14.2.4　其他判定两个三角形全等的条件.课件-2024-2025学年沪科版数学八年级上册

数学 八年级上册 沪科版 14.2.4　其他判定两个三角形全等的条件 第14章 全等三角形 - 14.2.4　其他判定两个三角形全等的条件 探究与应用 课堂小结与检测 第14章　全等三角形 活动1　理解并掌握全等三角形的判定方法——“AAS” [问题置疑] (1)在三角形的六个基本元素中选择三个元素进行组合,除了SAS,ASA,SSS外,还有多少种不同的组合,它们分别是什么? (2)除了已经探究过的,在剩下的这些组合中,还有能够判定两个三角形全等的组合吗? 解:(1)还有AAA,SSA,AAS,共3种组合. (2)有. 探究与应用 [实践探究] 显然,三个元素全部是角只能确定三角形的形状,无法确定大小,所以不能用于判定三角形的全等. 探究1:在图14-2-24的锐角三角形ABC中,按要求作图并思考问题: (1)以点A为圆心,AC长为半径作弧与BC边 交于点D,连接AD,则AD=AC; 图14-2-24 解:略. 探究与应用 (2)在△ABC与△ABD中,满足AC=AD,AB=AB,∠B=∠B,而△ABC与△ABD全等吗? (3)通过上面的操作和分析,你有何收获? 说明:用“两边和一角分别相等”判定全等三角形时,角与边的位置关系一定是　　　　,不能是　　　　. 图14-2-24 解:(2)不全等. (3)收获:已知两个三角形的两边和其中一边 的对角分别相等,两个三角形不一定全等. 探究与应用 说明:角与边的位置关系一定是角是边的夹角(SAS),不能是角是边的对角(SSA). 探究与应用 探究2:如图14-2-25所示,在△ABC与△DEF中, (1)若满足∠A=∠D,∠C=∠F,AB=DE,那么这两个三角形全等吗?为什么? (2)若满足∠B=∠E,∠C=∠F,AB=DE,那么这两个三角形全等吗?为什么? 图14-2-25 探究与应用 解:(1)全等.理由:根据“三角形内角和定理”,由“∠A=∠D,∠C= ∠F”可知∠B=∠E,再根据“ASA”可判定这两个三角形全等. (2)全等.理由:根据“三角形内角和定理”,由“∠B=∠E,∠C=∠F”可知∠A=∠D,再根据“ASA”可判定这两个三角形全等. 探究与应用 [概括新知] 定理:两角分别相等且其中一组等角的　　　　相等的两个三角形全等.简记为“角角边”或“AAS”.  对边 探究与应用 明 关键 ASA与AAS的区别在边元素与角元素的位置关系: ASA中的边一定是两角的夹边,而AAS中的边则一定是两个已知相等的角当中某一个的对边. 探究与应用 [理解应用] 例1 (教材典题)已知:如图14-2-26,点B,F,C,D在一条直线上, AB=ED,AB∥ED,AC∥EF.求证:△ABC≌△EDF. 图14-2-26 证明:∵AB∥ED,AC∥EF,(已知) ∴∠B=∠D,∠ACB=∠EFD.(两直线平行,内错角相等) 在△ABC与△EDF中,∵ ∴△ABC≌△EDF.(AAS) 探究与应用 明 关键 判定两个三角形全等的一般思路 (1)已知两边:①找夹角(SAS),②找第三边(SSS); (2)已知两角:①找夹边(ASA),②找对边(AAS); (3)已知一边一角:当已知边为已知角的一边时,①找另一边(SAS),②找另一角(ASA或AAS);当已知边为已知角的对边时,找另一角(AAS). 探究与应用 活动2　选择合适的方法判定两个三角形全等 例2 如图14-2-27,已知∠ABC=∠DCB,请只补充一个条件(不再添加字母和辅助线),使得△ABC≌△DCB,并说明理由. 图14-2-27 解:本题答案不唯一,如以下三种情况. (1)补充条件:∠A=∠D. 理由:在△ABC和△DCB中, ∵ ∴△ABC≌△DCB.(AAS) 探究与应用 (2)补充条件:AB=DC. 理由:在△ABC和△DCB中, ∵ ∴△ABC≌△DCB.(SAS) (3)补充条件:∠ACB=∠DBC. 理由:在△ABC和△DCB中,∵ ∴△ABC≌△DCB.(ASA) 探究与应用 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 D [检测] 1.如图14-2-28,已知∠A=∠D,∠1=∠2.若要应用“AAS”判定△ABC≌△DEF,则下列条件中符合要求的是 (　　) A.∠B=∠E B.ED=BC C.AB=EF D.AB=DE 图14-2-28 课堂小结与检测 2.已知:如图14-2-29,AB=EA,AB∥DE,∠ECB+∠D=180°. 求证:△ABC≌△EAD. 图14-2-29 证明:∵AB∥DE,∴∠CAB=∠E. ∵∠ECB+∠D=180°,∠ECB+∠ACB=180°, ∴∠D=∠ACB. 在△ABC与△EAD中,∵ ∴△ABC≌△EAD.(AAS) 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$