13.1 三角形中的边角关系 第2课时 课件 2023-2024学年沪科版八年级数学上册

第十三章 三角形中的边角关系、命题与证明 13.1三角形中的边角关系 第2课时 1 1.会按角将三角形分类； 2.掌握三角形内角和定理；(重点) 一、学习目标 3.能用三角形内角和定理解决相关问题.(难点) 二、新课导入 回顾： A B C 内角 1.三角形内角的定义： 在一个三角形中，相邻两边组成的角叫做三角形的内角，如图所示. 2.三角形按边分类： 三角形按分类分为：等腰三角形、等边三角形和不等边三角形. 其中等边三角形是特殊的等腰三角形. 那么如果三角按角进行分类，能分为哪几种呢？ 三、概念剖析 在小学我们已经学习了钝角、锐角、直角. 那么在三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形； 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形； 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形. 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 (一)三角形按角分类 三、概念剖析 直角三角形中夹直角的两边叫做直角边，直角相对的边 叫斜边，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC. 直角边 斜边 三角形按角的大小，可分为： 三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 锐角 三角形 钝角 三角形 也可分为： 思考：根据以上的内容，谈谈你对三角形按角分类的想法. 三、概念剖析 我们可以通过直接度量的方法得出任意一个三角形的内角和，我们也 可以通过拼接的方法得出内角和. 试一试：拿出准备好的三角形纸板，将它的内角剪下拼合在一起. (二)三角形的内角和 在小学我们已经研究过三角形的内角和，你还记得吗？ 三、概念剖析 通过度量我们能发现三个内角的度数加起来大约为180°，通过拼 接我们能发现三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角. 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°. 本结论将在后面的课程中给出严格证明 例1.一个三角形三个内角度数的比是3：5：4，那么这个三角形是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中的哪种？ 解：依题意，设三角形的三个内角分别为：3x，5x，4x， ∴3x+5x+4x=180°，解得x=15°. ∴这个三角形三个角分别是：45°、75°、60°； ∴这个三角形是锐角三角形． 四、典型例题 分析：三角形内角和等于180°，已知三个内角关系可列方程求解. 【当堂检测】 1.填空. (1)在△ABC中，∠A=35°，∠B=40 °，则△ABC是 三角形. (2)在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC是 三角形. 钝角 直角 2. 如图，在∠ACB=90 °, CD⊥AB，垂足是D.写出图中 所有直角三角形，并指出它们的斜边. A B C D 解：直角三角形有：(1)Rt△ABC,斜边为AB; (2)Rt△ACD,斜边为AC; (3)Rt△BCD,斜边为BC. 【当堂检测】 四、典型例题 例2. 如图，在△ABC中， ∠BAC=50 °, ∠B-∠C=10 °,∠CAD=∠BAD， 求∠ADB的度数. A B C D 解：由∠BAC=50 °, ∠CAD=∠BAD，得 ∠BAD= ∠BAC=25°. 在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°. 在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-70°-25°=85°. 又∵∠BAC=50°,∠B-∠C=10 °；∴50°+∠B+(∠B-10°)=180°， 解得∠B=70°. 四、典型例题 例3. 如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D， ∠F=45°，∠FBA=75°， 求∠C的度数. A B C D E F 分析：根据三角形内角和定理，先求∠A的度数， 再求∠C的度数. 解：∵∠F=45°，∠FBA=75°， ∴在△AFB中，∠A=180°-75°-45°=60°， 又∵CE⊥AF， ∴△ACE中，∠C=180°-90°-60°=30°. 四、典型例题 如图，由三角形的内角和定理易推得∠1+∠2=∠3+∠4. 总结： 1 2 4 3 1 2 4 3 2 3 3. 已知：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，点D、E分别在AB和AC上，且DE∥BC．则∠ADE的度数是（　　） A．40°　　 B．50°　 C．60° D．70° 【当堂检测】 A B C E D B 【当堂检测】 4.如图，在△ABC中，∠C=78°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（　　） A.282° B.360° C.180°