第14章 14.2第2课时两角及其夹边分别相等的两个三角形(ASA)-2023-2024学年八年级上册数学【拔尖特训】沪科版

第2课时 两角及其夹边分别相等的 两个三角形(ASA) ▶ “答案与解析”见P32 1. 如图,∠C=∠E,AC=AE,欲证明△ABC≌ △ADE,依据是“ASA”,只需补充一个条件, 这个条件可以是 ( ) A. AB=AD B. BC=DE C. ∠1=∠2 D. 以上都不对 (第1题) (第2题) (第3题) 2. 如图,点B,E,C,F 在同一条直线上,AB∥ DE,AB=DE,∠A=∠D,BE=2,EC=3, 则EF= . 3. (2022·宿州砀山期末)小明不小心将一块三 角形玻璃碎成如图所示的四块,他应该带 号碎块(填“1”“2”“3”或“4”)去,就 能配一块与原来大小一样的三角形玻璃,这 利用了三角形全等中的 原理. 4. (2022·陕西)如图,在△ABC 中,点D 在边 BC 上,CD=AB,DE∥AB,∠DCE=∠A. 求证:DE=BC. (第4题) 5. 如图,点B,C,E 在同一条直线上,∠B= ∠E=∠ACF,AB=CE,则与线段BC 一定 相等的线段是 ( ) (第5题) A. AC B. AF C. CF D. EF 6. 如图,要测量水池的宽度AB,可从点A 出发 在地面上画一条线段AC,使AC⊥AB,再从 点C 观测,在BA 的延长线上测得一点D,使 ∠ACD=∠ACB,这时量得AD=160m,则 水池的宽度AB 是 m. (第6题) 7. (2022·合肥期末)如图,在△ABC 中,AD⊥ BC,CE⊥AB,垂足分别是D,E,AD,CE 交 于点H.已知AE=CE=5,CH=2,则BE 的长为 . (第7题) (第8题) 8. 如图,在△ABC 中,AB=AC,AB> BC,点D 在边BC上,且CD=2BD 点E,F 在 线 段 AD 上,且 满 足 ∠BED=∠CFD=∠BAC.若S△ABC=24,则 S△ABE+S△CDF= . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 76 第14章　全等三角形 {#{QQABAQQAogioAAIAAAhCUwUSCAKQkBGCCKoGAFAAoAAAARNABAA=}#} 9. ★如图,要测量湖中小岛E 距岸边A 和D 的 距离,方法如下:(1) 任作线段AB,取其中点 O;(2) 连接DO 并延长至点C,使CO=DO; (3) 连接BC;(4) 用仪器测量使点E,O,F 在同一条直线上,并交BC 于点F.要测量 AE,DE 的长,只需测量出BF,CF 的长即 可,为什么? (第9题) 10. 如图,在△ABC 中,D 为BC 的中 点,过点D 的直线GF 交AC 于点 F,交 AC 的平行线BG 于点G, DE⊥GF,交AB 于点E,连接EG,EF. (1) 求证:BG=CF. (2) 请你猜想BE+CF 与EF 的大小关系, 并说明理由. (第10题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 86 数学(沪科版)八年级上 {#{QQABAQQAogioAAIAAAhCUwUSCAKQkBGCCKoGAFAAoAAAARNABAA=}#} 理由:∵ CE⊥AB,BD⊥AC, ∴ ∠ADB=∠AEC=90°. ∴ ∠ABP=∠QCA=90°-∠BAC. 在△APB 和△QAC中, ∵ BP=CA, ∠ABP=∠QCA, AB=QC, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △APB≌△QAC(SAS). ∴ AP=QA,∠BAP=∠CQA. ∵ 易得∠CQA+∠QAE=90°, ∴ ∠BAP + ∠QAE = 90°,即 ∠QAP=90°. ∴ AP⊥AQ. 综上所述,AP=AQ,AP⊥AQ. 10. (1)