决实际问题的能力． （1）将这天巡逻车从迎泽大街桃园路口站出发行驶的路程求和，根据计算结果的符号和绝对值就能决定此题结果； （2）用每行驶1千米耗油量0.1升乘以这天巡逻车从迎泽大街桃园路口站出发行驶的路程的绝对值的和即可． 【详解】（1）解：（千米）， 这一天巡逻结束时，巡逻车位于迎泽大街桃园路口站的西方，离迎泽大街桃园路口站3千米， 答：这一天巡逻结束时，巡逻车位于迎泽大街桃园路口站的西方，离迎泽大街桃园路口站3千米； （2）解：由题意可得，耗油量为： （升）， 答：一共耗2.92升油． 23．（1）；（2）；（3）或． 【分析】本题考查了求代数式的值、绝对值的意义、绝对值的非负数性质，掌握偶次方、绝对值的非负性是解题的关键． （1）根据绝对值的非负性得出、的值，再代入计算可得； （2）先由将原等式变形为，据此知，继而得出、的值，代入计算可得； （3）根据偶次方、绝对值的非负性分别求出、的值，根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴原等式可变形为， 即， 则， ∴； （3）∵，， ∴， ∴ ∴， 解得，， ∵， ∴，即， ∴， 解得或， ∴或． 24．(1)见解析 (2) (3)6 【分析】本题考查了作图三视图，用到的知识点为：计算几何体的表面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错；三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． （1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，1；从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，1，1；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；依此画出图形即可； （2）有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可； （3）根据保持这个几何体的左视图和俯视图不变，可知添加小正方体的个数． 【详解】（1）如图所示： （2） ． 故该几何体的表面积（包括底部）是． （3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从上面看到的视图和从左面看到的视图不变，最多可以再添加6块小正方体． 如图： 故答案为：6； 25．(1)所得距离与这两个数的差的绝对值相等； (2)； (3)； (4)或． 【分析】本题考查了数轴及数轴上两点间的距离的知识，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键． （）通过计算比较，会发现，所得距离与这两个数的差的绝对值相等； （）由（）中的发现，可直接得到； （）结合数轴进行分析，可知当点在到之间时，取得最小值； （）结合数轴，表示的是与所对应的点的距离，表示的是与所对应的点的距离，再进行解答； 【详解】（1）解：根据数轴上两点间的距离可知， 与的距离； 与的距离； 与的距离； 与的距离； ∴所得距离与这两个数的差的绝对值相等； （2）解：由（）可知，与两点间的距离可以表示为； 故答案为：； （3）解：当点在与之间，或点在处，或点在处时，恒成立； 当点在的左侧时，； 当点在的右侧时，； 综上，的最小值为， 故答案为：； （4）解：画出数轴进行分析， 当点在与之间时，如图， 此时恒成立，无解； 当点在的左侧时，如图， ，，即点A表示的数为； 当点在的右侧时，如图， ，，即点表示的数为； 故答案为：或． 26．(1) (2)；； (3) (4)元 【分析】本题主要考查了正方形和长方形的面积，列代数式，有理数混合运算，解题的关键是理解题意，熟练掌握相关的计公式． （1）用大正方形面积减去小正方形面积求出阴影部分的面积即可； （2）根据图形得出长方形的长和宽，求出长方形面积即可； （3）根据面积相等，得出等式即可； （4）根据题意得出，利用得出的等式进行计算即可． 【详解】（1）解：阴影部分的面积可以表示为； （2）解：如果沿着虚线将阴影部分分割成两个长方形，再把两个长方形拼到一起，这样阴影部分拼成的长方形的长就可以表示为，宽就可以表示为，面积就可以表示为： ； （3）解：得出等式为； （4）解： （元）． 答：总价为元 学科网（北京）股份有限公司 $$