14.2.5　第2课时　全等三角形的性质和判定的综合应用课件-2024-2025学年沪科版数学八年级上册

数学 八年级上册 沪科版 第2课时　全等三角形的性质和判定的综合应用 第14章 全等三角形 - 第2课时　全等三角形的性质和判定的综合应用 探究与应用 课堂小结与检测 第14章　全等三角形 活动　灵活运用全等三角形的判定与性质解决问题 例1 (教材典题)已知:如图14-2-35,AB=CD,BC=DA,E,F是AC上的两点,且AE=CF.求证:BF=DE. 图14-2-35 证明:如图,在△ABC和△CDA中, ∵ ∴△ABC≌△CDA.(SSS) ∴∠1=∠2.(全等三角形的对应角相等) 探究与应用 在△BCF与△DAE中, ∵ ∴△BCF≌△DAE.(SAS) ∴BF=DE.(全等三角形的对应边相等) 探究与应用 判定全等三角形的方法较多,在实际使用时,需要结合题意进行分析,灵活使用. 细 感悟 探究与应用 例2 (教材典题)证明:全等三角形对应边上的高相等. 解:已知:如图,△ABC≌△A'B'C',AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C’ 的高. 求证:AD=A'D'. 证明:∵△ABC≌△A'B'C',(已知) ∴AB=A'B',∠B=∠B'.(全等三角形的对应边相等,对应角相等) ∵AD,A'D'分别是△ABC,△A'B'C'的高, ∴∠ADB=∠A'D'B'=90°.(垂直的定义) 探究与应用 在△ABD和△A'B'D'中, ∵ ∴△ABD≌△A'B'D'.(AAS) ∴AD=A'D'.(全等三角形的对应边相等) 探究与应用 变式1 证明:两个全等三角形对应边上的中线相等. 解:已知:如图,△ABC≌△DEF,AP,DQ分别是对应边BC,EF上的中线. 求证:AP=DQ. 证明:∵△ABC≌△DEF, ∴AB=DE,BC=EF,∠B=∠E. ∵AP,DQ分别是对应边BC,EF上的中线, ∴BP=CP=BC,EQ=FQ=EF, ∴BP=EQ. 探究与应用 在△ABP和△DEQ中, ∵ ∴△ABP≌△DEQ,(SAS) ∴AP=DQ. 探究与应用 变式2 证明:两个全等三角形的对应的角平分线相等. 解:已知:如图,△ABC≌△A'B'C',AD,A'D'分别是△ABC,△A'B'C'的角平分线. 求证:AD=A'D'. 证明:∵△ABC≌△A'B'C'. ∴∠B=∠B',AB=A'B',∠BAC=∠B'A'C'. ∵AD,A'D'分别是△ABC,△A'B'C'的角平分线, ∴∠BAD=∠BAC,∠B'A'D'=∠B'A'C', 探究与应用 ∴∠BAD=∠B'A'D'. 在△BAD和△B'A'D'中, ∵ ∴△BAD≌△B'A'D',(ASA) ∴AD=A'D'. 探究与应用 全等三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应的角平分线分别相等. 记 结论 探究与应用 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 C [检测] 1.如图14-2-36,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是 (　　) A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC,AC=DC C.BC=DC,∠A=∠D D.∠B=∠E,∠A=∠D 图14-2-36 课堂小结与检测 2.如图14-2-37,OP平分∠MON,PE⊥OM于点E,PF⊥ON于点F,点A,B分别在OE,OF上,OA=OB,则图中有　　　　对全等三角形.  图14-2-37 3 课堂小结与检测 3.求证:三角形一边上的中线小于其他两边的和的一半. 解:已知:如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线. 求证:AD<(AB+AC). 证明:如图,延长AD到点E,使DE=AD,连接BE. ∵AD是BC边上的中线, ∴BD=CD. 在△BDE和△CDA中,∵ 课堂小结与检测 ∴△BDE≌△CDA.(SAS) ∴EB=AC. 在△ABE中, ∵AE<AB+EB, ∴2AD<AB+AC. ∴AD<(AB+AC). 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$