第二十四章 圆章末复习题2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆章末复习2024-2025学年九年级上册数学人教版 1.圆 1.点 P 到⊙O 的最近点的距离为4 cm,最远点的距离为9 cm,则⊙O 的半径是( ) A.2.5cm 或6.5 cm B.2.5cm C.6.5 cm D.13 cm 或 25 cm 2.在 Rt△ABC 中,点O 是斜边AB 的中点,以点O 为圆心,OA 的长为半径作⊙O,则( ) A.点 B 在⊙O 上,点 C 不在⊙O 上 B.点 B 不在⊙O 上,点 C 在⊙O 上 C.点 B,C 都在⊙O 上 D.点 B,C 都不在⊙O 上 3.与已知点A 的距离为3cm的点所组成的平面图形是 . 4.一个圆的最长弦长为10cm，则此圆的半径是 . 5.有以下结论：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个圆是等弧；⑤长度相等的两条弧是等弧.其中错误的有 .(填序号) 6.如图，(1)若点O为圆的圆心，则线段 是⊙O的半径，线段 是⊙O的弦，其中最长的弦是 , 是劣弧, 是半圆;(2)若∠A=40°,则∠ABO= ,∠C= ,∠ABC= . 7.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD⊥AB,垂足为D,已知( ,OD=3,则AB 的长是 . 8.如图,AB 为⊙O 的直径,点C,D 在⊙O上,已知∠AOD=50°,AD∥OC,则 度. 9.如图,AB 是⊙O的弦,点C,D在AB上,AC=BD.求证:OC=OD. 10.如图,AB 是⊙O的直径,CD 是⊙O 的弦,BA,DC 的延长线交于点E, 求 的度数. 2.垂直于弦的直径(一)垂径定理 1.如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，点M 是弦AB 上的动点，则线段OM 长的最小值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2.如图,⊙O 的直径AB 垂直于弦CD,垂足为E,∠A=22.5°,OC=4,CD 的长为( ) B.4 D.8 3.如图,⊙O 的直径AB 垂直于弦CD,∠A=22.5°,AB=8,则CD 的长为( ) A.2 B.4 D.8 4.如图，已知⊙O 的直径AB⊥CD 于点E，则下列结论中错误的是( ) A. CE=DE B. AE=OE D.△OCE≌△ODE 5.如图，两个圆都以O为圆心，求证：AD=BC. 6.如图,AD是⊙O的直径,BC 是⊙O 的弦,AD⊥BC,垂足为E,AE=BC=16,求⊙O 的直径. 7.已知⊙O 的直径CD=10,弦AB⊥CD 于M,且AB=8,求弦AC的长. 3.垂直于弦的直径(二)垂径定理的应用 1.如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD⊥AB,垂足为点 M,下列结论中不成立的是( ) A. CM=DM C.∠ACD=∠ADC D. OM=MD 2.“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用现在的数学语言表述是：如图，CD 为⊙O 的直径，弦. ,垂足为点 E,CE 为1寸,AB 为10寸,求直径CD 的长.依题意,CD 的长为( ) A. B.13 寸 C.25 寸 D.26 寸 3.如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD 为8m，桥拱半径OC 为5m ，则水面宽AB 为( ) A.4 m B.5 m C.6 m D.8 m 4.在底面直径为10cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，油面宽 AB 为 6 cm.当油面宽 AB 为 8cm时，油上升了 . 5.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则中间柱CD 的高度为 m. 6.如图，某窗户由矩形和弓形组成.已知弓形的跨度 AB=3m，弓形的高. ，计划安装玻璃，请帮工程师求出AB所在⊙O的半径. 7.如图,公路MN 和公路PQ 在点 P 处交会,且∠QPN=30°.点 A 处有一所中学, ，一辆拖拉机从点 P沿公路MN 前行，假设拖拉机行驶时周围100m以内会受到噪声影响，那么该所中学是否会受到噪声影响，请说明理由；若受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多长? 4.弧、弦、圆心角 1.如图,已知⊙O 的半径等于1cm,AB 是直径,C,D 是⊙O上的两点,且则四边形 ABCD 的周长等于( ) A.4 cm B.5cm C.6 cm D.7 cm 2.如图，将⊙O沿AB 折叠后，圆弧恰好经过圆心，则AMB所对的圆心角等于( ) A.60° B.90° C.120° 3.如图,AB 是⊙O 的直径,点C 在⊙O 上,∠AOC=40°,D 是 的中点，则. 4.如图,在⊙O 中,C、D 分别是OA、OB 的中点,MC⊥AB,ND⊥AB,M、N 在⊙O 上.下列结论:①MC=ND;② ③四边形 MCDN 是正方形;④.其中正确的结论是 (填序号). 5.如图,在⊙O中,半径OA⊥OC,B 是OC 延长线上一点,AB 与⊙O 交于点D, 则∠B 的度数为 6.如图,D,E 分别是⊙O 的半径OA,OB 上的点,CD⊥OA,CE⊥OB,CD=CE,则. 与 的大小关系是 7.如图,AB 是⊙O 的直径,弦 AC∥OD. (1)求证: (2)若 所对圆心角的度数为58°，求∠AOD 的度数. 8.如图，半径为5 的⊙A 中，弦 BC，ED 所对的圆心角分别是 ，若 180°,求弦 BC 的长. 5.圆周角(一) 1.如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是( ) A. AC=AB C.∠C=∠B 2.如图,△ABD 的三个顶点在⊙O上,AB 是直径,点 C 在⊙O 上,且 则 等于( ) A.32° B.38° C.52° 3.如图，在⊙O中， 则 度. 4.如图,点 A,B,C 在⊙O 上,CO 的延长线交AB 于点 D, ，则∠ADC 的度数为 . 5.如图,A,B,C 是半径为6的⊙O 上三个点,若 则弦 6.如图,已知四边形 ABCD 的四个顶点均在⊙O 上,AB=BC,连接BD 交 AC 于点E,求证:BD 第5题图平分∠ADC. 7.如图, 内接于⊙O,AD⊥BC于D,求证: 6.圆周角(二) 1.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ,则∠D 的度数是( ) A.110° B.90° C.70° D.50° 2.如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，若 ,则∠BCD 的度数为( ) A.50° B.80° C.100° 3.如图，AB 是半圆的直径，点D 是 的中点,∠ABC=50°,则∠DAB 等于( ) A.55° B.60° C.65° D.70° 4.已知△ABC 的边 BC=4 cm,⊙O 是其外接圆,且半径也为4 cm,则 5.如图,点 A,B,C,D 在⊙O 上,O 点在∠D 的内部,四边形 OABC 为平行四边形,则 ∠OCD= . 6.如图，A，P，B，C 是半径为8的⊙O上的四点，且满足 (1)求证:△ABC是等边三角形; (2)求圆心 O 到边 BC 的距离OD. 7.如图,四边形 ABCD 内接于⊙O, 是四边形ABCD 的一个外角，且 AD 平分. .求证： 7.点和圆的位置关系 1.⊙O的半径为5cm,点A 到圆心O的距离OA=3c m,则点 A 与⊙O 的位置关系为( ) A.点 A 在⊙O 上 B.点 A 在⊙O 内 C.点 A 在⊙O 外 D.无法确定 2.在平面直角坐标系中，若⊙O 是以原点为圆心，2为半径的圆，则点 M(1，1)在( ) A.⊙O 内 B.⊙O外 C.⊙O上 D.不能确定 3.体育课上，小丽的铅球成绩为6.4m，假设小丽站在O 处投铅球，如图，那么她投出的铅球落在( ) A.区域① B.区域② C.区域③ D.区域④ 4.以点O 为圆心,以 3c m 为半径作⊙O,若线段OP 的长为8cm,那么OP 的中点A 与⊙O 的位置关系是 . 5.已知点A 在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点 A 到圆心O的距离d 的范围是 . 6.已知⊙O的半径为1，点P到O的距离为R，且方程有实数根，则点 P( ) A.在⊙O 内 B.在⊙O 上 C.在⊙O外 D.在⊙O 内或⊙O 上 6.如图,在矩形ABCD 中,AB=4,AD=3,以顶点D 为圆心作半径为r 的圆,若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 . 7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BC=10cm,CD为中线，以点C 为圆心，以 为半径作圆，试判断点 A,B,D 与⊙C的位置关系. 8.如图,AD 为△ABC 外接圆的直径,且 AD⊥BC,垂足为点 F,∠ABC 的平分线交AD 于点E,连接BD,CD. (1)求证:BD=CD; (2)请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，DB 长为半径的圆上，并说明理由. 9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=8,CD⊥AB 于点D,O 为AB 的中点. (1)以点C为圆心，6 为半径作圆C，试判断点A，D，B 与⊙C 的位置关系； (2)①⊙C 的半径为多少时,点O 在⊙C上? ②⊙C 的半径为多少时,点 D 在⊙C 上? 8.直线和圆的位置关系(一) 1.⊙O 的半径为8，圆心O到直线l 的距离为4，则直线l 与⊙O 的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断 2.如图,∠O=30°,C为OB上一点,且OC=6,以点C为圆心,半径为3的圆与OA的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.相切 D.以上三种情况均有可能 3.已知⊙O 的半径为5,直线l上有一点P 满足 PO=5,则直线 l 与⊙O 的位置关系是( ) A.相切 B.相离 C.相离或相切 D.相切或相交 4.如图，已知⊙O 的半径为5，⊙O的一条弦AB 长为8，那么以3为半径的同心圆与弦AB 的位置关系是 . 5.如图,∠O=30°,P 为边OA 上的一点,且OP=5,若以 P 为圆心,r 为半径的圆与射线OB 只有一个公共点,则半径r 的取值范围是( ) A. r=5 或 r>5 6.如图，有两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB 与小圆有公共点，则弦AB 的取值范围是( ) A.8≤AB≤10 B.8<AB≤10 C.4≤AB≤5 D.4<AB≤5 7.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,判断以点C 为圆心,下列r为半径的⊙C 与AB 的位置关系: (1)r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm. 8.在直角梯形ABCD 中,∠A=∠B=90°,AD∥BC,E为AB 上的一点,DE,CE 分别平分 C和∠BCD,AB为⊙O 的直径,求证:⊙O 与CD 相切. 9.直线和圆的位置关系(二)——切线的判定和性质 1.如图，△ABC 的一边 AB 是⊙O 的直径，请你添加一个条件，使 BC 是⊙O 的切线，你所添加的条件为 2.如图,AB 是⊙O 的直径,点C 在⊙O 上,AE 是⊙O 的切线,A 为切点,连接 BC 并延长交AE 于点D,若∠AOC=80°,则∠ADB 的度数为( ) A.40° B.50° C.60° D.20° 3.如图,在⊙O 中,AB 为直径,BC 为弦,CD 为切线,连接OC,若 ,则∠AOC 的度数为( ) A.40° B.50° C.80° D.100° 4.如图，等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，以O 为圆心作半圆与AB，AC 都相切，切点分别为D,E,则⊙O的半径为( ) A.8 B.6 C.5 D.4 5.如图,AB 是⊙O 的直径,O 是圆心,BC 与⊙O 相切于B 点,CO 与⊙O 相交于点D,且. ,那么⊙O的半径是 . 6.如图,AB 为⊙O的直径,EF 切⊙O于点D,过点B作BH⊥EF 于点H,交⊙O 于点C,连接 BD. (1)求证:BD 平分∠ABH; (2)如果AB=12,BC=8,求圆心O到BC的距离. 7.如图,AB=AC,以AB 为直径的⊙O 交BC于D,DE⊥AC于E. (1)求证:DE 是⊙O 的切线; (2)若AB=10,BC=4 ,求OE 的长. 10.直线和圆的位置关系(三)———内切圆与切线长定理 1.如图,PA 切⊙O 于A,PB 切⊙O 于B,OP 交⊙O 于C,下列结论中,错误的是( ) A.∠1=∠2 B. PA=PB C. AB⊥OP D.点 C 是 OP 的中点 2.如图,从⊙O外一点P引⊙O 的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.如果∠APB=60°,PA=8,那么弦AB 的长是( ) A.4 B.8 3.如图,PA 和PB 是⊙O 的切线,点A 和B 是切点,AC 是⊙O 的直径,已知∠P=40°,则∠ACB 的大小是( ) A.40° B.60° C.70° D.80° 4.如图,AD,AC,CB 均为⊙O 的切线,D,E,F 分别是切点,若 AD=8,则△ABC 的周长为 . 5.如图,⊙O 内切于△ABC,切点分别为D,E,F,若∠C=80°,则∠EDF= . 6.如图,⊙O是 Rt△ABC 的内切圆,D,E,F 为切点,∠C 是直角, =4,则⊙O 的半径为 7.如图,AB 是⊙O的直径,AD,DC,BC 是切线,点 A,E,B 为切点. (1)求证:OD⊥OC; (2)若 BC=9,AD=4,求OB 的长. 8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,O为BC上一点,以点 O为圆心,OC 为半径作圆,与AB 切于点 D. (1)求 BD 的长; (2)求⊙O 的半径. 11.正多边形和圆 1.下列说法：①各角相等的多边形是正多边形；②各边相等的多边形是正多边形；③各角相等的圆内接多边形是正多边形；④各顶点等分外接圆的多边形是正多边形.其中正确的有( ) A.1 个 B.2个 C.3 个 D.4 个 2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( ) ①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤线段；⑥圆；⑦菱形；⑧平行四边形. A.3个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 3.如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，那么这个四边形一定是( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.不能确定 4.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 5.如图，要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为( ) B.12 mm 6.若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为( ) A.6,3 C.6,3 7.如图，木工师傅从一块边长为 60 cm的正三角形木板上锯出一块正六边形木板，那么这块正六边形木板的边长为 . 8.如图，圆内接正△ABC的半径为R，试分别计算△ABC 的边长，边心距及面积. 9.分别求半径为R 的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长、边心距、周长和面积(直接写出结果). 边长 边心距 周长 面积 圆内接正三角形 圆内接正方形 圆内接正六边形 12.弧长和扇形面积 1.在半径为6的⊙O 中，60°圆心角所对的弧长是( ) A.π B.2π C.4π D.6π 2.如果一个扇形的弧长是 半径是6，那么此扇形的圆心角为( ) A.40° B.45° C.60° D.80° 3.一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为( ) A.6 cm B.12 cm 4.若扇形面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为( ) A.3 B.9 5.如图,在等腰直角三角形 ABC 中,∠ACB=90°,AB=4 ，以A 为圆心，AC 长为半径作弧，交 AB于点 D，则图中阴影部分的面积是 .(结果保留π) 6.如图,O 为半圆的圆心,直径AB=12,C 是半圆上一点,OD⊥AC 于点 D,OD=3. (1)求 AC 的长; (2)求图中阴影部分的面积. 7.如图,已知AB 是⊙O的直径,点C,D 在⊙O上,∠D=60°且AB=6,过点O作OE⊥AC,垂足为点E. (1)求 OE 的长; (2)若 OE 的延长线交⊙O 于点 F,求弦AF,AC 和CF围成的图形(阴影部分)的面积S. 13.圆锥的侧面积和全面积 1.已知圆锥的底面半径为 6cm，高为8cm，则这个圆锥的母线长为( ) A.12 cm B.10 cm C.8cm D.6 cm 2.圆锥底面圆的半径为 1 cm，母线长为6cm，则圆锥侧面展开图的圆心角是( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 3.用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4 cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为( ) A.3c m B.5cm C.6 cm D.8cm 4.如图，已知圆锥的底面⊙O 的直径BC=6，高OA =4，则该圆锥的侧面展开图的面积为 . 5.已知圆锥的母线AB=6，底面半径r=2，则圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 . 6.一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的侧面积为( ) A.5π B.4π C.3π D.2π 7.已知直角三角形 ABC 的一条直角边AB=12cm，另一条直角边 BC=5cm，则以 AB 为轴旋转一周，所提到的圆锥的表面积是( ) 8.如图1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成如图2所示的一个圆锥模型，设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径与扇形半径之间的关系为( ) A. R=2r C. R=3r D. R=4r 9.一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，求该几何体的全面积(即表面积).(结果保留π) 学科网（北京）股份有限公司 $$