13.1.3　三角形中几条重要线段课件-2024-2025学年沪科版数学八年级上册

数学 八年级上册 沪科版 13.1.3　三角形中几条重要线段 第13章　 三角形中的边角关系、命题与证明 - 13.1.3　三角形中几条重要线段 探究与应用 课堂小结与检测 第13章　三角形中的边角关系、命题与证明 活动1　认识三角形的角平分线、中线、高线的概念 [认识概念] (1)三角形的角平分线:三角形中,一个角的　　　　与这个角对边相交,　　　　与　　　　之间的线段叫做三角形的角平分线.  (2)三角形的中线:三角形中,连接一个　　　　与它            　　　　的线段叫做三角形的中线.  平分线 顶点 交点 顶点 对边 中点 探究与应用 (3)三角形的高线:从三角形的一个　　　　到它对边所在直线的　　　　叫做三角形的高线.  顶点 垂线段 探究与应用 [理解概念] 例1 如图13-1-7,在直角三角形ABC中,BC边上有E,D,F三点, BD=CD,∠BAE=∠DAE,AF⊥BC,垂足为F.以AD为中线的三角形是　　　　;以AE为角平分线的三角形是　　　　;以AF为高线的三角形有　　　　个.  图13-1-7 △ABC △ABD 10 探究与应用 三角形的角平分线、中线、高都是线段,而角的平分线是射线. 会 观察 探究与应用 活动2　会画三角形的三线,掌握其特征 [实践操作] (1)图13-1-8①中的三个三角形分别是锐角三角形、            三角形和　　　　三角形.  图13-1-8 直角 钝角 探究与应用 (2)在图①中分别画出这三个三角形三条边上的高,它们所在的直线是否都交于一点? (3)在图②③中,再分别画出这三个三角形的中线和角平分线,这三个三角形各有 几条中线和角平分线? 它们是否交于一点? 图13-1-8 探究与应用 解:(2)画出三角形三条边上的高,如下图所示: 三角形三条边上的高所在直线都交于一点,其中,锐角三角形三条高的交点在三角形内部,直角三角形三条高的交点在直角顶点,钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部. 探究与应用 (3)画图如下: 探究与应用 这三个三角形各有三条中线和三条角平分线,三条中线交于一点,交点位于三角形内部,三条角平分线也交于一点,交点位于三角形内部. 探究与应用 [概括新知] 1.任何一个三角形都有三条角平分线、三条中线以及三条高,并且三条角平分线交于三角形内部一点,三条中线也交于三角形内部一点,三条高所在直线也交于一点.特别地,锐角三角形三条高的交点在三角形内部,直角三角形三条高的交点在直角顶点,钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部. 探究与应用 2.三角形的重心:三角形三条　　　　交于一点,这个交点就是三角形的重心.  3.定义:能明确界定某个对象含义的语句叫做定义. 中线 探究与应用 [理解应用] 例2 如图13-1-9,已知△ABC,分别作出AB边上的中线CD,角平分线BE,BC边上的高AF. 解:如图所示. 图13-1-9 探究与应用 例3 下列语句中,属于定义的是 (　　) A.两点之间线段最短 B.对顶角相等 C.有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 D.内错角相等 C 探究与应用 活动3　利用三角形的角平分线、中线、高线解决问题 例4 如图13-1-10,在△ABC中,AD,CE是中线,且相交于点F.若四边形BDFE的面积是6,求△ABC的面积. 图13-1-10 解:如图,连接BF. 因为AD,CE是△ABC的中线, 所以AE=BE,BD=CD. 探究与应用 所以S△CBE=S△ABC,S△ACD=S△ABC. 所以S△CBE=S△ACD.所以S△ACF=S四边形BDFE=6. 因为AE=BE,BD=CD, 所以S△AEF=S△BEF,S△CDF=S△BDF. 所以S△AEF+S△CDF=S四边形BDFE. 所以S△ABC=3S四边形BDFE=18. 探究与应用 明 关键 三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分. 探究与应用 例5 如图13-1-11,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE平分∠BAC交BC于点E,∠EAD=5°,∠B=50°,求∠C的度数. 图13-1-11 解:因为AD是BC边上的高,∠B=50°, 所以∠BAD=180°-90°-50°=40°. 又因为∠EAD=5°, 所以∠BAE=∠BAD-∠EAD=40°-5°=35°. 因为AE平分∠BAC,所以∠BAC=2∠BAE=70°. 所以∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-70°=60°. 探究与应用 知 模型 图13-1-12 探究与应用 拓展 已知AD是△ABC中BC边上的高,∠BAD=60°,∠CAD= 20°,∠BAC的度数为　　 　　.  80°或40° 探究与应用 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 AD [检测] 1.如图13-1-13,△ABC中BC边上的高是　　　　,△ACD中CD边上的高是　　　　,△BCE中BC边上的高是　　　　.  图13-1-13 AD BE 课堂小结与检测 2.把三角形的面积分为相等的两部分的是 (　　) A.三角形的角平分线 B.三角形的中线 C.三角形的高 D.以上都不对 B 课堂小结与检测 3.如图13-1-14,BE是△ABC的角平分线,DE∥BC交AB于点D, ∠ADE=70°,求∠DEB的度数. 图13-1-14 解:35° 课堂小结与检测 例1　△ABC　△ABD　10 [解析] 因为BD=CD, 所以以AD为中线的三角形是△ABC. 因为∠BAE=∠DAE, 所以以AE为角平分线的三角形是△ABD. 因为AF⊥BC,所以以AF为高线的三角形有△ABE,△ABD, △ABF,△ABC,△AED,△AEF,△AEC,△ADF,△ADC,△AFC,共10个. 相关解析 拓展　80°或40°　[解析] 若垂足D在线段BC上,如图①, 则∠BAC=∠CAD+∠BAD=20°+60°=80°. 若垂足D在线段BC的延长线上,如图②, 则∠BAC=∠BAD-∠CAD=60°-20°=40°. 故∠BAC的度数为80°或40°. 谢 谢 观 看！ $$