精品解析：2024-2025学年人教版数学七年级上册9月考月考试卷

七年级（上）9月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．如果收入3元记作元，那么支出5元，记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 下列各组数中，值相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 若a的相反数等于2，则a的倒数是（ ）． A. B. C. D. 2 6. 点A位于数轴原点的左侧，将点A向右平移2个单位长度后，得到的点所表示的数是，则点A所表示的数是（ ） A. B. C. D. 7. 若，，且，则的值是（ ） A. 或 B. 或12 C. 2或12 D. 2或 8. 若与互为相反数，则值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知在数轴上位置如图所示，则下列结论：①，②，③，④，正确的是（ ） A. ②③ B. ①② C. ①③ D. ①④ 10. 如图，正六边形每条边都相等在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转后数轴上2024这个数所对应的点是（    ） A. A点 B. C点 C. E点 D. F点 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：_____． 12. 赤峰市某天早晨的气温是，到中午时升高了，那么中午的温度是______ ． 13. 化简：______；______． 14. 已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，则式子的值为________． 15. 小明有5张写着以下数字的卡片，从中取出3张卡片，把这3张卡片上的数字相乘，最大的积是______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 把下列各数相应的序号填入适当的分类中：①，②，③，④0，⑤6，⑥，⑦，⑧ （1）负分数______…， （2）非负整数______…， （3）正有理数______… 17. 画一条数轴，并在数轴上标出下列各数，并用“”连接起来． ，，，，， 18. 计算下列各题： （1） （2） （3） 19. 某超市采购一批砂糖橘共6箱，以每箱12千克为标准，超过的千克数记作正数．记录数据如下：2千克，千克，千克，千克，3千克，千克 （1）千克和3千克分别是什么含义？ （2）计算这批砂糖橘的总重量是多少千克？ 20. 若定义一种新运算“”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求值． 21. 小丽同学做一道计算题解题过程如下： 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 …………第四步 根据小丽的计算过程，回答下列问题： （1）小丽在进行第一步时，运用了乘法的______律； （2）她在计算中出现了错误，其中你认为在第______步开始出错了； （3）请你给出正确的解答过程． 22. 分类讨论思想是数学的重要思想，在学习有理数的过程中，也深有感受！ （1）当时，若，则__________0； （2）当时，若，则c__________0； （3）已知a，b，c是非零有理数，则__________； （4）当a与b都是整数，且，求的值.（写出分类讨论的过程） 23. 世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下单位：米：，，，，，，，假定开始计时时，守门员正好在球门线上 （1）守门员最后是否回到了球门线上? （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米? （3）若守门员离开球门线的距离超过10米不包括10米，则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级（上）9月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是负数概念，掌握在正数前面加负号“－”，叫做负数是解题的关键．据此求解即可． 【详解】解：1，是正数， 0既不是正数也不是负数， 是负数． 故选C． 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．如果收入3元记作元，那么支出5元，记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了正数和负数的意义，根据正负数的意义即可得出答案，理解正数和负数是具有相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：∵收入3元记作元， ∴支出5元，记作元， 故选：A． 3. 下列各组数中，值相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值及相反数，先求出绝对值及相反数，然后判断即可． 【详解】解：．，，两个值不相等，故该选项不符合题意； ．，，两个值不相等，故该选项不符合题意； ．，，两个值不相等，故该选项不符合题意； ．，，两个值相等，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算．根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 5. 若a的相反数等于2，则a的倒数是（ ）． A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】先根据相反数的定义求出a的值，然后根据倒数的定义进行求解即可得到答案． 【详解】解：∵a的相反数等于2， ∴a=-2， ∴a的倒数为， 故选A． 【点睛】本题主要考查了相反数和倒数的定义，解题的关键在于能够熟知相反数的定义：如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数；如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数． 6. 点A位于数轴原点的左侧，将点A向右平移2个单位长度后，得到的点所表示的数是，则点A所表示的数是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴．根据数轴的特点，数轴从左到右表示的数越来越大，数轴平移的特点是左减右加，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 点A所表示的数是将点向左平移2个单位长度后，得到的， ∴点A表示数是：， 故选：A． 7. 若，，且，则的值是（ ） A. 或 B. 或12 C. 2或12 D. 2或 【答案】A 【解析】 【分析】先计算绝对值，比较大小后，确定a，b的值，计算即可． 【详解】∵，， ∴或；或， ∵， ∴，或 ， ∴或． 故选A． 【点睛】本题考查了绝对值的计算，有理数大小比较，有理数的加法，熟练掌握绝对值的化简，有理数的加法是解题的关键． 8. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义以及绝对值得定义．先根据互为相反数的两个数相加为0，利用非负数的性质求出x、y的值，再求出的值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， 解得，， ∴． 故选：B． 9. 已知在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①，②，③，④，正确的是（ ） A ②③ B. ①② C. ①③ D. ①④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据点在数轴上的位置比较代数式大小，熟练掌握利用数轴比较数的大小是解决问题的关键． 【详解】解：在数轴上的位置如图所示： ， 故①正确；，②错误；由①②可得，③正确； ， ，④错误； 综上所述，正确的有①③， 故选：C． 10. 如图，正六边形每条边都相等在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转后数轴上2024这个数所对应的点是（    ） A. A点 B. C点 C. E点 D. F点 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知，D，C，B，A，F，E分别对应的点是1，2，3，4，5，6，可知其翻转6次一周，由此可以确定出数轴上2024这个数所对应的点． 本题考查了数轴，以及图形类规律探究，熟练掌握以上知识点是关键． 【详解】解：正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转时D，C，B，A，F，E分别对应的点是1，2，3，4，5，6， 翻转6次为一周， ∵ 数轴上2024这个数所对应的点是C点， 故选：B. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，解题的关键是掌握有理数比较大小的方法．先将两个分数通分，再根据“两个负数相比较，绝对值大的反而小”，即可求解． 【详解】解：，， ，即， 故答案：． 12. 赤峰市某天早晨的气温是，到中午时升高了，那么中午的温度是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数加法的实际应用，按照有理数加法法则计算即可． 【详解】解：， 因此中午的温度是， 故答案为：． 13. 化简：______；______． 【答案】 ①. 4 ②. 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，正确处理式子中的符号是解题的关键．根据相反数的概念，即可得到结果． 【详解】解：，， 故答案为：4；． 14. 已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，则式子的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，相反数和倒数的意义．根据互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1计算即可． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， ∵，互为倒数， ∴， ∴； 故答案为：． 15. 小明有5张写着以下数字的卡片，从中取出3张卡片，把这3张卡片上的数字相乘，最大的积是______． 【答案】125 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．根据找出、和5三张卡片，乘积最大，求出最大值即可． 【详解】解：， 故答案为：125． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 把下列各数相应的序号填入适当的分类中：①，②，③，④0，⑤6，⑥，⑦，⑧ （1）负分数______…， （2）非负整数______…， （3）正有理数______… 【答案】（1）③⑦ （2）④⑤ （3）②⑤⑧ 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，正确对各数进行分类是解题的关键．根据有理数的分类，逐一对各数进行判断，即可得到结果． 【小问1详解】 解：负分数③，⑦… 【小问2详解】 解：非负整数④0，⑤6… 【小问3详解】 解：正有理数②，⑤6，⑧…． 17. 画一条数轴，并在数轴上标出下列各数，并用“”连接起来． ，，，，， 【答案】在数轴上表示见解析图，． 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，根据在数轴表示有理数的方法表示出有理数，再根据数轴上点的特点即可比较大小，熟练掌握用数轴表示有理数的方法及数轴上点的特点是解题的关键． 【详解】在数轴上标出如图， 根据数轴特点：． 18. 计算下列各题： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用乘法交换律与结合律计算即可； （3）先算绝对值，然后利用加法的交换律与结合律计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 19. 某超市采购一批砂糖橘共6箱，以每箱12千克为标准，超过的千克数记作正数．记录数据如下：2千克，千克，千克，千克，3千克，千克 （1）千克和3千克分别是什么含义？ （2）计算这批砂糖橘的总重量是多少千克？ 【答案】（1）千克表示低于标准千克1.5千克；3千克表示超出标准千克3千克 （2）72.9千克 【解析】 【分析】本题考查有正负数的意义，有理数的加法，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据正负数的意义解答即可； （2）先把记录的数相加，然后再加上6箱砂糖橘的标准重量计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵以每箱12千克为标准， ∴千克表示比12千克少1.5千克，3千克表示比12千克多3千克； 【小问2详解】 千克， 千克． 20. 若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据新运算展开，然后根据有理数的乘法和加法运算即可； （）根据新运算展开，然后根据有理数的乘法和加法运算即可； 本题考查了新定义运算，有理数的有理数的乘法和加法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得， ； 【小问2详解】 解：由题意得， ， 则 ， ∴． 21. 小丽同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 …………第四步 根据小丽的计算过程，回答下列问题： （1）小丽在进行第一步时，运用了乘法的______律； （2）她在计算中出现了错误，其中你认为在第______步开始出错了； （3）请你给出正确的解答过程． 【答案】（1）分配 （2）二 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：“先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化”． （1）根据乘法分配律可得答案； （2）除法没有分配律，据此可得答案； （3）先利用乘法分配律展开，然后计算括号内的减法，再计算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解：小丽在进行计算第一步时运用了乘法分配律， 故答案为：分配； 【小问2详解】 她在第二步出错了，因为除法没有分配律， 故答案为：二； 【小问3详解】 原式 22. 分类讨论思想是数学的重要思想，在学习有理数的过程中，也深有感受！ （1）当时，若，则__________0； （2）当时，若，则c__________0； （3）已知a，b，c是非零有理数，则__________； （4）当a与b都是整数，且，求的值.（写出分类讨论的过程） 【答案】（1） （2） （3）或 （4）的值为 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法和加法，绝对值的化简，运用分类讨论思想是解答本题的关键． （1）根据有理数的乘法法则和加法法则即可确定； （2）根据有理数的乘法法则即可确定； （3）分别对当a，b，c都是正数时，a，b，c都是负数时，当a，b，c中有两个正数，一个负数时，当a，b，c中有两个负数，一个正数时，四种情况下分别计算即可； （4）a与b都是整数，且，分情况讨论:①，；②，；③，；④，，分别计算的值即可． 【小问1详解】 解：时，， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 ，， ， 故答案为：； 【小问3详解】 对a，b，c的取值情况分类讨论如下： 当a，b，c都是正数时， ； 当a，b，c都是负数时， ； 当a，b，c中有两个正数，一个负数时， 中有两个1，一个，所以和1； 当a，b，c中有两个负数，一个正数时， 中有一个1，两个，所以和为； 的值为或， 故答案为：或； 【小问4详解】 a与b都是整数，且， 分情况讨论： 当时，此时； 当时，此时； 当时，此时； 当时，此时； 的值为． 23. 世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下单位：米：，，，，，，，假定开始计时时，守门员正好在球门线上 （1）守门员最后是否回到了球门线上? （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米? （3）若守门员离开球门线的距离超过10米不包括10米，则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会? 【答案】（1）最后正好回到球门线上 （2）19米 （3）有三次挑射破门的机会 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加减法运算，有理数的大小比较等知识． （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据有理数的加减法，可得每次与球门线的距离，根据有理数的大小比较，可得答案； （3）根据有理数的大小比较，可得答案． 【小问1详解】 解：， 答：守门员最后正好回到球门线上； 【小问2详解】 解：第一次10米， 第二次米， 第三次米， 第四次米， 第五次米， 第六次米， 第七次米， 第八次米， ， 答：守门员离开球门线的最远距离达19米； 【小问3详解】 第一次， 第二次， 第三次， 第四次， 第五次， 第六次， 第七次， 第八次， 答：对方球员有三次挑射破门的机会． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$