精品解析：河北省沧州市青县第二中学2024-2025学年八年级上学期数学期末模拟练习

2024-2025学年河北省沧州市青县第二中学八年级上学期期末模拟练习1 一、选择题（共12题，共36.0分） 1. 如果三角形的两个内角都小于，那么这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 2. 计算t6•t2的结果是（ ） A. t4 B. t8 C. 2t8 D. t12 3. 在研制新冠肺炎疫苗中，某细菌的直径大小为毫米，用科学记数法表示这一数字为（　　） A. B. C. D. 4. 对于分式，若将x，y的值都扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）． A. 扩大到原来的3倍 B. 扩大到原来的9倍 C. 不变 D. 无法确定 5. 下列运算中，计算结果正确是（ ） A B. C. D. 6. 下列计算正确的是(　　) A. B. C. D. 7. 如图，是的中线，点，分别是和延长线上的点，且，连接，，下列说法不一定正确的是（ ） A. B. 和面积相等 C. D. 8. 如图，中，，平分，，，则的面积为（ ） A. 12 B. 10 C. 15 D. 30 9. 如图，正方形的边长为9，为对角线上一点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连接，下列结论中不正确的是（　　） A. 矩形是正方形 B. C. 平分 D. 10. 如图，在正方形中，，E，F分别为边的中点，连接，点G，H分别为的中点，连接，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 11. AD与BE是△ABC的角平分线，D，E分别在BC，AC上，若AD=AB，BE=BC，则∠C=（　　） A. 69° B. C. D. 不能确定 12. 如图，P是等边△ABC形内一点，连接PA、PB、PC，PA：PB：PC＝3：4：5，以AC为边在形外作△AP′C≌△APB，连接PP′，则以下结论错误的是（　　） A. △APP'是正三角形 B. △PCP'是直角三角形 C. ∠APB＝150° D. ∠APC＝135° 二、填空题（共4题，共12.0分） 13. 点关于直线对称的点的坐标是_____；关于直线对称的坐标是_____． 14. 关于的分式方程无解，则的值为________． 15. 在□ABCD中，AD=BD，BE是AD边上高，∠EBD=28°，则∠A的度数为_______. 16. 尺规作图起源于希腊，是指用没有刻度的直尺和圆规，并且经过有限次的步骤来解决平面几何的作图形式．用尺规作图可以作出正十边形，其作图过程如下（如图所示）：①以为直径作出；②作出的垂直平分线，交于点；③作出的垂直平分线，与交于点；④连接，在上截取；⑤在上依次截取．则十边形就是正十边形．若的半径为，则所作正十边形的边长为 _____． 三、解答题（共8题，共72.0分） 17. 分解因式：. 18. 公路上，，两站相距千米，、为两所学校，于点，于点，如图，已知千米，现在要在公路上建一报亭，使得、两所学校到的距离相等，且，问：应建在距离站多远处？学校到公路的距离是多少千米？ 19. 计算：． 20. 下列用科学记数法表示的数的原数是什么？ （1）； （2）． 21. 如图，是等边三角形与三角形的公共边，且， （1）连接，请探究，，的数量关系； （2）点E是等边三角形内部一点，且满足，求线段最小值． 22. 已知两港之间的距离为150千米，水流速度为5千米/时． （1）若一轮船从A港顺流航行到B港所用的时间是从B港逆流航行到A港所用时间的，求该轮船在静水中的航行速度； （2）记某船从A港顺流航行到B港，再从B港逆流航行返回到A港所用的时间为；若该船从A港航行到B港再返回到A港均为静水航行，所用时间为，请比较与的大小，并说明理由． 23. 如图甲、乙两个农民共有块地，今年他们决定共同搞投资饲养业，为此他们准备将这块地换成宽为的地，为了使所换到的面积与原来地的总面积相等，交换之后的地的长应为多少． 24. 计算 （1） （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年河北省沧州市青县第二中学八年级上学期期末模拟练习1 一、选择题（共12题，共36.0分） 1. 如果三角形的两个内角都小于，那么这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 分析】利用三角形内角和定理进行判定即可． 【详解】设中 是钝角三角形 故选C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，钝角三角形的概念，熟练三角形内角和定理是解题的关键． 2. 计算t6•t2的结果是（ ） A. t4 B. t8 C. 2t8 D. t12 【答案】B 【解析】 【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可． 【详解】解：t6•t2＝t6+2＝t8． 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键． 3. 在研制新冠肺炎疫苗中，某细菌的直径大小为毫米，用科学记数法表示这一数字为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．据此解答即可． 【详解】解：将用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 对于分式，若将x，y的值都扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）． A. 扩大到原来的3倍 B. 扩大到原来的9倍 C. 不变 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】x，y都扩大成原来的3倍就是分别变成原来的3倍，变成和，用和代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系． 【详解】解：， ∴将x，y的值都扩大到原来的3倍，分式的值扩大到原来的3倍． 故选：A 【点睛】此题考查的知识点是分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 5. 下列运算中，计算结果正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由同底数幂的乘法运算可判断A，由幂的乘方运算可判断B，由积的乘方运算可判断C，由同底数幂的除法运算可判断D，从而可得答案． 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C符合题意； ，故D不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算，熟记运算法则是解本题的关键． 6. 下列计算正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，零次幂，负整数指数幂，进行计算，即可求解． 详解】解：∵， ∴选项A不符合题意； ∵， ∴选项B不符合题意； ∵， ∴选项C符合题意； ∵， ∴选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，零次幂，负整数指数幂，掌握以上运算法则是解题的关键． 7. 如图，是的中线，点，分别是和延长线上的点，且，连接，，下列说法不一定正确的是（ ） A. B. 和的面积相等 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形中线的面积相等．根据“”证明得到，，推出，可对选项AC进行判断；根据三角形中线的性质可对选项B进行判断； 【详解】解：为的中线， ， 在和中， ， ， ∴，故选项A说法正确，不符合题意； ∴， ∴，故选项C说法正确，不符合题意； 是的中线， ， 和面积相等，故选项B说法正确，不符合题意； 不一定相等，故选项D说法错误，符合题意； 故选：D． 8. 如图，中，，平分，，，则的面积为（ ） A. 12 B. 10 C. 15 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】过点作交于点，由角平分线的性质，即可求得的长，再利用三角形的面积公式即可求得的面积． 【详解】解：如图所示，过点作交于点， ，平分， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积计算，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 9. 如图，正方形的边长为9，为对角线上一点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连接，下列结论中不正确的是（　　） A. 矩形是正方形 B. C. 平分 D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点E分别作，垂足分别为K，L，则，根据角平分线的性质，可得，可证明四边形是矩形，再证明，可得，从而得到矩形是正方形，可判断A选项；证明，可得，，从而得到平分，可判断C选项；再由勾股定理可得，可判断D选项；再由 与的大小无法判断，可得不一定成立，可判断B选项． 【详解】解：如图，过点E分别作，垂足分别为K，L，则， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴矩形是正方形，故A选项正确，不符合题意； ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，平分，故C选项正确，不符合题意； ∵， ∴，故D选项正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∵与的大小无法判断， ∴不一定成立，故B选项不正确，符合题意； 故选：B 【点睛】此题是四边形综合题，考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形内角和定理及其推论以及数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 10. 如图，在正方形中，，E，F分别为边的中点，连接，点G，H分别为的中点，连接，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】连接AG，延长AG交CD于M，连接FM，由正方形ABCD推出AB＝CD＝BC＝AD＝4，ABCD，∠C＝90°，证明△AEG≌△MDG，得到AG＝MG，AE＝DM＝AB＝CD，根据三角形中位线定理得到GH＝FM，由勾股定理求出FM即可得到GH． 【详解】解：连接AG，延长AG交CD于M，连接FM， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝CD＝BC＝AD＝4，ABCD，∠C＝90°， ∴∠AEG＝∠GDM，∠EAG＝∠DMG， ∵G为DE的中点， ∴GE＝GD， ∴△AEG≌△MDG（AAS）， ∴AG＝MG，AE＝DM＝AB＝CD， ∴CM＝CD＝2， ∵点H为AF的中点， ∴GH＝FM， ∵F为BC的中点， ∴CF＝BC＝2， ∴FM＝， ∴GH＝FM＝， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的中位线定理等知识，正确作出辅助线，证出AG＝MG是解决问题的关键． 11. AD与BE是△ABC的角平分线，D，E分别在BC，AC上，若AD=AB，BE=BC，则∠C=（　　） A. 69° B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【详解】分析：根据AD=AB和三角形内角和、外角性质，寻找∠C和∠BAC的关系的表达式；再根据BE=BC，寻找∠C和∠BAC关系的另一种表达式，由此可得关于∠BAC的方程，求得的度数，代入即可求得∠C． 详解： ∵AD=AB， ∴∠ADB=（180°﹣∠BAC）=90°﹣∠BAC， ∴∠C=∠ADB﹣∠DAC=（180°﹣∠BAC）=90°﹣∠BAC﹣∠BAC=90°﹣∠BAC； ∵BE=BC， ∴∠C=∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠BAC+（180°﹣∠BAC）=∠BAC+45°﹣∠BAC=45°+∠BAC， ∴90°﹣∠BAC=45°+∠BAC， 解得∠BAC=， ∴∠C=90°﹣． 故选C． 点睛：综合考查角平分线的定义、外角的性质、三角形的内角和和等边对等角等知识点，解题关键是找角之间的关系． 12. 如图，P是等边△ABC形内一点，连接PA、PB、PC，PA：PB：PC＝3：4：5，以AC为边在形外作△AP′C≌△APB，连接PP′，则以下结论错误的是（　　） A. △APP'是正三角形 B. △PCP'是直角三角形 C. ∠APB＝150° D. ∠APC＝135° 【答案】D 【解析】 【分析】先运用全等得出，，从而得出，得出△APP'是正三角形，根据比值设出未知数，根据勾股定理逆定理得出，逐一判断即可 【详解】解：△ABC是等边三角形 △AP′C≌△APB， ， 是正三角形，故A说法正确，不符合题意； PA：PB：PC＝3：4：5， 设PA=3x,PB=4x,PC＝5x 根据勾股定理的逆定理可知，是直角三角形，且故B选项说法正确，不符合题意； 又是等边三角形 ，故C选项说法正确，不符合题意； 不能求出的度数，故D说法错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、勾股定理，解题的关键是能够正确理解题意，由已知条件，联想到所学的定理，充分挖掘题目中的结论． 二、填空题（共4题，共12.0分） 13. 点关于直线对称的点的坐标是_____；关于直线对称的坐标是_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是掌握平面直角坐标系中，点关于直线对称的性质，进行解答，即可． 【详解】解：如图所示： 关于直线对称的点的坐标，关于直线对称的坐标． 故答案为：；． 14. 关于的分式方程无解，则的值为________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．根据分式方程无解的两种情况即可求出的值． 【详解】解： 去分母得， ， 当增根为或时， 或 解得或， 即或时，分式方程无解， 当时，即时，整式方程无解，分式方程无解， 综上可知，当的值为或或． 故答案为：或或 15. 在□ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=28°，则∠A的度数为_______. 【答案】59°或31° 【解析】 【分析】分析题意，首先根据已知作出图，由于△ABD的形状不确定，故需分类讨论： 当E点在线段AD上时，首先求出∠ADB的度数，再利用三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，得出∠A的度数； 当E点在AD的延长线上时，结合已知可先求出∠BDE的度数，然后根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质进行求解即可 【详解】情况一：当E点在线段AD上时，如图所示： ∵BE是AD边上的高，∠EBD=28°， ∴∠ADB=90°-28°=62°. ∵AD=BD， ∴∠A=∠ABD=(180°-62°)÷2=59°. 情况二：当E点在AD的延长线上时，如图所示： ∵BE是AD边上的高，∠EBD=28°， ∴∠BDE=62°， ∵AD=BD， ∴∠A=∠ABD=∠BDE=×62°=31°. 综上可知，∠A度数为59° 或31°. 故答案为59° 或31°. 【点睛】本题考查平行四边形的性质，分情况讨论是解题的关键. 16. 尺规作图起源于希腊，是指用没有刻度的直尺和圆规，并且经过有限次的步骤来解决平面几何的作图形式．用尺规作图可以作出正十边形，其作图过程如下（如图所示）：①以为直径作出；②作出的垂直平分线，交于点；③作出的垂直平分线，与交于点；④连接，在上截取；⑤在上依次截取．则十边形就是正十边形．若的半径为，则所作正十边形的边长为 _____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查尺规作图，垂直平分线，勾股定理的知识，解题的关键是根据题意，尺规作图，得为的直径，，是是垂直平分线，根据勾股定理求出，根据，，即可． 【详解】解：由题意得，是的直径，作出的垂直平分线，交于点， ∴为的直径， ∴， ∵是是垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴正十边形的边长为． 故答案为：． 三、解答题（共8题，共72.0分） 17. 分解因式：. 【答案】(x-2-2y)(x-2+2y) 【解析】 【分析】将原式变为，前三项运用完全平方公式进行因式分解后，再与运用平方差公式运用因式分解即可. 【详解】解：原式= = =(x-2-2y)(x-2+2y). 【点睛】本题考查了运用完全平方公式和平方差公式进行因式分解，对原式适当变形后发现完全平方公式和平方差公式形式是解题关键. 18. 公路上，，两站相距千米，、为两所学校，于点，于点，如图，已知千米，现在要在公路上建一报亭，使得、两所学校到的距离相等，且，问：应建在距离站多远处？学校到公路的距离是多少千米？ 【答案】应建在距离站千米处，学校到公路的距离是千米． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的知识，解题的关键是根据题意，，则，根据垂直的性质，则，则，根据等量代换，，全等三角形的判定和性质，则，得到，，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵于点，于点， ∴， ∴， ∴， ∵、两所学校到的距离相等， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． ∴应建在距离站千米处，学校到公路的距离是千米． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，先根据零指数幂，算术平方根和乘方的意义将原式化简，再进行加减运算即可．掌握相应的运算法则、公式、定义和运算顺序是解题的关键． 【详解】解： ． 20. 下列用科学记数法表示的数的原数是什么？ （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的知识，解题的关键是把的形式还原成原数，在中，当时，则小数点向左移动位，当时，则小数点向右移动位，即可． （1）根据题意，，小数点向左移动位，即可； （2）根据题意，，小数点向右移动位，即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 21. 如图，是等边三角形与三角形的公共边，且， （1）连接，请探究，，的数量关系； （2）点E是等边三角形内部一点，且满足，求线段的最小值． 【答案】（1）数量关系为：．理由见解析 （2）线段AE的最小值为 【解析】 【分析】（1）通过构造三角形全等，以为边作等边，连接，，将要解决的问题转化到特殊的三角形中，根据勾股定理即可得解． （2）依据题意可得，点D，E，B，C四点共圆，可证四边形是菱形， 中，，，；分析出A、E、O在一直线上时可得的最小值． 【小问1详解】 数量关系为：． 理由：以为边作等边，连接，如图所示， ∵与是等边三角形， ∴，，． ∴． ∴． ∴． ∵，， ∴． 在中，由勾股定理得． ∵，， ∴． 【小问2详解】 ∵，， ∴． ∴点D，E，B，C四点共圆． 以点O为圆心作的外接圆，连接、，交于点F如图所示， ∵， ∴． ∵， ∴是等边三角形． ∵是等边三角形， ∴． ∴四边形是菱形． ∴与互相直分，平分． 在中，， ∴，． ∴． ∵． ∴． ∴线段AE的最小值为． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、点与圆的位置关系，圆周角定理，等边三角形的判定和性质等知识点，熟练运用全等三角形求证等角、相等线段是解题的关键． 22. 已知两港之间的距离为150千米，水流速度为5千米/时． （1）若一轮船从A港顺流航行到B港所用的时间是从B港逆流航行到A港所用时间的，求该轮船在静水中的航行速度； （2）记某船从A港顺流航行到B港，再从B港逆流航行返回到A港所用的时间为；若该船从A港航行到B港再返回到A港均为静水航行，所用时间为，请比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1）轮船在静水中的航行速度为25千米/时 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）设轮船在静水中的航行速度为千米/时，故可知顺流速度为千米/时，逆流速度为千米/时，列分式方程，求解即可． （2）设船在静水中的航行速度为千米/时，由题意可知，，比较与0的大小． 【小问1详解】 解：设轮船在静水中的航行速度为， 则顺流速度为千米/时，逆流速度为千米/时； 故有 解得 经检验得是原方程的解 ∴该轮船在静水中的航行速度为千米/时． 【小问2详解】 解：设船在静水中的航行速度为千米/时 由题意知 ． 【点睛】本题考查了分式方程与异分母分式的加减．解题的关键在于正确的列分式方程与分式的比较大小． 23. 如图甲、乙两个农民共有块地，今年他们决定共同搞投资饲养业，为此他们准备将这块地换成宽为的地，为了使所换到的面积与原来地的总面积相等，交换之后的地的长应为多少． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是先计算出四块地的面积，根据换到的面积与原来地的总面积相等，矩形的面积公式，进行求解，即可． 【详解】解：原来块地的总面积为：， ∴， ∵交换后地的宽为，且换到的面积与原来地的总面积相等， ∴交换后这块土地的长为：． 答：交换之后的地的长应为多少． 24. 计算 （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算，解题的关键是掌握平方差公式，完全平方公式，进行化简，即可． （1）根据，进行计算即可； （2）先化除为乘，再根据，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$