第14章整式乘法与因式分解 单元综合练习题 2024-2025学年人教版八年级数学上册

2024-2025学年人教版八年级数学上册《第14章整式乘法与因式分解》 单元综合练习题（附答案） 一、单选题 1．若，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 2．已知，，则的值为（   ） A．1 B．2 C．2000 D． 3．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 4．若，，的值是（    ） A．4 B． C． D． 5．已知多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，则a的值为（ ） A．0 B． C．2 D．3 6．如果，那么p、q的值是（   ） A．， B．， C．， D．， 7．如果a、b、c是三角形的三边长，那么代数式的值是（    ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 8．杰杰是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：扬、爱、我、州、丽、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　    　） A．我爱美丽 B．扬州美丽 C．我爱扬州 D．美我扬州 9．发现：，，，，，，，，依据上述规律，通过计算判断的结果的个位数字是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 10．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（　　） A．10 B．20 C．30 D．40 二、填空题 11．因式分解： ． 12．若，则 ． 13． ． 14．已知，则m的值为 15．若，，，则的值为 ，a，b，c之间的数量关系为 ． 16．如果关于x的整式是某个整式的平方，那么m的值是 ． 17．计算： ． 18．分解因式，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果是，则 ． 19．设，，，若，则的值为 ． 20．有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片．如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要C类卡片 张．    三、解答题 21．（1）计算： （2）计算： （3）计算： （4）计算： 22．把下列各式因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 23．先化简，再求值：，其中，． 24．在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则．利用上面结论解答下列问题： (1)若，求x的值； (2)若，求x的值； (3)若，，用含m的代数式表示n． 25．阅读下面的材料： 常用的分解因式的方法有提取公因式法，公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解．如，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程如下： 像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法． 利用分组分解法解决下面的问题： (1)分解因式：； (2)已知的三边长，，满足，判断的形状并说明理由． 26．如图，在边长为m的正方形纸片中剪去一个边长为n的小正方形纸片（），把剩余的部分拼成一个长方形纸片． (1)如图1，通过计算两个纸片中阴影部分的面积，可得等式 （填选项前面的字母）； A、    B、 C、    D、 (2)请利用（1）中所选的结论，解答以下问题： ①如图2，大正方形的面积为，小正方形的面积为，且，求不规则四边形的面积； ②计算： 27．【知识生成】 数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．（1）请写出图1，图2，阴影部分的面积分别能解释的乘法公式： 图1．________________；图2．_____________． 【拓展探究】 （2）用4个全等的长和宽分别为，的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系． （3）根据（1），（2）中你探索发现的结论，完成下列计算：已知，，求的值；（写出过程） 【解决问题】 （4）如图4，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和，设，两正方形的面积和为20，求的面积． 【知识迁移】 （5）若，则_______．（直接写出结果） 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C C C A B C C C 1．解：∵， ∴ ， ∴代数式的值为． 故选：B． 2．解：∵，， ∴， ， ∴； ∴， ． 故选B． 3．解： 故选：C． 4．解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴x、y其中有一个数为0， 不妨设，则， ∴， 故选：C． 5．解： ∵多项式与的乘积展开式中不含x的一次项， ∴， ∴． 故选：C． 6．解：∵， ∴， ∴， ∴，， 故选：A． 7．解： ∵a、b、c是三角形的三边长， ∴，， ∴，即的值是负数， 故选：B． 8．解： ， 由题意可知，可以表示为：我爱扬州； 所以可以表示为：我爱扬州； 故选：C． 9．解：，，，，，，，， 观察上面运算结果发现：当4的指数是奇数时，运算结果的个位数字是4；当4的指数是偶数时，运算结果的个位数字是6； ． 由规律可得的个位数字是6， ∴的结果的个位数字是6． 故选：C． 10．解：根据题意得： ， ， ，， ， 阴影部分的面积． 故选：C． 11．解： ， 故答案为：． 12．】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 13．解： 故答案为：4． 14．解：∵ 又∵，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：2． 15．解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：27，． 16．解：整式是某个整式的平方， ， 或， 即m的值是或， 故答案为：或． 17．解： ， 故答案为： 18．解：， ， ， ， ， 故答案为：． 19．解： ，，， ，， ， ， ， 整理得：， ， 故答案为：12． 20．解：长为，宽为的大长方形的面积为， A类卡片的面积为：， B类卡片的面积为：， C类卡片的面积为：， ∴要拼成一个长为，宽为的大长方形，需要块A类卡片，块B类卡片，块C类卡片， 故答案为：． 21．解：（1） （2） （3） （4） 22．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 23．解： 当，时， 原式． 24．（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴ 25．（1）解：原式 ； （2）解：是等腰三角形，理由如下： ， ∵的三边长，，， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 26．（1）解：图1中，阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，拼成长为，宽为的长方形，因此面积为， 因此， 故选：C； （2）①设正方形的边长为a，正方形的边长为b，则，， ∵， ∴， ∴ ， 答：不规则四边形BGED的面积为15； ② 27．解：（1）图1阴影的面积：； 图2阴影的面积：； （2）图3阴影的面积：； （3）根据（2）可知， ∴； （4）由题意可知，， ∴， ∴， ∴， ∴； （5）∵，， ∴， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$