精品解析：2024-2025学年七年级上学期北师大版数学期中预测题

北师大版七年级上册期中预测题 数学试题 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1. 下列说法不正确的是（ ） A. 长方体是四棱柱； B. 八棱柱有16条棱； C. 五棱柱有7个面； D. 直棱柱的每个侧面都是长方形． 2. 的相反数是（ ） A 2025 B. C. D. 3. 下列各式：1，，，，，，，其中代数式共有（ ）个 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 对于算式可以转换（ ） A. B. C. D. 5. 如图，这是一个计算机的运算程序，若一开始输入的值为，则输出的值是（ ） A B. C. D. 4 6. 有以下四个结论：①绝对值等于本身的数只有正数；②相反数等于本身的数是0；③倒数等于本身的数只有1；④平方等于本身的数是0．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，有理数a、b在数轴上分别对应点A、B，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 定义运算“*”如下：对任意有理数x，y和z都有，，这里“”号表示数的加法，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 小明设计了一台数值转换机，只要依次输入整数，，则输出的结果为．比如小明依次输入1，2，则输出的结果是，再次输入3，则输出的结果为，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差的运算．下列说法： ①若依次输入，，，，，则最后输出结果是55； ②若将，2，，4，这5个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是11，最小值是； ③若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数，5，，全部输入完毕后显示的最后结果设为，若的最小值为，那么的最大值是． 其中正确的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11. 根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创进了1新的春节档票房纪录，其中数据80.16亿用科学记数法表示为________． 12. 在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从上面看到的形状图如图所示，则摆出这样的图形至少需要_________块木块，最多需要_________块正方体木块． 13. 已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，则式子的值为________． 14. 已知、、是有理数，且，则的值是______． 15. 如图所示，各正方形的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，“◆”位置的数是 ________． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16. 把下列各数按要求分类．，、、、101，2、、0、、、7． 负整数集合：｛ …｝； 正分数集合：｛ …｝； 负分数集合：｛ …｝； 整数集合：｛ …｝； 有理数集合：｛ …｝． 17. 若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体，如图是从上面看到的这个几何体的形状，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图． 18. 在数轴上表示下列各数：，0，1.5，，．并用“<“号把这些数连接起来． 19. 计算： （1） （2） 20. 先化简，再求值． （1），其中，； （2）已知：，，求的值． 21. 数学课上，老师布置了这样一道题：计算：． 小明的方法是： 原式 小亮的方法是： 原式的倒数 所以 （1）两位同学的方法中错误的是______，错误的原因是______； （2）请你仿照上面正确的方法计算：． 22. 如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）． （1）当小亮输入1，3这两个数时，则两次输出的结果依次为__________，__________． （2）当小亮输入数15时，求出输出的结果． （3）当小亮输入数18时，则输出结果为______________． （4）有一次，小亮操作的时候，输出结界结果是2，聪明的你判断一下，小亮输入的正整数可能是（ ） A．2022 B．2023 C．2024 23. 某校高度重视学生的体育健康状况，打算在某商店采购一批篮球和跳绳，已知篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．该商店给学校提供以下两种优惠方案： 方案①：篮球和跳绳都按定价的90%付款； 方案②：买一个篮球送一条跳绳． 现学校要购买篮球50个，跳绳条． （1）按方案①购买篮球和跳绳共需付款______元；按方案②购买篮球和跳绳共需付款______元．（均用含x的最简代数式表示） （2）当时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算． （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，请你给出更省钱的购买方案，并说明理由． 24. 出租车司机小李某天下午的劳动全是在东西走向的裕华路上进行的，他从艺术中心出发如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： ，，，，，，，，，， （1）小李这天下午离开艺术中心的最远距离是________千米，此时他相对于艺术中心的位置是________ （2）小李下午将最后一名乘客送抵目地时，他是否回到了艺术中心？请说明理由 （3）若汽车耗油量为升/千米，这天下午小李共耗油多少升？ 25. 阅读材料：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离可以表示为． 回答下列问题： （1）数轴上点P代表的数是x，数轴上表示7的点到点P之间的距离是 （用含x的式子表示）：可表示为点P到表示数 的距离． （2）若，则 ； （3）代数式的最小值是 ，代数式的最小值是 ． （4）若，则的最大值是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版七年级上册期中预测题 数学试题 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1. 下列说法不正确的是（ ） A. 长方体是四棱柱； B. 八棱柱有16条棱； C. 五棱柱有7个面； D. 直棱柱的每个侧面都是长方形． 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见立体图形，掌握棱柱的特点．根据棱柱的特点可得答案． 【详解】解：A、长方体是四棱柱，选项说法正确，不符合题意； B、八棱柱有条棱，选项说法错误，符合题意； C、五棱柱有7个面，选项说法正确，不符合题意； D、直棱柱的每个侧面都是长方形，选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 2. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：相反数是， 故选：D． 3. 下列各式：1，，，，，，，其中代数式共有（ ）个 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式，根据用加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，进行判断即可． 【详解】解：在1，，，，，，中1，，，，是代数式，共5个； 故选B． 4. 对于算式可以转换为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，原式利用乘法分配律变形即可得到结果，熟练掌握乘法分配律是解本题的关键． 【详解】解： ， 故选：A． 5. 如图，这是一个计算机的运算程序，若一开始输入的值为，则输出的值是（ ） A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了与流程图有关的有理数混合计算，根据题意可先列式，可计算出，则把4作为新输入的数得到式子，可计算出，则输出的数为． 【详解】解：， ， ∴输出结果为， 故选：B． 6. 有以下四个结论：①绝对值等于本身的数只有正数；②相反数等于本身的数是0；③倒数等于本身的数只有1；④平方等于本身的数是0．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值，相反数，倒数，乘方，根据绝对值，相反数，倒数的概念进行判断即可． 【详解】解：①绝对值等于本身的数有正数和零，故①错误； ②相反数等于本身的数是0，故②正确； ③倒数等于本身的数有1和，故③错误； ④平方等于本身的数是0，，故④错误； 故选：A． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减即合并同类项，同类项不仅是所含的字母相同，相同字母的指数也一样，逐项计算即可判断，判断是否为同类项是解题的关键． 【详解】解：A、，原计算错误，故该选项不符合题意； B、，原计算错误，故该选项不符合题意； C、，计算正确，故该选项符合题意； D、与不是同类项，不可合并，所以，原计算错误，故该选项不符合题意． 故选：C． 8. 如图，有理数a、b在数轴上分别对应点A、B，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据数轴上数字的位置判断式子的正负，根据数轴得到，，结合有理数运算法则逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由数轴得， ，， ∴，故A选项错误，不符合题意， ，故B选项正确，符合题意， ，故C选项错误，不符合题意， ，故D选项错误，不符合题意， 故选：B． 9. 定义运算“*”如下：对任意有理数x，y和z都有，，这里“”号表示数的加法，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，先根据题意将所求式子变形为，则，再根据可进一步将原式变形为，据此可得答案． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选A． 10. 小明设计了一台数值转换机，只要依次输入整数，，则输出的结果为．比如小明依次输入1，2，则输出的结果是，再次输入3，则输出的结果为，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差的运算．下列说法： ①若依次输入，，，，，则最后输出的结果是55； ②若将，2，，4，这5个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是11，最小值是； ③若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数，5，，全部输入完毕后显示的最后结果设为，若的最小值为，那么的最大值是． 其中正确的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是数字的变化规律，二元一次方程组的应用，通过列举计算并验证是解题的关键．根据有理数的减法法则计算即可判断①；利用和计算，可求得最大值和最小值，可判断②；分三种情况讨论，可判断③． 【详解】解：①根据题意， ，故①错误； ②将，2，，4，这5个整数任意地一个一个输入， ， ， 则最大值为11，最小值为，故②正确； ③，5，是三个互不相等的正整数， 若，这时不存在最小值为的情况； 若，则，，即，，无解， 若，则，，即，，解得：，，故③正确． 综上，正确的有②③， 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11. 根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创进了1新的春节档票房纪录，其中数据80.16亿用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义和书写形式是解题的关键，根据科学记学法的表示形式为（，n为整数，且比原数的整数位数少1）即可得到答案． 【详解】解：80.16亿， 故答案为：． 12. 在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从上面看到的形状图如图所示，则摆出这样的图形至少需要_________块木块，最多需要_________块正方体木块． 【答案】 ①. 7 ②. 8 【解析】 【分析】本题考查了形状图，根据形状图得出各层所含小正方体是解题的关键，由已知形状图找出各层小正方体个数即可得解． 【详解】解：由物体从正面看和从上面看的形状图可得，第一层有4块正方体；第二层最少有2块正方体，最多有3块正方体，第三层有1块正方体，故总共至少有7块正方体，至多有8块正方体． 故答案为：7，8． 13. 已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，则式子的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，相反数和倒数的意义．根据互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1计算即可． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， ∵，互为倒数， ∴， ∴； 故答案为：． 14. 已知、、是有理数，且，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】由a+b+c=0和abc为负数可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数；然后把a+b+c=0变形，最后代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴，，中只能有一个负数，另两个为正数， 不妨设，，， ∵ ∴，，， ∴原式 ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是有理数的混合运算．根据题意得到这三个数中只能有一个负数成为解答本题的关键． 15. 如图所示，各正方形的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，“◆”位置的数是 ________． 【答案】158 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类规律探索，由前三个图四个数字之间的规律，即可得到答案． 【详解】解：由前三个图可知： 左下角的数左上角的数， 右上角的数左上角的数， 右下角的数左下角的数右上角的数左上角的数， 则中左下角的数为，右上角的数为，“◆”位置的数是， 故答案：158． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16. 把下列各数按要求分类．，、、、101，2、、0、、、7． 负整数集合：｛ …｝； 正分数集合：｛ …｝； 负分数集合：｛ …｝； 整数集合：｛ …｝； 有理数集合：｛ …｝． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类．根据有理数的分类进行判断即可． 【详解】解：负整数集合：｛，，…｝； 正分数集合：｛，，，…｝； 负分数集合：｛，，…｝； 整数集合：｛，，101，2，0，7，…｝； 有理数集合：｛，，，，101，2，，0，，，7，…｝． 17. 若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体，如图是从上面看到的这个几何体的形状，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体．由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，3，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为1，3，4．据此可画出图形． 【详解】解：如图即为所画． 18. 在数轴上表示下列各数：，0，1.5，，．并用“<“号把这些数连接起来． 【答案】画图见解析， 【解析】 【分析】本题考查的是数轴和有理数大小的比较的综合运用，熟练掌握方法是解题的关键． 首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可． 【详解】解：∵，， 如图，在数轴上表示各数如下： ∴． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）首先将除法转化成乘法，然后利用有理数的乘法分配律求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值． （1），其中，； （2）已知：，，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先去括号，再合并同类项化简，然后将、的值代入计算即可； （2）将、代入，再去括号、合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ， 当，时，原式． 【小问2详解】 解： 21. 数学课上，老师布置了这样一道题：计算：． 小明的方法是： 原式 小亮的方法是： 原式的倒数 所以 （1）两位同学的方法中错误的是______，错误的原因是______； （2）请你仿照上面正确的方法计算：． 【答案】（1）小明的方法，除法没有分配律 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，掌握混合运算的运算顺序是解本题的关键； （1）由除法运算没有分配律可得答案； （2）先计算，再求解结果的倒数即可. 【小问1详解】 解：∵除法没有分配律， ∴小明的方法是错误的，小亮的方法是正确的； 故答案为：小明的方法，除法没有分配律； 【小问2详解】 解：∵ ． ∴． 22. 如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）． （1）当小亮输入1，3这两个数时，则两次输出的结果依次为__________，__________． （2）当小亮输入数15时，求出输出的结果． （3）当小亮输入数18时，则输出结果为______________． （4）有一次，小亮操作的时候，输出结界结果是2，聪明的你判断一下，小亮输入的正整数可能是（ ） A．2022 B．2023 C．2024 【答案】（1）1， （2）输出的结果是0 （3） （4）A 【解析】 【分析】（1）将两个数输入，再计算即可得出答案； （2）输入计算即可； （3）输入计算即可； （4）根据输出的结果讨论的数据． 【小问1详解】 解：输入1时，小于2，1的相反数为，的绝对值为1，所以输出1； 输入3时，3大于2，，的相反数是2，2的倒数是. 故答案为：1，； 【小问2详解】 当输入15时，15大于2，，0的相反数是0，0的绝对值是0，则输出的结果是0； 【小问3详解】 当输入18时，18大于2，，的相反数是2，2的倒数是，所以输出的结果是． 故答案为：； 【小问4详解】 按照倒数计算输出的结果不能是2，当按照绝对值计算输出的结果是2时，输入的数是2或7，根据题意将这两个数扩大，即再加上5的倍数，， 所以符合题意的数是或． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了数字转换机，相反数，倒数，绝对值，掌握分类讨论的思想是解题的关键． 23. 某校高度重视学生的体育健康状况，打算在某商店采购一批篮球和跳绳，已知篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．该商店给学校提供以下两种优惠方案： 方案①：篮球和跳绳都按定价的90%付款； 方案②：买一个篮球送一条跳绳． 现学校要购买篮球50个，跳绳条． （1）按方案①购买篮球和跳绳共需付款______元；按方案②购买篮球和跳绳共需付款______元．（均用含x的最简代数式表示） （2）当时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算． （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，请你给出更省钱购买方案，并说明理由． 【答案】（1） （2）选择方案②购买较合算 （3）购买方案：先按方案②购买50个篮球，再按方案①购买50条跳绳，详见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意将两个方案分别列式计算； （2）将分别代入（1）中的两个代数式，分别计算，然后比较大小，选择合算的方案即可； （3）先按方案②购买50个篮球，再按方案①购买50条跳绳，计算结果与每一个方案的付款比较大小，选择最合算方案即可． 【小问1详解】 解：∵方案①：篮球和跳绳都按定价的90%付款， ∴购买篮球50个，跳绳条付款是：元； ∵方案②：买一个篮球送一条跳绳， ∴购买篮球50个，跳绳条付款是： 元 【小问2详解】 解：当时， 按方案①购买需付款（元）； 按方案②购买需付款（元）． ∵， ∴选择方案②购买较合算． 【小问3详解】 解：购买方案：先按方案②购买50个篮球，再按方案①购买50条跳绳． 理由：若按上述方案购买需付款（元）． ∵， ∴按照上述方案购买更省钱．（本小题答案不唯一） 【点睛】此题考查代数式求值，列代数式，解题关键是正确理解题意列出算式． 24. 出租车司机小李某天下午的劳动全是在东西走向的裕华路上进行的，他从艺术中心出发如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： ，，，，，，，，，， （1）小李这天下午离开艺术中心的最远距离是________千米，此时他相对于艺术中心的位置是________ （2）小李下午将最后一名乘客送抵目的地时，他是否回到了艺术中心？请说明理由 （3）若汽车耗油量为升/千米，这天下午小李共耗油多少升？ 【答案】（1）10；他在艺术中心的东边 （2）他没有回到了艺术中心；理由见解析 （3）这天下午小李共耗油升 【解析】 【分析】（1）分别求出每次离开艺术中心的距离，然后最后进行比较即可； （2）根据题意列出算式进行计算，得出结论即可； （3）用汽车行驶的距离，求出耗油量即可． 【小问1详解】 解：第一次离开艺术中心10千米， 第二次离开艺术中心（千米）， 第三次离开艺术中心（千米）， 第四次离开艺术中心（千米）， 第五次离开艺术中心（千米）， 第六次离开艺术中心（千米）， 第七次离开艺术中心（千米）， 第八次离开艺术中心（千米）， 第九次离开艺术中心（千米）， 第十次离开艺术中心（千米）， 第十一次离开艺术中心（千米）， ∴小李这天下午离开艺术中心的最远距离是10千米，此时他在艺术中心的东边； 故答案为：10；他在艺术中心的东边． 【小问2详解】 解：（千米）， 答：小李下午将最后一名乘客送抵目的地时，他没有回到了艺术中心，在艺术中心东边9千米处． 【小问3详解】 解：（升）， 答：这天下午小李共耗油升． 【点睛】本题主要考查了正负数的实际应用，熟练掌握正负数的性质以及运算法则，是解题的关键． 25. 阅读材料：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离可以表示为． 回答下列问题： （1）数轴上点P代表的数是x，数轴上表示7的点到点P之间的距离是 （用含x的式子表示）：可表示为点P到表示数 的距离． （2）若，则 ； （3）代数式的最小值是 ，代数式的最小值是 ． （4）若，则的最大值是 ． 【答案】（1）， （2）或8 （3）8，9 （4）5 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键： （1）根据两点间的距离公式进行作答即可； （2）根据两点间的距离公式，得到数轴上数与数2之间的距离为6，进行求解即可； （3）根据两点间的距离公式，得到当在和2之间时，代数式的值最小，当时，代数式的值最小，进行求解即可； （4）根据的最小值为6，的最小值为9，得到，，得到，或，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：数轴上表示7的点到点P之间的距离是，可表示为点P到表示数的距离； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：表示数轴上数与数2之间的距离为6， ∴或； 故答案为：或8 【小问3详解】 ∵表示数分别与数之间的距离之和， ∴当在和2之间时，代数式的值最小为； 同理：当时，代数式的值最小为：； 故答案为：或9； 【小问4详解】 同（3）可知：当时，的值最小为， 当或时，的值最小，为， ∵， ∴，， ∴，或， ∴或， ∴的最大值是5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$