5.2.2平行线的判定 课件 -2024-2025学年人教版（2024）七年级数学 下册

5.2.2 平行线的判定 年 级：七年级下 学 科：初中数学（人教版） 如图是木工师傅的角尺，用角尺可以很容易地画平行线，你知道这是为什么吗？ 问题驱动 激活思维 一 1.把图中的直线AB,CD看成被尺边EF所截, 在画图过程中,什么角始终保持相等? 问题 回顾我们以前学过用直尺和三角尺画平行线，回答以下问题？ 2.由此你能发现判定两直线平行的方法吗？ 探究新知 建构思维 二 1 2 一般地，有如下利用同位角判定两直线平行的方法： 判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行. 简单说成： 同位角相等，两直线平行. 如图，你能说出木工师傅用图中角尺画平行线的道理吗？ 探究新知 建构思维 二 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角. 1 3 1.如果∠1=∠2，能不能得出a∥b？ 2.如果∠3=∠2，能不能得出a∥b？ 问题 2 4 已知 未知 探究新知 建构思维 二 由判定方法1，得到利用内错角判定两直线平行的方法： 判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等， 那么这两条直线平行. 简单说成： 内错角相等，两直线平行. 练习 如图，BE是AB的延长线. (1)由∠CBE = ∠A，可判断哪两条直线平行？ 探究新知 建构思维 二 (2)由∠CBE = ∠C，可判断哪两条直线平行？ 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角. 3.如果∠2+∠4=180°，能不能得出a∥b？ 问题 探究新知 建构思维 二 利用同旁内角，有判定两直线平行的第三种方法： 判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补， 那么这两条直线平行. 简单说成： 同旁内角互补，两直线平行. 练习 如图，一个圆形管道ABCD的拐角∠ABC=120°， ∠BCD=60°,这时说AB∥CD对吗，为什么？ 探究新知 建构思维 二 例 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ ∵b⊥a, ∴∠1=90°，同理 ∠2=90° ∴∠1=∠2=90°， ∵∠1和∠2是同位角， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）. 例 题 演 练 分析： 垂直总是与直角联系在一起，进而用判断两直线平行的方法进行判定. 1 2 答： 这两条直线平行，理由如下： 如图 应用迁移 拓展思维 三 此处符号“∵” 表示“因为”.符号 “∴”表示“所以”. 变式 已知直线b，c被a所截,如图，∠1＝45°,∠2＝135°,试判断b与c是否平行.并说明理由. 答： 这两条直线平行，理由如下： 例 题 演 练 分析： 直线相交能得到哪些角的关系，进而用判断两直线平行的方法进行判定. 1 4 3 2 a b c ∵∠1=45°, ∴∠3=45°(对顶角相等）， ∵∠2=135°， ∴∠2+∠3=180°， ∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）. 还有另外的方法吗？ 应用迁移 拓展思维 三 拓展 把相同的三角尺拼成如下的图形，找出图中的平行的直线，并说明理由. 生 长 拓 学 应用迁移 拓展思维 三 A B C D E AD和BC被BE所截 ∵∠AEB=∠EBC， ∴AD∥BC. AB和EC被BE所截 ∵∠ABE=∠BEC， ∴AB∥EC. BE和CD被CE所截 ∵∠BEC=∠ECD， ∴BE∥CD. 文字语言 同位角相等， 两直线平行 内错角相等， 两直线平行 同旁内角互补， 两直线平行 ∵∠1=∠2， ∴a∥b. ∵∠3=∠2， ∴a∥b. ∵∠2+∠4=180°， ∴a∥b. 几何语言 平行线的判定 梳理小结 深化思维 四 角的 数量关系 线的 位置关系 判定 性质 同学们，再见 $$