14.2.3　三边分别相等的两个三角形课件-2024-2025学年沪科版数学八年级上册

数学 八年级上册 沪科版 14.2.3　三边分别相等的两个 三角形 第14章 全等三角形 - 14.2.3　三边分别相等的两个三角形 探究与应用 课堂小结与检测 第14章　全等三角形 活动1　理解并掌握全等三角形的判定方法——“SSS” [操作尝试] 类比前面两节课的操作与学习,当已知三边时,三角形的形状和大小是不是确定的?能否把它作为三角形全等的判定条件呢?请通过画图来验证. 已知:△ABC(如图14-2-16). 求作:△A'B'C',使A'B'=AB,B'C'=BC,C'A'=CA. 图14-2-16 探究与应用 解:作法: (1)作线段B'C'=BC; (2)分别以点B',C'为圆心,BA,CA的长为半径画弧, 两弧相交于点A'; (3)连接A'B',A'C'. 则△A'B'C'就是所求作的三角形.如图. 探究与应用 [概括新知] 基本事实:三边分别　　　　的两个三角形全等,简记为“边边边”或“SSS”.  相等 探究与应用 [理解应用] 例1 (教材典题)已知:如图14-2-17,点B,E,C,F在同一直线上, AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:AB∥DE,AC∥DF. 图14-2-17 证明:∵BE=CF,(已知) ∴BE+EC=CF+EC,(等式的性质) 即BC=EF. 在△ABC和△DEF中,∵ 探究与应用 ∴△ABC≌△DEF.(SSS) ∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠F.(全等三角形的对应角相等) ∴AB∥DE,AC∥DF.(同位角相等,两直线平行) 探究与应用 变式 如图14-2-18,已知△ABC.按如下步骤作图:①以点A为圆心,AB长为半径画弧;②以点C为圆心,CB长为半径画弧,两弧相交于点D;③连接AD,CD.求证:△ABC≌△ADC. 图14-2-18 证明:在△ABC与△ADC中,∵ ∴△ABC≌△ADC.(SSS) 探究与应用 拓展 如图14-2-19,AD=CB,E,F是AC上的两动点,且有DE=BF. (1)若点E,F运动至如图①所示的位置,且有AF=CE,求证: △ADE≌△CBF; (2)若点E,F运动至如图②所示的位置,仍有AF=CE,则△ADE≌△CBF还成立吗?为什么? 图14-2-19 解:(1)证明:∵AF=CE, ∴AF+EF=CE+EF,即AE=CF. 在△ADE和△CBF中, 探究与应用 ∵ ∴△ADE≌△CBF.(SSS) (2)△ADE≌△CBF还成立. 理由:∵AF=CE,∴AF-EF=CE-EF,即AE=CF. 在△ADE和△CBF中,∵ ∴△ADE≌△CBF.(SSS) 探究与应用 活动2　了解三角形的稳定性 [认识性质] 只要三角形三边的长度确定了,这个三角形的　　　　和 　　　　就完全确定,这个性质叫做三角形的稳定性.  形状 大小 探究与应用 [理解性质] 例2　空调安装在墙上时,一般都会采用如图14-2-20所示的方法固定,这种方法应用的几何原理是 (　　) A.三角形两边之差小于第三边 B.三角形两边之和大于第三边 C.垂线段最短 D.三角形具有稳定性 图14-2-20 D 探究与应用 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 A [检测] 1.如图14-2-21,人字梯中间设计一“拉杆”,在使用梯子时,固定拉杆会增加安全性.这样做蕴含的数学道理是 (　　) A.三角形具有稳定性 B.两点之间线段最短 C.经过两点有且只有一条直线 D.垂线段最短 图14-2-21 课堂小结与检测 2.如图14-2-22是雨伞在开合过程中某时刻的截面图,伞骨AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,DM,EM是连接弹簧和伞骨的支架,且DM=EM,已知弹簧M在向上滑动的过程中,总有△ADM≌△AEM,其判定依据是　　　　(用字母表示). 图14-2-22 SSS 课堂小结与检测 3.如图14-2-23,点B,F,C,E在同一直线上,AB=DE,BF=CE, AC=DF. 求证:△ABC≌△DEF. 图14-2-23 证明:∵BF=CE, ∴BF+FC=CE+CF,即BC=EF. 在△ABC和△DEF中,∵ ∴△ABC≌△DEF.(SSS) 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$