第5章 一元一次方程 课后综合练习强化训练 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 综合综合练习强化训练 考试时间:120分钟 满分150分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．下列运用等式的性质，变形不正确的是（　　） A．若x＝y，则x﹣5＝y﹣5 B．若a＝b，则ac＝bc C．若x＝y，则x+a＝y+a D．若x＝y，则 2．解方程2x﹣5＝1+x移项后正确的是（　　） A．2x﹣x＝1﹣5 B．2x﹣x＝1+5 C．2x+x＝1+5 D．﹣2x﹣x＝1+5 3．《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八盈三；人出七不足四．问人数、物价各几何？”其大意是“现在有几个人共同买一件物品，若每人出8钱就多出3钱；若每人出7钱就差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x，根据题意可列方程为（　　） A．8x+3＝7x+4 B．8x﹣3＝7x+4 C．8x+3＝7x﹣4 D．8x﹣3＝7x﹣4 4．已知关于x的方程（m﹣1）x|m|﹣2＝3m是一元一次方程，则实数m的取值是（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0 5．若单项式与﹣2a3bn的和仍是单项式，则方程的解为（　　） A．x＝﹣23 B．x＝23 C．x＝﹣29 D．x＝29 6．一件球服进价为300元，商店将进价提升x%后标价，再按标价的七五折销售，仍可获利20%，x的值是（　　） A．60 B．50 C．40 D．30A 7．如图，两架天平均保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（　　） A．10g B．20g C．25g D．30g 8．设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算为a+b＝c+d，则满足的x的值为（　　） A．3 B． C． D．4 9．小李解方程1，在去分母时，方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x＝﹣2，则方程正确的解是（　　） A．x＝﹣3 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝3 10．若关于x的方程（k﹣2019）x﹣2017＝7﹣2019（x+1）的解是整数，则整数k的取值个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．已知5a+8b＝3b+10，利用等式性质可求得a+b的值是 　 　． 12．若关于x的方程2x+k＝3的解为x＝1，则k的值为 　 　． 13．已知：（a+2b）y2﹣ya﹣1＝3是关于y的一元一次方程，则a+b的值为 　 　． 14．若x＝1是关于x的方程3x+a＝4的解，则a＝　 　． 15．如图，数轴上点A、B表示的数分别是﹣1和1，点P、Q为数轴上两个动点，点P从A出发向左运动，速度为每秒1个单位长度，点Q从B点出发向左运动，速度为每秒3个单位的长度，P、Q同时开始运动，运动时间为t秒，当t等于 　 　秒时，点P是线段BQ的中点． 三、解答题（本大题共10小题，总分90） 16．解方程： （1）1﹣3（8﹣x）＝﹣2（15﹣2x）； （2）2x+1＝4x﹣3； （3）； （4）． 17．关于x的方程（m+2）x|m|﹣1﹣3＝9是一元一次方程，求m的值． 18．解关于x的方程时，小琪在去分母的过程中，右边的“﹣1”漏乘了公分母4，因而求得方程的解为x＝﹣1，则原方程正确的解是多少？ 19．下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程：． 解：去分母，得2（3x+1）﹣（x+3）＝8．第一步 去括号，得6x+2﹣x﹣3＝8．第二步 ____6x﹣x＝8﹣3﹣2．第三步 合并同类项，得5x＝3．第四步 方程两边同除以5．得．第五步 任务一：填空： ①第三步进行的是 　 　，这一步的依据是 　 　； ②从第 　 　步开始出现错误，具体的错误是 　 　． 任务二：请写出正确的解方程的过程． 任务三：请你根据平时解一元一次方程的经验，再给其他同学提一条建议 　 　． 20．数学兴趣小组设计了一个问题，分两步完成： （1）已知关于x的一元一次方程（a﹣2）x|a|﹣1+8＝0，请画出数轴，并在数轴上标注出a与x对应的点，分别记作A，B． （2）在（1）的条件下，在数轴上另有一点C对应的数为y，C与A的距离是C与B的距离的5倍，求y的值． 21．已知方程（3m﹣4）x2﹣（5﹣3m）x﹣4m＝﹣2m是关于x的一元一次方程． （1）求m的值及方程的解； （2）若n满足关系式，求n的值． 22．甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知甲工程队每天的挖掘长度是乙工程队每天挖掘长度的1.5倍，若甲、乙两工程队一起挖掘200米长度的隧道时，共用时间4天． （1）求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米？ （2）已知该段隧道挖掘工程为600米，甲工程队每天的挖掘费用为6万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元．若安排甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好102万元，求甲工程队应先单独挖掘多少天？ 23．（1）已知关于x的方程2（x+1）＝3m+1的解与方程5x+3＝﹣7的解互为相反数，求m的值． （2）已知关于x的方程5m+3x＝x+1的解比关于x的方程m+2x＝3m的解大2，求m的值． 24．【阅读理解】如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数．例如，0.333…，写作，像这样的循环小数称为纯循环小数．又如，0.1666…、0.0456456456…，它们可分别写作、，像这样的循环小数称为混循环小数． 【问题探究】 小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，化为分数，解决方法是：设x，即x＝0.333…，将方程两边都×10，得10x＝3.333…，即10x＝3+0.333…，又因为x＝0.333…，所以10x＝3+x，所以9x＝3，即x，所以． 尝试解决下列各题： （1）把化成分数为　 　． （2）请利用小明的方法，把纯循环小数化成分数． 【问题归纳】 循环小数中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节，例如0.333…、0.0456456456…的循环节分别为“3”、“456”．其实，把纯循环小数化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9组成，9的个数为一个循环节的数字的个数．例如：；；． 请直接写出以下纯循环小数化为分数的结果：　 　，　 　． 【问题拓展】 小丽在对混循环小数研究时发现，所有混循环小数都可以先化为纯循环小数，然后再化为分数．例如：． 请把混循环小数化为分数． 25．阅读材料：在数轴上A点所表示的数为a，B点所表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数，即AB＝b﹣a． 请用上面的知识解决下面的问题： 已知：数轴上点A，C对应的数分别为a，c，且满足|a+7|+|c﹣2|＝0，点B对应的数为﹣3﹒ （1）a＝　 　，c＝　 　． （2）若在数轴上有两动点P、Q分别从A，B同时出发向右运动，点P的速度为2个单位长度/秒，点Q的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P，Q两点的距离为3． （3）若在数轴上找一个点P，使得点P到点A和点C的距离之和为15，请求出点P所对应的值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$