第二十三章 旋转章末复习题2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十三章 旋转章末复习2024-2025学年九年级上册数学人教版 1.图形的旋转(一) 1.下列运动形式属于旋转的是( ) A.运球过程中篮球的运动 B.钟表上钟摆的摆动 C.气球升空的运动 D.一个图形沿某条直线对折的过程 2.如图，△ABC 绕点O 旋转，旋转前后的图形共同组成的图形可能是( ) 3.如图，由一个矩形沿顺时针方向旋转90°后所形成的图形是( ) 4.如图,将△ABC绕点A 逆时针旋转一定角度,得到△ADE,若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC,则∠BAC 的度数为( ) A.60° B.75° C.85° D.90° 5.如图,在 Rt△OAB 中,∠B=90°,∠AOB=30°,将△AOB 绕点O 逆时针方向旋转100°得到△OA₁B₁,则∠A₁OB 的度数为 . 6.如图,在矩形ABCD 中,AD=4,DC=3,将△ADC 绕点A 按逆时针方向旋转到 (点 A,B,E 在同一直线上)的位置,连接CF,则CF= . 7.如图,在等边三角形ABC 中,AB=6,D 是 BC 上一点,且 BC=3BD,将△ABD 绕点A 旋转后得到. 则CE 的长度为 . 8.如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠B=30°,将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n度后,得到. 点 D刚好落在AB 边上. (1)求n 的值; (2)若 F 是DE 的中点，判断四边形 ACFD 的形状，并说明理由. 2.图形的旋转(二) 1.如图,在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A 旋转到 C'的位置，使 则旋转角的度数为( ) A.35° B.40° C.50° 2.如图，将矩形ABCD 绕点A 旋转至矩形 的位置，此时 '的中点恰好与D 点重合， 交CD 于点 E.若AB=3,则△AEC 的面积为( ) A.3 B.1.5 3.如图,在△ABC中,∠A=70°,AC=BC,以点B 为旋转中心把 按顺时针旋转α度，得到 BC',点 A'恰好落在AC 上,连接CC',则 4.如图，正方形OABC 绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则的度数是( ) A.15° B.20° C.25° 5.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4,将△AB( 绕直角顶点C 顺时针旋转 得到△DEC.若点 F 是DE 的中点,连接AF,则 AF= . 6.如图,将Rt△ABC(其中∠B=35°,∠C=90°)绕点 A 按顺时针方向旋转到 的位置，使得点C、A、B₁在同一条直线上，那么旋转角等于 . 7.如图,正方形 ABCD 中,E 为BC 边上的一点,将△ABE 旋转后得到 (1)指出旋转中心及旋转的角度. (2)判断AE 与CF 的数量和位置关系. (3)如果正方形的面积是 18 cm²,△BCF 的面积是5cm²,四边形 AECD 的面积是多少? 8.如图,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF 是由 绕点 A 按顺时针方向旋转得到的,连接 BE、CF 相交于点 D. (1)求证:BE=CF; (2)当四边形ACDE 为菱形时,求 BD 的长. 3.中心对称 1.如图,▱ABCD 中,△AOB 绕着点 旋转 180°后,能够与 重合,那么点 A 的对称点是 ,△AOD 与△COB 关于点 成中心对称. 2.如图,已知△ABC与△ADE关于点A 成中心对称,若 AB=2cm,那么 BD 的长为 . 3.下列四组图形中成中心对称的有( ) A.1组 B.2组 C.3组 D.4 组 4.下列说法正确的是( ) A.全等的两个图形成中心对称 B.成中心对称的两个图形全等 C.成中心对称的两个图形必须重合 D.旋转后能够重合的两个图形成中心对称 5.如图,已知△ABC 与△CDA 关于点 O 对称,过点O 任作一直线EF 分别交 AD,BC 于点 E,F，下面的结论：①E和F，B和D 是关于中心点O 的对称点；②直线 BD 必经过点O；③四边形 ABFO 与四边形 DEOC 的面积必然相等;④△AOE 与△COF 成中心对称.其中正确的有( ) A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6.如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O，过点O 的直线分别交边AD、BC 于E、F两点，则阴影部分的面积是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图,在矩形ABCD 中,点E在AD 上,EC平分∠BED. (1)求证:△BEC 为等腰三角形. (2)在原图中画△FCE，使它与△BEC 关于CE 的中心点O 成中心对称，此时四边形BCFE 是什么特殊的平行四边形? 请说明理由. (3)在(2)的条件下,若DE=2,CE=2 ,求 BF 的长. 4.中心对称图形 1.下列汽车标志中不是中心对称图形的是( ) 2.下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 4.如图是一个中心对称图形,A 为对称中心,若∠C=90°,∠B=30°,AC= ,则BB'的长为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 5.如图,直线EF 经过▱ABCD 的对角线的交点,若AE=3cm,四边形 AEFB 的面积为15 cm²,则 CF= ,四边形 EDCF 的面积为 . 6.阅读材料：对于中心对称图形，过对称中心的任意一条直线都把这个图形的面积分成相等的两部分，如图①、②、③. 尝试应用：将图1、图2分成面积相等的两部分(不写作法，保留作图痕迹). 7.如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,4),C(3,0). (1)①画出线段AC关于 y 轴对称的线段 AB；②将线段 CA 绕点 C 顺时针旋转一个角度，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD； (2)若直线y= kx 平分(1)中四边形 ABCD 的面积,请直接写出实数 k 的值: 5.关于原点对称的点的坐标 1.点A(3，-1)关于原点的对称点A'的坐是( ) A.(-3,-1) B.(3,1) C.(-3,1) D.(-1,3) 2.在平面直角坐标系中，将点(-2，3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( ) A.(4,-3) B.(-4,3) C.(0,-3) D.(0,3) 3.若将等腰直角三角形AOB 按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为 . 4.已知点 P(a+1，2a-3)关于原点的对称点在第二象限，则a的取值范围是( ) A. a<-1 5.若点A(n,2)与点B(-3,m)关于原点对称,则n-m的值为( ) A.-1 B.-5 C.1 D.5 6.如图,在平面直角坐标系中各点的坐标分别为A(-1,0),B(-2,2),M(0,1). (1)画出线段AB 关于点M 的中心对称图形A₁B₁，直接写点 A₁、B₁的坐标： A₁( ),B₁( ); (2)在平面直角坐标系中，点P(m，0)，则点 P 关于点 M 中心对称的点的坐标为( ); (3)在平面直角坐标系中,点P₁(x₁,y₁),则点 P₁(x₁,y₁)关于点M 中心对称的点的坐标为 . 7.如图，正方形ABCD 与正方形A₁B₁C₁D₁关于某点中心对称，已知A，D₁，D 三点的坐标分别是(0，4),(0,3),(0,2). (1)求对称中心的坐标； (2)写出顶点 B,C,B₁,C₁ 的坐标. 8.直线 交x轴于点B，交y 轴于点A，点C 与点A，点D 与点B 分别关于原点对称. (1)求点C,点 D 的坐标; (2)线段CD 可看作是线段AB 绕着 点旋转 得到的； (3)求四边形ABCD 的面积. 6.课题学习 图案设计 1.在下列某品牌T 恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是( ) 2.如图①所示的图案可以看作是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的.以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是( ) 3.如图是古代文物上的美丽图案，你看得出这个图案是如何设计的吗? 它至少需要旋转 才能与其自身重合. 4.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有( ) A.1 种 B.2 种 C.3 种 D.4 种 5.如图，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图1中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题： (1)这三个图案都具有以下共同特征：都是 对称图形，都不是 对称图形； (2)请在图2中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图1中给出的图案相同. 6.剪纸是中国的民间艺术，剪纸的方法很多，图中是一种剪纸方法的图示(先将纸折叠，然后剪，展开即得到图案). 下面的四个图案，不能用上述方法剪出的是( ) 7.下列图形均可由“基本图案”通过变换得到，仔细观察并填空(只填序号). (1)可以平移得到但不能通过旋转得到的是 ； (2)可以旋转得到但不能平移得到的是 ； (3)既可以平移得到，也可以旋转得到的是 . 学科网（北京）股份有限公司 $$